山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市常平中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣ D． f（x）=﹣|x|參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用基本函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得到答案．解答： f（x）=3﹣x在（0，+∞）上是減函數(shù)，排除A；f（x）=x2﹣3x在（0，]上單調(diào)遞減，在[，+∞）上單調(diào)遞增，但在（0，+∞）上不單調(diào)，排除B；∵在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴f（x）=﹣在（0，+∞）上單調(diào)遞增；f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上單調(diào)遞減，排除D；故選C．點(diǎn)評(píng)： 該題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬基礎(chǔ)題，熟記常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性是解題基礎(chǔ)．2.某學(xué)校隨機(jī)抽查了本校20個(gè)同學(xué)，調(diào)查他們平均每天在課外從事體育鍛煉的時(shí)間(單位：分鐘)，根據(jù)所得數(shù)據(jù)的莖葉圖，以5為組距將數(shù)據(jù)分為8組，分別是[0，5)，[5，10)，…，[35，40]，作出頻率分布直方圖如圖所示，則原始的莖葉圖可能是(

)A

B

C

D參考答案：B3.已知集合，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，則=（

）A、

B、2

C、

D、參考答案：C5.（5分）若函數(shù)y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，M，N分別是這段圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，且?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則A=（） A． B． C． D． 參考答案：B考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專(zhuān)題： 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)圖象求出函數(shù)的周期，再求出ω的值，根據(jù)周期設(shè)出M和N的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出A的值．解答： 由圖得，T=4×=π，則?=2，設(shè)M（，A），則N（，﹣A），∵，A＞0，∴×﹣A×A=0，解得A=，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式的方法，考查向量的數(shù)量積的計(jì)算，考查了讀圖能力．6.已知函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c=（）A． B． C．3 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由圖象可求得直線(xiàn)的方程，又函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c值，從而即可求得a+b+c的值．【解答】解：由圖象可求得直線(xiàn)的方程為y=2x+2，又函數(shù)y=logc（x+）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，2），將其坐標(biāo)代入可得c=，所以a+b+c=2+2+=．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=㏒+x-a，a為常數(shù)，則f（2）等于（

）

A.1

B.-1

C.-2

D.2參考答案：A8.定義運(yùn)算為：

如，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A.R

B.（0，+∞）

C.（0，1]

D.[1，+∞）參考答案：C略9.若且，則xy有（

）A.最小值64 B.最大值64 C.最小值 D.最小值參考答案：A考點(diǎn)：基本不等式。分析：和定積最大，直接運(yùn)用均值不等式2/x+8/y=1≥2=8，就可解得xy的最小值，注意等號(hào)成立的條件。解答：因?yàn)閤＞0，y＞0所以2/x+8/y=1≥2=8，?xy≥64當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=16時(shí)取等號(hào)，故選A。點(diǎn)評(píng)：本題考查了均值不等式，定理的使用條件為一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定積最大，積定和最小。10.設(shè)集合則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：[則第n個(gè)圖案中有白色地面磚

塊．參考答案：

略12.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為_(kāi)_____．參考答案：25【分析】先作出不等式組對(duì)應(yīng)的可行域，再利用的幾何意義求的最大值.【詳解】實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與直線(xiàn)的距離的5倍，顯然到直線(xiàn)的距離最大，聯(lián)立得A(2,4),所以所求最大值為5×．故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃求最值，考查點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.13.已知函數(shù)，.若對(duì)于區(qū)間上的任意一個(gè)，都有成立，則的取值范圍_____________參考答案：14.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=，則f（x）?g（x）=

．參考答案：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)f（x），g（x）的解析式求出f（x）?g（x）的解析式即可．【解答】解：∵f（x）=，g（x）=，∴f（x）?g（x）=?=﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3），故答案為：﹣，x∈（﹣3，﹣2]∪[2，3）．15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，且對(duì)任意，都滿(mǎn)足，則函數(shù)有▲個(gè)零點(diǎn)．參考答案：316.已知正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足＋＝，則xy的最小值等于_______。參考答案：17.如果一個(gè)分式不等式的解集是（1,2］，這個(gè)分式不等式可以是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛(ài)我中華”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40，50），[50，60），…，[90，100]），（1）求成績(jī)?cè)赱70，80）的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；（3）若從成績(jī)?cè)赱40，50）和[90，100]的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用頻率分布直方圖的意義可得：第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10．（2）利用頻率分布直方圖的意義可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10．（3）[40，50）與[90.100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，可得基本事件構(gòu)成集合Ω共有36個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為6個(gè)，利用古典概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第四小組的頻率=1﹣（0.005+0.015+0.020+0.030+0.005）×10=0.25．（2）依題意可得：平均數(shù)=（45×0.005+55×0.015+65×0.020+75×0.025+85×0.030+95×0.005）×10=72.5，（3）[40，50）與[90，100]的人數(shù)分別是3和3，所以從成績(jī)是[40，50）與[90，100]的學(xué)生中選兩人，將[40，50]分?jǐn)?shù)段的6人編號(hào)為A1，A2，A3，將[90，100]分?jǐn)?shù)段的3人編號(hào)為B1，B2，B3，從中任取兩人，則基本事件構(gòu)成集合Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）}共有15個(gè)，其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含基本事件為（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共6個(gè)，故概率P==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用、列舉法求古典概率及其計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知，求下列代數(shù)式的值．

（I）；

（II）參考答案：解：由解得：.................................(2分）（I）原式＝...(5分);(II)解：原式＝..(7分）.............................................................(10分）略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)镸．(1)求M；

（2）當(dāng)時(shí)，求的值域．參考答案：（1）由已知可得---------------------------2分所以---------------------------------------------------------4分所以

所以-----------------------------------------------------------5分（2）----------------------------------------------------7分

------------------------------------9分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，所以的值域?yàn)?-------------------------------------12分21.如圖，單位圓（半徑為1的圓）的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，單位圓與y軸的正半軸交于點(diǎn)A，與鈍角的終邊OB交于點(diǎn)，設(shè).（1）用表示；（2）如果