山西省長治市官灘中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省長治市官灘中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，則等于A．

B.

[O,+∞)

C.

(0.+∞)

D.

R參考答案：C略2.如圖是導函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個區(qū)間是減函數(shù)(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.全組有8個男同學，4個女同學，現(xiàn)選出5個代表，最多有2個女同學當選的選法種數(shù)是（）A．672 B．616 C．336 D．280參考答案：A【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；排列組合．【分析】至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有1名女同學，2名女同學．【解答】解：至多有兩名女同學，分為三類：沒有女同學，有C85=56選法，1名女同學，有C41C84=280種選法，2名女同學，有C42C83=336種選法，根據(jù)分類計數(shù)原理可得56+280+336=672，故選：A【點評】本題考查計數(shù)原理的應用，考查分類討論的數(shù)學思想，考查學生的計算能力，屬于中檔題．4.

840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：A5.已知點B是點A（3，4，-2）在平面上的射影，則等于(

)A.

B.

C.5

D.參考答案：C略6.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，如果函數(shù)的“新駐點”分別為那么的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.參考答案：D【詳解】由已知得到：，對于函數(shù)h（x）=lnx，由于h′（x）=

令，可知r（1）＜0，r（2）＞0，故1＜β＜2

，且，選D.7.已知復數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)乘法以及除法運算法則求解.【詳解】,選A.【點睛】本題考查復數(shù)乘法以及除法運算，考查基本求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.已知向量，，若∥，則的值是(

)A. B.

C. D.參考答案：C9.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A．120

B．720C．1440

D．5040參考答案：B10.若，，且，則(

)A. B.C. D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的值等于，則實數(shù)的值為

.參考答案：1或0.113.在鈍角△ABC中，已知，，則最大邊的取值范圍是

參考答案：14.互不重合的三個平面最多可以把空間分成___________個部分.參考答案：八

略15.在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)是______________.參考答案：240略16.直線的斜率為k，若﹣1＜k＜，則直線的傾斜角的范圍是

．參考答案：17.如圖所示，某人想制造一個支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點到地面的距離恰為，記用料總長為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當?shù)恼抑凳嵌嗌贂r，用料最??？

參考答案：（1），.

（2）時用料最省.解析：解：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點重合，則，即，所以，從而，.

…………7分（2）由（1）知，所以，當時，，

…………11分令，，當時，；當時，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當，即時，L有最小值，此時用料最省.

…………16分

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，短軸兩個端點為A，B，且四邊形是邊長為的正方形。（1）求橢圓C的方程；（2）已知圓的方程是，過圓上任一點P作橢圓C的兩條切線，，求證：參考答案：解：（1），，，所以所以橢圓的方程為（2）設(shè)，若過點的切線斜率都存在，設(shè)其方程為有得因為直線與橢圓相切，所以整理得設(shè)橢圓的兩條切線的斜率分別為，，由韋達定理，因為點在圓上，所以，即所以，所以特別的，若過點的的切線有一條斜率不存在，不妨設(shè)為，則該直線的方程為，則的方程為，所以綜上所述，對于任意滿足題設(shè)的點，都有

19.已知圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，點A（2，2）．（1）直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大，求直線l1的方程；（2）直線l2過點A，與圓C相切分別交x軸，y軸于D、E．求△ODE的面積．參考答案：考點：直線與圓的位置關(guān)系；直線的一般式方程．專題：計算題；直線與圓．分析：（1）由題意，直線l1過點A，且與圓C相交所得弦長最大時，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，可得DE的方程，求出D（4，0），E（0，4），即可求出△ODE的面積．解答： 解：（1）由題意，過A，C的直線為所求，方程為y=x；（2）直線DE的斜率為﹣1，方程為y﹣2=﹣（x﹣2），即x+y﹣4=0．∴D（4，0），E（0，4），∴△ODE的面積為=8．點評：本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．20.設(shè)f(x)=,若0＜a＜1,試求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..參考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．（1）求的長；（2）求cos（?）的值；（3）求證A1B⊥C1M．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間兩點間的距離公式；異面直線及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．（1）求出B點N點坐標，代入空間兩點距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量，的坐標，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我們求出向量，的坐標，然后代入向量數(shù)量積公式，判定兩個向量的數(shù)量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M【解答】解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．（1）依題意得B（0，1，0），N（1，0，1），∴（2）依題意得A1（1，0，2），B（0，1，0），C（0，0，0），B1（0，1，2）．∴，，，，∴cos＜（3）證明：依題意得C1（0，0，2），M=（﹣1，1，﹣2），=，∴=，∴22.共享單車是指企業(yè)為校園、地鐵站點、公交站點、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務區(qū)等提供自行車單車共享服務，是一種分時租賃模式，某共享單車企業(yè)為更好地服務社會，隨機調(diào)查了100人，統(tǒng)計了這100人每日平均騎行共享單車的時間（單位：分鐘），將統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為：六個小組，得到右側(cè)頻率分布直方圖，已知騎行時間在[60，80），[20，40），[40，60）三組對應的人數(shù)依次成等差數(shù)列.

（1）求頻率分布直方圖中a，b的值；（2）估計這100人每日平均騎行共享單車時間的中位數(shù)；（保留小數(shù)點后兩位小數(shù)）

（3）若將日平均騎行時間不少于80分鐘的用戶定義為“忠實用戶”，將日平均騎行時間少于40分鐘的用戶為“潛力用戶”，現(xiàn)從上述“忠實用戶”與“潛力用戶”的人中按分層抽樣選出5人，再從這5人中任取3人，求恰好1人為“忠實用戶”的概率．

參考答案：（1）由…（1分）

解得，又．…（3分）（