山西省長治市柏子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長治市柏子鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.O是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足，則的形狀一定為（

）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形參考答案：C略2.設(shè)為向量，若與的夾角為，與的夾角為，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B略4.在等比數(shù)列{}中，＝64，則＝（A）16（B）8（C）4（D）4參考答案：D略5.已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，點(diǎn)P是拋物線y2=8x上的一動(dòng)點(diǎn)，P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，則該雙曲線的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的漸近線方程，進(jìn)而可得b=2a，再利用拋物線的定義，結(jié)合P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，可得FF1=3，從而可求雙曲線的幾何量，從而可得結(jié)論．解答： 解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F（2，0），雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為ax﹣by=0，∵拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F到雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）漸近線的距離為，∴∴b=2a∵P到雙曲線C的上焦點(diǎn)F1（0，c）的距離與到直線x=﹣2的距離之和的最小值為3，∴FF1=3∴c2+4=9∴∵c2=a2+b2，b=2a∴a=1，b=2∴雙曲線的方程為故選B．點(diǎn)評：本題考查拋物線、雙曲線的幾何性質(zhì)，考查拋物線的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．6.今年4月，習(xí)近平總書記專程前往重慶石柱考察了“精準(zhǔn)脫貧”工作，為了進(jìn)一步解決“兩不愁，三保障”的突出問題，當(dāng)?shù)匕才虐?、乙在?nèi)的5名專家對石柱縣的3個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)研，要求每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少安排一名專家，則甲、乙兩名專家安排在不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率，由此能求出甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率．【詳解】記甲、乙兩名專家被分配在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的事件為A，名專家分到個(gè)不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)，共有2種情況，1種情況為1,1,3人，另1種情況為1,2,2人.那么，所以甲、乙兩名專家不在同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的概率為：．故答案：【點(diǎn)睛】本題考查了分步計(jì)算原理的運(yùn)用問題，也考查了間接法和古典概型的計(jì)算問題，屬于基礎(chǔ)題．7.已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=(

) A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：C考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．解答： 解：=，故選：C．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．8.在等差數(shù)列{an}中，其前n項(xiàng)和是Sn，若S15＞0，S16＜0，則在，，…，中最大的是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意知a8＞0，a9＜0．由此可知＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，＜0，所以在，，…，中最大的是．【解答】解：由于S15==15a8＞0，S16==8（a8+a9）＜0，所以可得a8＞0，a9＜0．這樣＞0，＞0，…，＞0，＜0，＜0，…，＜0，而S1＜S2＜＜S8，a1＞a2＞＞a8，所以在，，…，中最大的是．故選B【點(diǎn)評】本題考查等數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．9.若A.

B.

C.

D.參考答案：D10.設(shè)則“≥2且≥2”是“≥4”的(

)(A)充分不必要條件

(B]必要不充分條件(C)充要條件

(D)即不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，=2，a1=，則a1+a2+a3+…+an=

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等比數(shù)列的定義可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算即可得到所求．【解答】解：=2，a1=，可得數(shù)列{an}為首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，即有a1+a2+a3+…+an==（2n﹣1）．故答案為：（2n﹣1）．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的定義和求和公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知x、y的取值如表所示，如果y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為y=x+，則表中的a=_________．x234y5a6參考答案：413.如圖所示的流程圖是將一系列指令和問題用框圖的形式排列而成，箭頭將告訴你下一步到哪一個(gè)框圖．閱讀右邊的流程圖，并回答下面問題：若，則輸出的數(shù)是．參考答案：略14.（04年全國卷IV）設(shè)滿足約束條件：則的最大值是

.參考答案：答案：215.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?，使得成立，則稱函數(shù)為“美麗函數(shù)”.下列所給出的五個(gè)函數(shù)：1

；②；③；④；⑤．其中是“美麗函數(shù)”的序號(hào)有

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)中的新概念問題.

B9【答案解析】②③④

解析：對于①由得，只有x=0時(shí)成立，所以①不是“美麗函數(shù)”；對于②由得，對于的任意實(shí)數(shù)都有不等于1的y使它成立，所以②是“美麗函數(shù)”；同理可知③④是“美麗函數(shù)”，⑤不是“美麗函數(shù)”.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“美麗函數(shù)”的定義，逐一判斷各函數(shù)是否是“美麗函數(shù)”.16.已知正方形的中心在原點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．若正方形唯一確定，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：17.定義在上的函數(shù)，滿足，（1）若，則

.（2）若，則

（用含的式子表示）.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若對任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；絕對值不等式的解法．【分析】（1）利用||x﹣1|+2|＜5，轉(zhuǎn)化為﹣7＜|x﹣1|＜3，然后求解不等式即可．（2）利用條件說明{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，通過函數(shù)的最值，列出不等式求解即可．【解答】解：（1）由||x﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x﹣1|＜3，得不等式的解為﹣2＜x＜4…（2）因?yàn)槿我鈞1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，所以{y|y=f（x）}?{y|y=g（x）}，又f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|≥|（2x﹣a）﹣（2x+3）|=|a+3|，g（x）=|x﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a≥﹣1或a≤﹣5，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≥﹣1或a≤﹣5．…19.已知{an}為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=a，{an}的部分項(xiàng)、、…、恰為等比數(shù)列，且k1=1，k2=5，k3=17．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an（用a表示）；（2）設(shè)數(shù)列{kn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（2）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，據(jù)題有：，即（a+4d）2=a（a+16d），∴16d2=8ad，∵d≠0，∴，從而．（2）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則，故，另一方面，，所以，∵a≠0，∴，∴．20.【不等式選講】已知f（x）=|ax﹣1|，若實(shí)數(shù)a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若＜|k|存在實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（Ⅰ）通過討論a的范圍，求出不等式的解集，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系求出a的值即可；（Ⅱ）根據(jù)不等式的性質(zhì)求出的最小值，得到關(guān)于k的不等式，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由|ax﹣1|≤3，得﹣3≤ax﹣1≤3，解得：﹣2≤ax≤4，a＞0時(shí)，﹣≤x≤，而f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，解得：a=2；a＜0時(shí)，≤x≤﹣，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}，故，無解，故a=2；（Ⅱ）=≥=，故要使＜|k|存在實(shí)數(shù)解，只需|k|＞，解得k＞或k＜﹣，∴實(shí)數(shù)k取值范圍是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．21.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，

(Ⅰ)求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列及數(shù)列求和D1,