山西省長(zhǎng)治市平順縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市平順縣第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)要制作一個(gè)圓錐形漏斗,其母線長(zhǎng)為t，要使其體積最大,

其高為（

）A.

B

.

C..

D.

參考答案：B略2.直線和圓x2+y2=16交于A，B兩點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（3，﹣3） B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式；直線的參數(shù)方程．【分析】把直線的參數(shù)方程化為普通方程后代入圓x2+y2=16化簡(jiǎn)可得x2﹣6x+8=0，可得x1+x2=6，即AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，代入直線的方程求得AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)．【解答】解：直線即y=，代入圓x2+y2=16化簡(jiǎn)可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，∴AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3﹣4=﹣，故AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D．3.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，3，…，99，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2，3，…10．現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若第1組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為m=6，則在第7組中抽取的號(hào)碼是（）A．66 B．76 C．63 D．73參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由總體容量及組數(shù)求出間隔號(hào)，然后用6加上60即可．【解答】解：總體為100個(gè)個(gè)體，依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，則間隔號(hào)為10，所以在第7組中抽取的號(hào)碼為6+10×6=66．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣是根據(jù)分組情況求出間隔號(hào)，然后采用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣在第一組隨機(jī)抽取一個(gè)個(gè)體，其它的只要用第一組抽到的號(hào)碼依次加上間隔號(hào)即可．此題為基礎(chǔ)題．4.若函數(shù)，則在點(diǎn)處切線的傾斜角為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知集合，，則A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】首先根據(jù)分式不等式的解法以及指數(shù)不等式，化簡(jiǎn)集合A，B，之后根據(jù)交集的定義寫(xiě)出．【詳解】：集合，，則，故選B．【點(diǎn)睛】：該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要先將集合中的元素確定，之后再根據(jù)集合的交集中元素的特征，求得結(jié)果．6.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB滿足，則這樣的映射

共有幾個(gè)?

(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略7.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則至少過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中與EF平行的截面?zhèn)€數(shù)為(

)A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】由已知條件中E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)，則我們易得EF∥C1D，則經(jīng)過(guò)直線C1D不經(jīng)過(guò)直線EF的平面均與EF平行，逐一分析其它各個(gè)頂點(diǎn)，即可得到答案．【解答】解：由已知中，E、F分別是BC1、BD的中點(diǎn)∴EF∥C1D則過(guò)正方體3個(gè)頂點(diǎn)的截面中平面ABB1A1，平面CC1D1D，平面AC1D，平面A1C1D與EF平行故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)瞇是空間直線與平面之間的位置關(guān)系，根據(jù)線面平行的判定定理分析出經(jīng)過(guò)直線C1D不經(jīng)過(guò)直線EF的平面均與EF平行，是解答本題的關(guān)鍵．8.已知定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，且，則不等式f(log4x)>0的解集為()A．{x|x>2}

B.

C.

D.參考答案：C略9.設(shè)集合，，那么“或”是“”的（

）Ａ．充分條件但非必要條件

Ｂ．必要條件但非充分條件Ｃ．充分必要條件

Ｄ．非充分條件，也非必要條件參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則=

．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【專(zhuān)題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的模的求法，考查計(jì)算能力．12.甲、乙同時(shí)炮擊一架敵機(jī)，已知甲擊中敵機(jī)的概率為0.3，乙擊中敵機(jī)的概率為0.5，敵機(jī)被擊中的概率為

．參考答案：0.65【考點(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出敵機(jī)被擊中的概率．【解答】解：敵機(jī)被擊中的對(duì)立事件是甲、乙同時(shí)沒(méi)有擊中，設(shè)A表示“甲擊中”，B表示“乙擊中”，由已知得P（A）=0.3，P（B）=0.5，∴敵機(jī)被擊中的概率為：p=1﹣P（）P（）=1﹣（1﹣0.3）（1﹣0.5）=0.65．故答案為：0.65．13.已知點(diǎn)是雙曲線E：上的一點(diǎn)，M、N分別是雙曲線的左右頂點(diǎn)，直線PM、PN的斜率之積為，則該雙曲線的漸近線方程為_(kāi)__________________。參考答案：14.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為米．參考答案：2【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用．【分析】先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=﹣3代入拋物線方程求得x0進(jìn)而得到答案．【解答】解：如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程為x2=my，將A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面寬為2m．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問(wèn)題的能力．15.已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球O的球面上，且，則棱錐O-ABCD的體積為_(kāi)____．參考答案：【分析】由題意求出矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)，結(jié)合球的半徑，球心到矩形所在平面的距離，滿足勾股定理，求出棱錐的高，即可求出棱錐的體積．【詳解】矩形的對(duì)角線的長(zhǎng)為：所以球心到矩形所在平面的距離為：所以棱錐的體積為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查球內(nèi)接幾何體的體積的計(jì)算，考查計(jì)算能力，空間想象能力，?？碱}型．16.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于_______．參考答案：317.某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物400噸，每次都購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為4萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x=

噸.參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足．（1）求證：數(shù)列{an+1﹣an}是等比數(shù)列，并求{an}的通項(xiàng)公式；（2）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【分析】（1）由an+2+2an﹣3an+1=0，得an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），數(shù)列{an+1﹣an}就以a2﹣a1=3不首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，由此能夠求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）利用分組求和法得Sn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，由眥能求出使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)．【解答】（1）證明：∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），a2﹣a1=3∴數(shù)列{an+1﹣an}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，∴an+1﹣an=3?2n﹣1∴n≥2時(shí)，an﹣an﹣1=3?2n﹣2，…a3﹣a2=3?2，a2﹣a1=3，以上n﹣1個(gè)式子累加得an﹣a1=3?2n﹣2+3?2n﹣3+…+3?2+3=3（2n﹣1﹣1）∴an=3?2n﹣1﹣2當(dāng)n=1時(shí)，也滿足從而可得（2）解：由（1）利用分組求和法得Sn=（3?20﹣2）+（3?21﹣2）+…（3?2n﹣1﹣2）=3（20+21+…+2n﹣1）﹣2n=﹣2n=3（2n﹣1）﹣2nSn=3（2n﹣1）﹣2n＞21﹣2n，得3?2n＞24，即2n＞8=23，∴n＞3∴使得Sn＞21﹣2n成立的最小整數(shù)4．19.當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=1－+－+…+－，Tn=+++…+．（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法；數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由已知直接利用n=1，2，求出S1，S2，T1，T2的值；（Ⅱ）利用（1）的結(jié)果，直接猜想Sn=Tn，然后利用數(shù)學(xué)歸納法證明，①驗(yàn)證n=1時(shí)猜想成立；②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk，通過(guò)假設(shè)證明n=k+1時(shí)猜想也成立即可．【解答】解：（Ⅰ）∵當(dāng)n∈N*時(shí)，，Tn=+++…+．∴S1=1﹣=，S2=1﹣+﹣=，T1==，T2=+=（Ⅱ）猜想：Sn=Tn（n∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+（n∈N*）下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n=1時(shí)，已證S1=T1②假設(shè)n=k時(shí)，Sk=Tk（k≥1，k∈N*），即：1﹣+﹣+…+﹣=+++…+則：Sk+1=Sk+﹣=Tk+﹣=+++…++﹣=++…+++（﹣）=++…++=Tk+1，由①，②可知，對(duì)任意n∈N*，Sn=Tn都成立．20.已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，使得|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；等差數(shù)列的性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【分析】（1）先設(shè)橢圓C的方程根據(jù)離心率和點(diǎn)M求得a和b，進(jìn)而可得答案．（2）設(shè)直線l的方程為，代入（1）中所求的橢圓C的方程，消去y，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），進(jìn)而可得到x1+x2和x1?x2的表達(dá)式，根據(jù)F1A|+|BF1|=2|AB|求得k，再判斷直線l⊥x軸時(shí)，直線方程不符合題意．最后可得答案．【解答】解：（1）設(shè)橢圓C的方程為，（其中a＞b＞0）由題意得，且，解得a2=4，b2=2，c2=2，所以橢圓C的方程為．（2）設(shè)直線l的方程為，代入橢圓C的方程，化簡(jiǎn)得，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，，由于|F1A|，|AB|，|BF1|依次成等差數(shù)列，則|F1A|+|BF1|=2|AB|．而|F1A|+|AB|+|BF1|=4a=8，所以.=，解得k=±1；當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，，代入得y=±1，|AB|=2，不合題意．所以，直線l的方程為．21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝2，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝.(Ⅰ）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)N為棱B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段BM的長(zhǎng)．參考答案：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，解得，22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值；（3）在（1）的條件下，設(shè)，證明：．（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（1）單調(diào)增區(qū)間是，；（2）時(shí)，；時(shí)，==；時(shí)，==.（3）證明詳見(jiàn)解析.試題分析：（1）由可解得的單