山西省長(zhǎng)治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市屯留縣豐宜鎮(zhèn)豐宜中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（

）①平行于同一直線的兩直線平行 ②垂直于同一直線的兩直線平行③平行于同一平面的兩直線平行 ④垂直于同一平面的兩直線平行A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B略2.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1＋a2＋a3＝3，a4＋a5＋a6＝6，則S12＝A．15

B．30

C．45

D．60參考答案：C3.已知雙曲線，兩漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，且f（）=f（）=﹣f（），則f（x）的最小正周期為

（）A． B．2π C．4π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意求得x=，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對(duì)稱軸，（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個(gè)對(duì)稱中心，根據(jù)?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[，]上單調(diào)，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，為f（x）=sin（ωx+φ）的一條對(duì)稱軸，且（，0）即（，0）為f（x）=sin（ωx+φ）的一個(gè)對(duì)稱中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故選：D．5.的值為(

)A.2 B.0 C.-2 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)的定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【詳解】＝（cosx）故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果運(yùn)行結(jié)果為5040，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．k＜6？ B．k＜7？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：D【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，從而判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件．【解答】解：由題意可知輸出結(jié)果為S=720，通過(guò)第一次循環(huán)得到S=1×2=2，k=3，通過(guò)第二次循環(huán)得到S=1×2×3=6，k=4，通過(guò)第三次循環(huán)得到S=1×2×3×4=24，k=5，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5=120，k=6，通過(guò)第四次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6=720，k=7，通過(guò)第六次循環(huán)得到S=1×2×3×4×5×6×7=5040，k=8，此時(shí)執(zhí)行輸出S=5040，結(jié)束循環(huán)，所以判斷框中的條件為k＞7？．故選D．7.若tanα=3，則的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】GS：二倍角的正弦；GK：弦切互化．【分析】利用兩角和公式把原式的分母展開(kāi)后化簡(jiǎn)，把tanα的值代入即可．【解答】解：==2tanα=6故選D8.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2.2a+b=8，則的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．log23參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由ax=by=2，求出x，y，進(jìn)而可表示，再利用基本不等式，即可求的最大值．【解答】解：∵ax=by=2，∴x=loga2，y=logb2∴，∴=log2a+log2b=log2ab，∵2a+b=8≥，∴ab≤8（當(dāng)且僅當(dāng)2a=b時(shí)，取等號(hào)），∴≤log28=3，即的最大值為3．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的運(yùn)用，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，考查學(xué)生分析轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力，正確表示是關(guān)鍵．9.若0<x<y<1，則()A．

B．

C．

D.參考答案：A10.在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，則a2+a8=（）A．40 B．80 C．160 D．320參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)，求得a5=80，即可得到所求．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=400，由a3+a7=a2+a8=2a5，可得5a5=400，a5=80，則a2+a8=160，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)若_______________．參考答案：1略12.設(shè)，則的值為

．參考答案：-2略13.數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，可得an﹣an﹣1=，再利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）即可得出．【解答】解：∵數(shù)列a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…an﹣an﹣1是以1為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列，∴an﹣an﹣1=，∴an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）=1+++…+==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.點(diǎn)P（x，y）在不等式組，的平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的可行域，確定目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖：所以z=2x+y的經(jīng)過(guò)A即的交點(diǎn)（2，2）時(shí)取得最大值：2×2+2=6．故答案為：6．15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)發(fā)展一直處于世界領(lǐng)先水平，特別是宋、元時(shí)期的“算法”，其中可以同歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法相媲美的是

。參考答案：更相減損術(shù)16.復(fù)平面內(nèi)，已知復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在單位圓內(nèi)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：試題分析：∵z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z(x,－)都在單位圓內(nèi)，∴|Oz|<1,即<1.∴x2+<1.∴x2<.∴－.考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單不等式解法。點(diǎn)評(píng)：可根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，構(gòu)造不等式，求未知數(shù)的范圍.17.從如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)M（x,y）,

則點(diǎn)M

取自陰影部分的概率為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}中，a1=2，對(duì)任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng).(3)設(shè)Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在實(shí)數(shù)λ，當(dāng)n∈N*時(shí)，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：(1)取p=n,q=1，則an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差為2，首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=，∴b1=6滿足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假設(shè)存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

當(dāng)n=2時(shí)，=－，∴λ>－當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<當(dāng)n=1時(shí)，=綜上，存在實(shí)數(shù)λ，且λ∈(－,)19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足Sn=a（Sn﹣an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（2n+1）an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由已知得S1=a1=a（a1﹣a1+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），從而{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，進(jìn)而=an．由4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，得8a3=a+2a2，由此能求出an=（）n．（Ⅱ）由bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，利用錯(cuò)位相減法能求出．解答：解：（Ⅰ）∵Sn=a（Sn﹣an+1），∴S1=a1=a（a1﹣a1+1），解得a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=a（Sn﹣an+1），Sn﹣1=a（Sn﹣1﹣an﹣1+1），兩式相減，得an=a?an﹣1，∴，∴{an}是首項(xiàng)為a公比為a的等比數(shù)列，∴=an．∵4a3是a1與2a2的等差中項(xiàng)，∴8a3=a1+2a2，即8a3=a+2a2，解得a=，或a=0（舍），或a=﹣（舍），∴an=（）n．（Ⅱ）∵bn=（2n+1）an=（2n+1）?（）n，∴Tn=，①=+…+，②①﹣②得：==，∴．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式的求法，考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象概括能力，推理論證能力，運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，解題時(shí)要注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．20.已知p：,

q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}

由得：－2≤x≤10,所以“﹁p”:B={x|x>10或x<－2}.

由﹁p是﹁q的必要而不充分條件，知：AB,故m的取值范圍為

略21.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和且，（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）已知，求的值。參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，即得解得或（舍去）（2）當(dāng)時(shí)，由得兩式相減得即，所以又所以，所以是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，則有（3）所以兩式相減得 所以.略22.（14分）如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；（Ⅱ）求證：平面PMC⊥平面PCD；（Ⅲ）求三棱錐M﹣PCD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN，證明四邊形AMNE是平行四邊形，可得MN∥AE，利用線面平行的判定，即可得出結(jié)論；（2）證明CD⊥平面PAD，可得CD⊥AE，利用∠PDA=45°，E為PD中點(diǎn)，證明AE⊥PD，從而AE⊥平面PCD，利用MN∥AE，可得MN⊥平面PCD，從而平面PMC⊥平面PCD；（3）VM﹣PCD=VP﹣MCD=S△MCD?PA．【解答】（1）證明：如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN則有EN∥CD∥AM，且EN=CD=AB=MA．∴四邊形AMNE是平行四邊形．∴MN∥AE．∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD；（2）證明：∵PA⊥矩形ABCD所在