山西省長治市張店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市張店中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.P為矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)，矩形對角線交點(diǎn)為O，M為PB的中點(diǎn)，給出四個(gè)結(jié)論：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA，⑤OM∥平面PCB。其中正確的個(gè)數(shù)有（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.若曲線y＝x2＋ax＋b在點(diǎn)(0，b)處的切線方程是x－y＋1＝0，則()A．a(chǎn)＝1，b＝1B．a(chǎn)＝－1，b＝1

C．a(chǎn)＝1，b＝－1

D．a(chǎn)＝－1，b＝－1參考答案：A略3.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C4.雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B.

C.

D．(，0)參考答案：C5.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：D因?yàn)椋?所以,因此對應(yīng)點(diǎn)為，在第四象限.

6.復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．參考答案：B7.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．8.若，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.已知是橢圓的半焦距,則的取值范圍是

(

)

A(1,

+∞)

B

C

D參考答案：D10.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A．(0，1)

B．(0，)

C．(0，+∞)

D．(∞，1)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：，根據(jù)上述規(guī)律，第五個(gè)等式為.參考答案：

.12.已知橢圓的離心率是，過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，且斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱,則的值為

。參考答案：13.若直線和圓O：沒有公共點(diǎn)，則過點(diǎn)的直線與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

.參考答案：214.復(fù)數(shù)（1﹣i）（2+3i）（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部是_________．參考答案：515.．給定下列命題:

①“”是“”的充分不必要條件;

②;③

④命題的否定.其中真命題的序號是

參考答案：16略16.某廠一批產(chǎn)品的合格率是98％，檢驗(yàn)單位從中有放回地隨機(jī)抽取10件，則計(jì)算抽出的10件產(chǎn)品中正品數(shù)的方差是

．參考答案：0.196略17.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D為BB1的中點(diǎn)，則異面直線C1D與A1C所成角的余弦值為__________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(Ⅰ)求二面角的余弦值；(Ⅱ)設(shè)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，問當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，可使得平面，并證明你的結(jié)論.參考答案：解：(Ⅰ)因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)槭钦叫危?從而平面.

所以兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示.因?yàn)榕c平面所成角為，即，

所以.由可知，.

則，，，，，所以，，……8分

設(shè)平面的法向量為，則，即，令，則.

因?yàn)槠矫妫詾槠矫娴姆ㄏ蛄?，，所?

因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角的余弦值為.

……8分

(Ⅱ)解：點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè).則，因?yàn)槠矫妫裕?/p>

即，解得.此時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，符合題意.…………

………………12分19.已知橢圓的方程為，若點(diǎn)P為橢圓上一點(diǎn)，且,求的面積。

參考答案：略20.已知直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與該拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，（1）當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求線段AB的長（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，求線段AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，求出A，B的坐標(biāo)，即可求線段AB的長；（2）聯(lián)立直線方程和拋物線方程，化為關(guān)于x的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系結(jié)合拋物線過焦點(diǎn)的弦長公式得答案．【解答】解：（1）由y2=4x，得其焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），當(dāng)直線l⊥x軸時(shí)，x=1，y=±2，∴|AB|=4；（2）當(dāng)直線l的斜率為1時(shí)，A、B所在直線方程為y=x﹣1．聯(lián)立拋物線，得x2﹣6x+1=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6．∴|AB|=x1+x2+p=6+2=8【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，訓(xùn)練了弦長公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．21.已知數(shù)列{an}滿足數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=n2+2n．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，利用n≥2時(shí)，bn=sn﹣sn﹣1，b1=s1可求bn（2）由（1）可知求cn=anbn，然后利用錯(cuò)位相減求和方法即可求解【解答】解（1）∵∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)以3為公辦的等比數(shù)列∴∵Sn=n2+2n當(dāng)n≥2時(shí)，bn=sn﹣sn﹣1=n2+2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n+1當(dāng)n=1時(shí)，b1=s1=3適合上式∴bn=2n+1（2）由（1）可知，cn=anbn=（2n+1）?3n﹣1∴Tn=3?1+5?3+7?32+…+（2n+1）?3n﹣13Tn=3?3+5?32+…+（2n+1）?3n兩式相減可得，﹣2Tn=3+2（3+32+33+…+3n﹣1）﹣（2n+1）?3n=3=2n?3n∴【點(diǎn)評】本題主要考查了利用數(shù)列的遞推公式求解數(shù)列的通項(xiàng)及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用，要注意掌握該求和方法22.（本小題滿分13分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出。某市政府為了節(jié)約生活用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)居民月用水量的標(biāo)準(zhǔn)，為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用水量的分布情況?，F(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民某年的月均用水量（單位：t），樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

（I）分別求出n，a，b的值；

（II）若從樣本中月均用水量在[5，6]（單位：t）的5位居民中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查研究，求月均用水量最多的居民被選中的概率（5位居民的月均用水量均不相等）參考答案：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得月均用水量在的頻率為0．25，即=0．25----------------------------2分又，---------------------------------------------------------4分----------------------------------------------------6分（Ⅱ）記樣本中月均用水量在（單位：t）的5位居民為a,b,c,d,e,且不妨設(shè)e為月均用水量最多的居民．記月均用水量最多的居民被選中為