山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市武鄉(xiāng)縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若p是真命題，q是假命題，則

參考答案：D略2.若某程序框圖如圖1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于（A）7

（B）15（C）31

（D）63參考答案：D3.若曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（﹣1，﹣1） C．（1，1），（﹣1，﹣1） D．（2，8），（﹣2，﹣8）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（），由函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值等于3求得x0=±1．則P點(diǎn)坐標(biāo)可求．【解答】解：設(shè)P（），由y=x3，得y′=3x2．∴．∵曲線y=x3在點(diǎn)P處的切線斜率為k=3，∴，解得：x0=±1．當(dāng)x0=1時(shí)，；當(dāng)x0=﹣1時(shí)，．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1），（﹣1，﹣1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題．4.拋物線上一點(diǎn)Q,且知Q點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16參考答案：D略5.（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為（）A．30 B．70 C．90 D．﹣150參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】先求得（1﹣2x）5展開式的通項(xiàng)公式，可得（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：∵（1﹣2x）5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r?（﹣2x）r，∴（2+x）（1﹣2x）5展開式中，x2項(xiàng)的系數(shù)為2C52?（﹣2）2+C51?（﹣2）=70，故選：B．6..函數(shù),的最大值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略7.已知函數(shù)，則＝（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.圓心為(1,1)且過原點(diǎn)的方程是（）．A． B．C． D．參考答案：D圓心到原點(diǎn)的距離為，所以圓的方程為，故選D．9.已知雙曲線(a＞0,b＞0)的離心率為e∈，則它的兩條漸近線所成的角中以實(shí)軸為平分線的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.命題:“x∈R,”的否定是

(

)A.x∈R,

B.x∈R,C.x∈R,

D.x∈R,參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在一次教師聯(lián)歡會(huì)上，到會(huì)的女教師比男教師多12人，從這些教師中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目．若選到男教師的概率為，則參加聯(lián)歡會(huì)的教師共有人．參考答案：120【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】設(shè)出女教師的人數(shù)，用女教師人數(shù)表示出到會(huì)的總?cè)藬?shù)，根據(jù)從這些人中隨機(jī)挑選一人表演節(jié)目，若選到女教師的概率為，列出方程，解出女教師人數(shù)，從而得到總?cè)藬?shù)．【解答】解：設(shè)男教師有x人，由題得=，∴x=54，∴2x+12=108+12=120．故答案為：120．12.設(shè)函數(shù),觀察:根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

.參考答案：13.已知P為拋物線上任一點(diǎn)，則P到直線距離的最小值為__________。參考答案：略14.若，則＝

．參考答案：15.已知點(diǎn)與圓，是圓上任意一點(diǎn)，則的最小值是

▲

．參考答案：516.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．17.復(fù)數(shù)的虛部是___________參考答案：-1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求證：不論λ為何值，總有平面BEF⊥平面ABC；（2）當(dāng)λ為何值時(shí)？平面BEF⊥平面ACD.

參考答案：(1)證明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不論λ為何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不論λ為何值總有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，從而AE＝．∴?＝＝．故當(dāng)λ＝時(shí)，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分19.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：

產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）

A產(chǎn)品394

B產(chǎn)品1045

已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤(rùn)是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤(rùn)？參考答案：考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤(rùn)．解答：解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤(rùn)為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，列出約束條件畫出可行域是解題的關(guān)鍵，考查邏輯思維能力與計(jì)算能力．20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）討論函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).參考答案：（1）見證明；（2）見解析【分析】(1),對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)最小值，證得函數(shù)的最小值大于0；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的最值和極值，進(jìn)而得到參數(shù)的范圍.【詳解】證明：(1)當(dāng)時(shí)，.令則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以是的極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即故當(dāng)時(shí)，成立，(2)，由得.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)減，在單調(diào)增，所以是函數(shù)得極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，即當(dāng)，即時(shí)，沒有零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樗栽谏现挥幸粋€(gè)零點(diǎn)；由，得，令，則得，所以，于是在在上有一個(gè)零點(diǎn)；因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，時(shí)，沒有零點(diǎn)；時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參