山西省長(zhǎng)治市學(xué)院附屬太行中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市學(xué)院附屬太行中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為銳角，，則=A.B.

C.7

D.-7參考答案：D2.若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，則集合C=｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝的真子集的個(gè)數(shù)為（

）

A．6

B.8

C.3

D.7參考答案：D略3.方程的解集為，方程的解集為，且，則等于A．21

B．8

C．6

D．7參考答案：A4.（5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，那么M∩N為（） A． x=3，y=﹣1 B． （3，﹣1） C． {3，﹣1} D． {（3，﹣1）}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 將集合M與集合N中的方程聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可確定出兩集合的交集．解答： 將集合M和集合N中的方程聯(lián)立得：，①+②得：2x=6，解得：x=3，①﹣②得：2y=﹣2，解得：y=﹣1，∴方程組的解為：，則M∩N={（3，﹣1）}．故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，以及二元一次方程組的解法，是一道基本題型，學(xué)生易弄錯(cuò)集合中元素的性質(zhì)．5.下列集合到集合的對(duì)應(yīng)是映射的是（

）A．：中的數(shù)平方；B．：中的數(shù)開(kāi)方；C．：中的數(shù)取倒數(shù)；

D．：中的數(shù)取絕對(duì)值；參考答案：A6.已知集合，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.知向量=，=10，，則=（

）A． B． C．5 D．25參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=3x﹣1，則有（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先利用函數(shù)的對(duì)稱性，得函數(shù)的單調(diào)性，再利用函數(shù)的對(duì)稱性，將自變量的值化到同一單調(diào)區(qū)間上，利用單調(diào)性比較大小即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）定義在R上，它的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且x≥1時(shí)函數(shù)f（x）=3x﹣1為單調(diào)遞增函數(shù)，∴x＜1時(shí)函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（）=f（）∵＜＜＜1∴，即故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性及其應(yīng)用，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的方法9.函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在，使在上的值域?yàn)椋敲唇凶鲩]函數(shù)，現(xiàn)有是閉函數(shù)，那么的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：D10.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.lg+lg的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可．【解答】解：==1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，基本知識(shí)的考查．12.（5分）已知向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=

．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積的定義即可得出．解答： ∵向量和向量的夾角為135°，=2，=3，則=cos135°==﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了數(shù)量積對(duì)于及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍

．參考答案：（2，6）【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關(guān)于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構(gòu)成三角形的條件，不難得出本題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是（2，6）故答案為：（2，6）【點(diǎn)評(píng)】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.數(shù)列{an}中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)an=

．參考答案：

15.函數(shù)y=-8cosx的單調(diào)遞減區(qū)間為.

參考答案：略16.若，是第四象限角,則＝________參考答案：略17.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)開(kāi)_____．參考答案：[2,+∞)【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可．【詳解】解：由題意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函數(shù)的定義域是[2，+∞），故答案為：[2，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加個(gè)某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）2345加工的時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5（1）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？．參考答案：考點(diǎn)： 線性回歸方程；回歸分析的初步應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05．試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．解答： （1）由表中數(shù)據(jù)得：．∴故a=3.5﹣0.7×3.5=1.05，∴y=0.7x+1.05．（2）將x=10代入回歸直線方程，得y=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．∴試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05個(gè)小時(shí)．點(diǎn)評(píng)： 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清正確運(yùn)算，本題運(yùn)算比較繁瑣．19.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求關(guān)于的方程在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和.參考答案：解：（1）由圖象知，函數(shù)的周期，故.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，∴，∴，解得：，，即，，又，從而.點(diǎn)在函數(shù)圖象上，可得：，∴.故函數(shù)的解析式為：.（2）依題意，得.∵的周期，∴在內(nèi)有個(gè)周期.令，，解得，，即函數(shù)的對(duì)稱軸為，.又，則，所以在內(nèi)有個(gè)實(shí)根，不妨從小到大依次設(shè)為.則，，故在時(shí)所有的實(shí)數(shù)根之和為：.

20.命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。參考答案：解析：“或”為真命題，則為真命題，或?yàn)檎婷}，或和都是真命題當(dāng)為真命題時(shí)，則，得；當(dāng)為真命題時(shí)，則當(dāng)和都是真命題時(shí)，得21.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）在中，分別為的中點(diǎn)………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分22.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合