山西省長治市晉元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市晉元中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，為空間兩條不同的直線，，為空間兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，則； ②若，，則；③若，且，，則；

④若，且，則.其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①②

B．②③

C.③④

D．①④參考答案：D2.某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵．為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（）A．30 B．25 C．20 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】先計(jì)算抽取比例，再計(jì)算松樹苗抽取的棵數(shù)即可．【解答】解：設(shè)樣本中松樹苗的數(shù)量為x，則故選C3.函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程可以為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)z∈R，則x=l是的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，4） B．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） C．（﹣4，1） D．（﹣∞，0）∪（3，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；基本不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】將不等式有解，轉(zhuǎn)化為求∴（x+）min＜m2﹣3m，利用“1”的代換的思想進(jìn)行構(gòu)造，運(yùn)用基本不等式求解最值，最后解出關(guān)于m的一元二次不等式的解集即可得到答案．【解答】解：∵不等式有解，∴（x+）min＜m2﹣3m，∵x＞0，y＞0，且，∴x+=（x+）（）=+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2，y=8時(shí)取“=”，∴（x+）min=4，故m2﹣3m＞4，即（x+1）（x﹣4）＞0，解得x＜﹣1或x＞4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．對(duì)于不等式的有解問題一般選用參變量分離法、最值法、數(shù)形結(jié)合法求解．屬于中檔題．6.若集合，，則=（）A． B． C． D．參考答案：C略7.與是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若,滿足,則與滿足（

）A．

B．為常數(shù)函數(shù)C．

D．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B8.設(shè)集合，，則(

)A．

B.

C．

D.參考答案：C試題分析：，，；故選C．【易錯(cuò)點(diǎn)睛】本題考查利用描述法表示集合以及集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題；利用描述法表示集合時(shí)，要注意其代表元素的意義，如表示函數(shù)的定義域，表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖象.考點(diǎn)：1.集合的表示；2.集合的運(yùn)算．9.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)x1，x2，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

).A.[－3,+∞)

B.(3,+∞)

C.[－e,+∞)

D.(e,+∞)參考答案：A計(jì)算導(dǎo)數(shù)得到，結(jié)合構(gòu)造新函數(shù)得到要使得存在兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則要求有兩個(gè)不同的根，且，則，解得，而，構(gòu)造新函數(shù)，計(jì)算導(dǎo)數(shù)得到，結(jié)合前面提到的a的范圍可知在單調(diào)遞增，故，因而，表示為區(qū)間則是，故選A。

10.若函數(shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，則取值范圍是(

)

A.[，1)

B.[，1) C.，

D.(1，)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域；利用導(dǎo)數(shù)求極值點(diǎn)；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.B1,B3,B11【答案解析】B

解析：設(shè)=得，其圖像如下，由得函數(shù)的極值點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，0)內(nèi)單調(diào)遞增，由圖可知

所以答案為B.【思路點(diǎn)撥】利用導(dǎo)數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性再根據(jù)題意求出a的范圍.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a,b]上存在，滿足，則稱函數(shù)是[a,b]上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)．例如是[-2，2]上的“平均值函數(shù)”，O就是它的均值點(diǎn)．若函數(shù)是[-1，1]上的“平均值函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：(0,2).12.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為

.參考答案：413.若是純虛數(shù)，則tanθ的值為．參考答案：略14.命題“”的否定是

．參考答案：15.復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），其中i為虛數(shù)單位，則|z|是

．參考答案：5

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義直接求模即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（1﹣2i）（3+i），i為虛數(shù)單位，則|z|=|（1﹣2i）|×|（3+i）|=×=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)求模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．16.設(shè)圓：，記為圓內(nèi)部（不含邊界）的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中整點(diǎn)是指橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，則的所有可能值為______________參考答案：、、12.17.已知函數(shù),,設(shè),且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi),則的最小值為

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)

已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為2，若.（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)，直線與橢圓交于、兩點(diǎn)（在第一象限內(nèi)），又、是此橢圓上兩點(diǎn)，并且滿足，求證：向量與共線.參考答案：【答案】【解析】19.如圖，已知橢圓的長軸，長為4，過橢圓的右焦點(diǎn)F作斜率為k（）的直線交橢圓于B、C兩點(diǎn)，直線，的斜率之積為.（1）求橢圓P的方程；（2）已知直線，直線，分別與相交于M、N兩點(diǎn)，設(shè)E為線段MN的中點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）由長軸長為4可得a，設(shè)出點(diǎn)B，C坐標(biāo)，利用斜率之積為，可得，即可得到b2，可得橢圓方程；（2）設(shè)直線BC的方程為：y＝k（x﹣1）與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，直線的方程為：y（x+2）與x=4聯(lián)立，可得點(diǎn)M，N的坐標(biāo)，可得線段MN的中點(diǎn)E．利用根與系數(shù)的關(guān)系及其斜率計(jì)算公式可得，只要證明1即可．【詳解】（1）設(shè)，，因點(diǎn)在橢圓上，所以，故.又，，所以，即，又，所以故橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為：，，，聯(lián)立方程組，消去并整理得，，則，.直線方程為，令得，同理，；所以，代入化簡得，即點(diǎn)，又，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.如圖，現(xiàn)要在邊長為的正方形內(nèi)建一個(gè)交通“環(huán)島”.正方形的四個(gè)頂點(diǎn)為圓心在四個(gè)角分別建半徑為（不小于）的扇形花壇，以正方形的中心為圓心建一個(gè)半徑為的圓形草地.為了保證道路暢通，島口寬不小于，繞島行駛的路寬均不小于.（1）求的取值范圍；（運(yùn)算中取）（2）若中間草地的造價(jià)為元，四個(gè)花壇的造價(jià)為元，其余區(qū)域的造價(jià)為元，當(dāng)取何值時(shí)，可使“環(huán)島”的整體造價(jià)最低？參考答案：

略21.(10分)已知圓過兩點(diǎn)(1，－1)，(－1,1)，且圓心在上．(1)求圓的方程；(2)設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，、是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形面積的最小值．參考答案：解：(1)法一:線段的中點(diǎn)為(0,0),其垂直平分線方程為．2分

解方程組所以圓的圓心坐標(biāo)為(1,1)．故所求圓的方程為：．··············4分法二:設(shè)圓的方程為：，根據(jù)題意得··················2分解得．故所求圓的方程為：．··············4分(2)由題知，四邊形的面積為.·············6分又,，所以，而，即．·························7分