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經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(11春)模擬試題(一)2023年6月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,本題共15分)1.下列各函數(shù)對(duì)中,(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等.(A),(B),+1(C),(D),2.下列結(jié)論中對(duì)的的是(D).(A)使不存在的點(diǎn)x0,一定是f(x)的極值點(diǎn)(B)若(x0)=0,則x0必是f(x)的極值點(diǎn)(C)x0是f(x)的極值點(diǎn),則x0必是f(x)的駐點(diǎn)(D)x0是f(x)的極值點(diǎn),且(x0)存在,則必有(x0)=03.在切線斜率為2x的積分曲線族中,通過(guò)點(diǎn)(1,4)的曲線為(C).(A)(B)(C)(D)4.設(shè)是矩陣,是矩陣,且故意義,則是(A)矩陣.(A)(B)(C)(D)5.若元線性方程組滿足秩,則該線性方程組(B).(A)有無(wú)窮多解(B)有唯一解(C)有非0解(D)無(wú)解二、填空題(每小題3分,共15分)1.函數(shù)的定義域是(-5,-2).2.曲線在處的切線斜率是.3..4.若方陣滿足,則是對(duì)稱矩陣.5.線性方程組有解的充足必要條件是秩秩.三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)設(shè),求.1.解:由微分四則運(yùn)算法則和微分基本公式得計(jì)算定積分.2.解:由分部積分法得四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共30分)1.已知,其中,求.解:運(yùn)用初等行變換得即由矩陣乘法和轉(zhuǎn)置運(yùn)算得2.設(shè)齊次線性方程組,為什么值時(shí),方程組有非零解?在有非零解時(shí)求其一般解.解:由于所以,當(dāng)時(shí)方程組有非零解.一般解為(其中為自由未知量)五、應(yīng)用題(本題20分)設(shè)某產(chǎn)品的固定成本為36(萬(wàn)元),且邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)).試求產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí)總成本的增量,及產(chǎn)量為多少時(shí),可使平均成本達(dá)成最低.解:當(dāng)產(chǎn)量由4百臺(tái)增至6百臺(tái)時(shí),總成本的增量為==100(萬(wàn)元)又==令,解得.又該問(wèn)題的確存在使平均成本達(dá)成最低的產(chǎn)量,所以,當(dāng)時(shí)可使平均成本達(dá)成最?。?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(11春)模擬試題(二)2023年6月一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.設(shè),則(C).A.B.C.D.2.已知,當(dāng)(A)時(shí),為無(wú)窮小量.A.B.C.D.3.若是的一個(gè)原函數(shù),則下列等式成立的是(B).A.B.C.D.4.以下結(jié)論或等式對(duì)的的是(C).A.若均為零矩陣,則有B.若,且,則C.對(duì)角矩陣是對(duì)稱矩陣D.若,則5.線性方程組解的情況是(D).A.有無(wú)窮多解B.只有0解C.有唯一解D.無(wú)解二、填空題(每小題3分,共15分)6.設(shè),則函數(shù)的圖形關(guān)于y軸對(duì)稱.7.函數(shù)的駐點(diǎn)是x=1.8.若,則.9.設(shè)矩陣,I為單位矩陣,則=.10.齊次線性方程組的系數(shù)矩陣為則此方程組的一般解為,,)三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11.設(shè),求.解:由于所以12.計(jì)算積分.解:四、代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共50分)13.設(shè)矩陣,求解矩陣方程.解:由于即所以,X===14.討論當(dāng)a,b為什么值時(shí),線性方程組無(wú)解,有唯一解,有無(wú)窮多解.解:由于五、應(yīng)用題(本題20分)15.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為(q)=8q(萬(wàn)元/百臺(tái)),邊際收入為(q)=100-2q(萬(wàn)元/百臺(tái)),其中q為產(chǎn)量,問(wèn)產(chǎn)量為多少時(shí),利潤(rùn)最大?從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)有什么變化?解:(q)=(q)-(q)=(100–2q)–8q=100–10q令(q)=0,得q=10(百臺(tái))又q=10是L(q)的唯一駐點(diǎn),該問(wèn)題的確存在最大值,故q=10是L(q)的最大值點(diǎn),即當(dāng)產(chǎn)量為10(百臺(tái))時(shí),利潤(rùn)最大.又即從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái),利潤(rùn)將減少20萬(wàn)元.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題3)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.函數(shù)的定義域是(D).A.? B. ?C. ?D.且2.函數(shù)在x=0處連續(xù),則k=(C).A.-2B.-1C.13.下列不定積分中,常用分部積分法計(jì)算的是(C).A.B.C.D.4.設(shè)A為矩陣,B為矩陣,則下列運(yùn)算中(A)可以進(jìn)行.A.ABB.ABTC.A+BD.BAT5.設(shè)線性方程組的增廣矩陣為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個(gè)數(shù)為(B).A.1B.2C.3D二、填空題(每小題3分,共15分)6.設(shè)函數(shù),則.7.設(shè)某商品的需求函數(shù)為,則需求彈性.8.積分0.9.設(shè)均為階矩陣,可逆,則矩陣方程的解X=.10.已知齊次線性方程組中為矩陣,則3.三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11.設(shè),求.12.計(jì)算積分.11.解:12.解:四、代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共50分)13.設(shè)矩陣A=,計(jì)算.13.解:由于且所以14.求線性方程組的一般解.解:由于增廣矩陣所以一般解為(其中是自由未知量)五、應(yīng)用題(本題20分)15.已知某產(chǎn)品的邊際成本為(萬(wàn)元/百臺(tái)),為產(chǎn)量(百臺(tái)),固定成本為18(萬(wàn)元),求最低平均成本.解:由于總成本函數(shù)為=當(dāng)=0時(shí),C(0)=18,得c=18,即C()=又平均成本函數(shù)為令,解得=3(百臺(tái))該問(wèn)題的確存在使平均成本最低的產(chǎn)量.所以當(dāng)x=3時(shí),平均成本最低.最底平均成本為(萬(wàn)元/百臺(tái))經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題4)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.下列各函數(shù)對(duì)中,(D)中的兩個(gè)函數(shù)相等.A., B.,+1C.,D.,2.當(dāng)時(shí),下列變量為無(wú)窮小量的是(A).A.B.C.D.3.若,則f(x)=(C).A.B.-C.D.-4.設(shè)是可逆矩陣,且,則(C).A.B.C.D.5.設(shè)線性方程組有無(wú)窮多解的充足必要條件是(B).A.B.C.D.二、填空題(每小題3分,共15分)6.已知某商品的需求函數(shù)為q=180–4p,其中p為該商品的價(jià)格,則該商品的收入函數(shù)R(q)=.45q–0.25q27.曲線在點(diǎn)處的切線斜率是.8.0.9.設(shè)為階可逆矩陣,則(A)=n.10.設(shè)線性方程組,且,則時(shí),方程組有唯一解.三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11.設(shè),求.解:由于所以12.計(jì)算積分.解:四、代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共50分)13.設(shè)矩陣A=,B=,計(jì)算(AB)-1.解:由于AB==(ABI)=所以(AB)-1=14.求線性方程組的一般解.解:由于系數(shù)矩陣所以一般解為(其中,是自由未知量)五、應(yīng)用題(本題20分)15.設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品個(gè)單位時(shí)的成本函數(shù)為:(萬(wàn)元),求:(1)當(dāng)時(shí)的總成本、平均成本和邊際成本;(2)當(dāng)產(chǎn)量為多少時(shí),平均成本最???解:(1)由于總成本、平均成本和邊際成本分別為:,,.所以,,,.(2)令,得(舍去).由于是其在定義域內(nèi)唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值,所以當(dāng)20時(shí),平均成本最小.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題5)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.若函數(shù),則(A).A.-2B.-1C.-1.5D.2.曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線斜率為(B).A.B.C.D.3.下列積分值為0的是(C).A.B.C.D.4.設(shè),,是單位矩陣,則=(A).A.B.C.D.5.當(dāng)條件(D)成立時(shí),元線性方程組有解.A.B.C.D.二、填空題(每小題3分,共15分)6.假如函數(shù)對(duì)任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),有,則稱是單調(diào)減少的.7.已知,當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小量.8.若,則=.9.設(shè)均為n階矩陣,其中可逆,則矩陣方程的解.10.設(shè)齊次線性方程組,且=r<n,則其一般解中的自由未知量的個(gè)數(shù)等于n–.三、微積分計(jì)算題(每小題10分,共20分)11.設(shè),求.解:由于=所以==012..解:==四、線性代數(shù)計(jì)算題(每小題15分,共30分)13.設(shè)矩陣,,,計(jì)算.解:由于===且=所以=214.當(dāng)取何值時(shí),線性方程組有解?并求一般解.解由于增廣矩陣所以,當(dāng)=0時(shí),線性方程組有無(wú)窮多解,且一般解為:??是自由未知量〕五、應(yīng)用題(本題20分)15.?某廠天天生產(chǎn)某種產(chǎn)品件的成本函數(shù)為(元).為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為多少?此時(shí),每件產(chǎn)品平均成本為多少?解:由于==()==令=0,即=0,得=140,=-140(舍去).=140是在其定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn),且該問(wèn)題的確存在最小值.所以=140是平均成本函數(shù)的最小值點(diǎn),即為使平均成本最低,天天產(chǎn)量應(yīng)為140件.此時(shí)的平均成本為==176(元/件)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)(模擬試題6)一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共15分)1.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(D).A. B.?C.?D.2.函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是(A).A.B.C.D.3.設(shè),則=(C).A.B.C.D.4.設(shè)為同階方陣,則下列命題對(duì)的的是(B).A.若,則必有或B.若,則必有,C.若秩,秩,則秩D.5.設(shè)線性方程組

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