山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市柳溝中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A.

B.C.

D.參考答案：C略2.若偶函數(shù)在上是減函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.對(duì)于平面，，和直線，，，，下列命題中真命題是（

）A．若，，，，則

B．若，，，則C．若，，則

D．若，，，，則參考答案：B4.如果一個(gè)函數(shù)滿足：（1）定義域?yàn)镽；（2）任意x1、x2∈R，若，則；（3）任意x∈R，若t＞0。則，則可以是（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A略5.已知集合A＝{x|0≤x≤4}，集合B＝{y|0≤y≤2}，按照下列對(duì)應(yīng)法則能構(gòu)成集合A到集合B的映射的是()A．f：x→y＝x，x∈A

B．f：x→y＝x，x∈AC．f：x→y＝x，x∈A

D．f：x→y＝x，x∈A參考答案：B略6.下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)，的偶函數(shù)是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略7.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S21=63，則a11=（）A．1B．3C．6D．9參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】S21==63，可得a1+a21=6，即可得出a11．【解答】解：∵S21==63，∴a1+a21=6，∴a11=3．故選：B．8.已知集合，從中任取兩個(gè)元素分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，則點(diǎn)恰好落入圓內(nèi)的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖圖形，其中能表示函數(shù)y=f（x）的是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】利用函數(shù)的定義分別對(duì)四個(gè)圖象進(jìn)行判斷．【解答】解：由函數(shù)的定義可知，對(duì)定義域內(nèi)的任何一個(gè)變化x，在有唯一的一個(gè)變量y與x對(duì)應(yīng)．則由定義可知B滿足函數(shù)定義．但B滿足，因?yàn)锳，C，D圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，一個(gè)x對(duì)應(yīng)著兩個(gè)y，所以不滿足函數(shù)取值的唯一性．所以能表示為函數(shù)圖象的是B．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的定義以及函數(shù)的應(yīng)用．要求了解，對(duì)于一對(duì)一，多對(duì)一是函數(shù)關(guān)系，一對(duì)多不是函數(shù)關(guān)系．10.在中，若，則邊的中線長(zhǎng)為

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：12.函數(shù)f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-∞，4)上為增函數(shù)，則a的范圍是__________。參考答案：解析：（函數(shù)性質(zhì)單元測(cè)驗(yàn)第8題）對(duì)稱軸x=a-1≥4，∴a≥5。13.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x﹥0時(shí),f(x)=x2+x+1,則x﹤0時(shí),f(x)=___________。參考答案：－x2+x－1

略14.已知，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，]【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)f（x），利用二次函數(shù)與三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)f（x）的值域即可．【解答】解：∵f（x）=sin2x+cosx=1﹣cos2x+cosx=﹣+，且x∈[﹣，]，∴cosx∈[﹣，]，∴﹣1≤cosx﹣≤0，∴﹣1≤﹣≤0，∴≤﹣≤，即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇，]．故答案為：[，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了求函數(shù)最值的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15.已知圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，則a=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到已知直線的距離，根據(jù)圓C：x2+y2+6y﹣a=0的圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離等于圓C半徑的，求出a的值．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：x2+（y+3）2=a+9，∴圓心坐標(biāo)為（0，﹣3），則圓心到直線x﹣y﹣1=0的距離d==，∴a=﹣1故答案為﹣1．16.方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為

.參考答案：217.已知lgx+lg（x﹣3）=1，則x=

．參考答案：5【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】先進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算都化成同底數(shù)的對(duì)數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)的對(duì)數(shù)相等只要真數(shù)相等即可．【解答】解：∵lgx+lg（x﹣3）=lg[x（x﹣3）]=lg（x2﹣3x）=1=lg10∴x2﹣3x=10∴x=﹣2或5∵x＞0∴x=5故答案為：5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.求圓心在直線2x＋y＝0上，且與直線y＝－x＋1相切于點(diǎn)(2，－1)的圓的方程，并判斷點(diǎn)O(0,0)，A(1,2－)與圓的位置關(guān)系．參考答案：略19.設(shè)全集U=R，A={x|1≤x≤3}，B={x|2a＜x＜a+3}（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求（CUA）∩B；（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：當(dāng)a=1時(shí)，B=（2，4），----------------------------2分CUA=（﹣∞，1）∪（3，+∞），--------------------------------4分（CUA）∩B=（3，4）；

---------------------------------------6分（Ⅱ）若（CUA）∩B=B，則B?CUA，-----------------------------7分①當(dāng)時(shí)2a≥a+3，則a≥3

-----------------

----------9分②當(dāng)時(shí)或，則a≤﹣2或≤a＜3，---------11分綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤﹣2或a≥--------------12分20.（12分）已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．（1）證明：DN∥平面PMB；（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．專題： 證明題；綜合題．分析： （1）取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，再加上QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ，再利用直線與平面平行的判定定理進(jìn)行證明，即可解決問(wèn)題；（2）易證PD⊥MB，又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，然后利用平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明；（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB，DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離，從而求解．解答： （1）證明：取PB中點(diǎn)Q，連接MQ、NQ，因?yàn)镸、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．?DN∥平面PMB．

（2）?PD⊥MB又因?yàn)榈酌鍭BCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，且M為AD中點(diǎn)，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.?平面PMB⊥平面PAD．

（3）因?yàn)镸是AD中點(diǎn)，所以點(diǎn)A與D到平面PMB等距離．過(guò)點(diǎn)D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是點(diǎn)D到平面PMB的距離.．∴點(diǎn)A到平面PMB的距離為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查空間線面的位置關(guān)系，空間角的計(jì)算等基本知識(shí)，考查空間想象能力、邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力和探究能力，同時(shí)考查學(xué)生靈活利用圖形，借助向量工具解決問(wèn)題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．21.已知實(shí)數(shù)x滿足不等式⑴求x的取值范圍；⑵在⑴的條件下，求函數(shù)的最大值和最小值。參考答案：解：⑴令，則∴x的取值范圍為……6分⑵令，則∴函數(shù)的最大值為2，最小值為……12分22.（12分）已知點(diǎn)P（4，3）（1）若過(guò)點(diǎn)P的直線l1在坐標(biāo)軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)P的直線l2與原點(diǎn)的距離為4，求l2的方程；（3）若過(guò)點(diǎn)P的直線l3的直線交x軸正半軸于A點(diǎn)，交y軸正半軸于B點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求l3的方程．參考答案：考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求直線方程．專題： 綜合題；直線與圓．分析： （1）分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)設(shè)出直線方程，然后把點(diǎn)（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求．（2）直線已過(guò)一點(diǎn)，考慮斜率不存在時(shí)是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a＞0，b＞0．由于直線l3過(guò)點(diǎn)P（4，3），代入直線方程得到．利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時(shí)a，b，即可得到直線l3的方程．解答： 解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x﹣4y=0．當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0，把P（4，3）代入直線的方程得m=﹣7，故求得的直線方程為x+y﹣7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x﹣4y=0或x+y﹣7=0；（2）過(guò)P點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為4，而P（4，3），可見(jiàn)，過(guò)P（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件．此時(shí)l2的斜率不存在，其方程為x=4．若斜率存在，設(shè)l2的方程為y﹣3=k（x﹣4），即kx﹣