山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知設(shè)函數(shù)，則的最大值為（

）A．1

B．2

C．

D．4參考答案：C2.設(shè)集合，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.下列命題中，真命題是

A．

B.

C．“”的充分不必要條件是“”

D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C5.設(shè)x，y滿足約束條件，若|4x+6y|≤m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A．（0，4] B．（0，52] C．[52，+∞） D．[36，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出角點(diǎn)的坐標(biāo)，通過平移直線得到|4x+6y|的最大值，從而求出m的范圍． 【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示： ， 由，解得A（4，6）， 令z=4x+6y，則y=﹣x+， 平移直線y=﹣x，顯然直線過A（4，6）時(shí)，|z|最大， 故|z|=|4x+6y|的最大值是52， 故M≥52， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題． 6.某多面體的三視圖如圖所示，則該多面體各面的面積中最大的是（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出幾何體的直觀圖，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征計(jì)算各個(gè)面的面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體為底面為正方形的四棱錐P﹣ABCD，P在底面的投影E在DA的延長線上，且PE=AE=AD=CD=1，∴S△PAD==，S底面ABCD=1×1=1，PA==，PD==，PF==，∴S△PCD==，S△PAB==．S△PBC==．∴在四棱錐的五個(gè)面中，△PCD的面積最大．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三視圖，作出棱錐的直觀圖是解題關(guān)鍵．7.在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，那么a5等于（）A．4 B．5 C．9 D．18參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能求出a5．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，若a3+a5+a7+a9+a11=45，S1=﹣3，∴，整理，得a1=﹣3，d=2，∴a5=a1+4d=﹣3+8=5．故選：B．8.已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是等邊三角形，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B. C. D.參考答案：D9.設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若p是q的充分不必要條件，則非p是非q的（

）條件A．充分不必要

B.必要不充分

C.充要

D.既不充分又不必要參考答案：答案:B10.若函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù)的圖象是（

）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線是函數(shù)的切線，則實(shí)數(shù)_________________．參考答案：1略12.四棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，底面是正方形且和球心在同一平面內(nèi)，當(dāng)此四棱錐的體積取得最大值時(shí)，它的表面積等于，則球的體積等于__

_。參考答案：13.在等差數(shù)列中，，則數(shù)列的前項(xiàng)和

．參考答案：14.在四個(gè)數(shù)的兩旁各加一條豎線，引進(jìn)符號(hào)：，定義。如果函數(shù)，則在處切線的傾斜角為

。參考答案：答案:

arctan215.如圖，正三棱錐P－ABC的所有棱長都為4．點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在棱PA，PB，PC上，滿足PD＝PF＝1，PE＝2，則三棱錐P–DEF的體積是

▲

．參考答案：16.若函數(shù)f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，則m=．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意得2m+1﹣3=5，由此能求出m的值．【解答】解：∵f（x）=2x﹣3，且f（m+1）=5，∴2m+1﹣3=5，解得m=2．故答案為：2．17.已知數(shù)列中，，，記為前項(xiàng)的和，則=

；參考答案：-1007三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，記，是否存在整數(shù)，使得關(guān)于的不等式有解？若存在，請(qǐng)求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

參考答案：（1）

…………1分當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得；綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

…………4分（2）方法一：當(dāng)時(shí)，，，，在單調(diào)遞增，，所以存在唯一實(shí)數(shù)，使得，即，

7分

…………8分

…………10分

記函數(shù)（），則，在上單調(diào)遞增，

…………11分所以，即。，且為整數(shù)，得，所以存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

…………12分方法二：當(dāng)時(shí)，，由得，當(dāng)時(shí)，不等式有解

…………6分下面證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即證恒成立。顯然，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立。只需證明當(dāng)時(shí)，恒成立。即證明，令，

…………9分，由，得。

…………10分當(dāng)；當(dāng)；，當(dāng)時(shí)；恒成立。綜上所述，存在整數(shù)滿足題意，且的最小值為0.

…………12分

19.（本小題滿分14分）已知直三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，,點(diǎn)在線段上，且．（Ⅰ）求證:；（Ⅱ）若為線段上一點(diǎn)，求證：平面．參考答案：⑴由直三棱柱可知平面,所以，…………2分又因?yàn)椋?，故?/p>

…………4分又在直三棱柱中，，故面在平面內(nèi)，所以

…………6分⑵

連結(jié)FM，,F，在中，由BE=4ME，AB=4AF所以MF//AE，

又在面AA1C1C中，易證C1D//AE，所以平面．

…………14分略20.(本題滿分14分)本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點(diǎn)在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點(diǎn)到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（1）【理科】設(shè)圓柱的母線長為，則根據(jù)已知條件可得，，，解得因?yàn)榈酌妫允窃诘酌嫔系纳溆?，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則、、

、,于是,,設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點(diǎn)到平面的距離為。（2）【理科】平面的一個(gè)法向量為由（1）知平面的一個(gè)法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所