山西省長治市淮海機(jī)械廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市淮海機(jī)械廠中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則p=A.2 B.3C.4 D.8參考答案：D【分析】利用拋物線與橢圓有共同的焦點(diǎn)即可列出關(guān)于的方程，即可解出，或者利用檢驗(yàn)排除的方法，如時(shí)，拋物線焦點(diǎn)為（1，0），橢圓焦點(diǎn)為（±2，0），排除A，同樣可排除B，C，故選D．【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，所以，解得，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線與橢圓的幾何性質(zhì)，滲透邏輯推理、運(yùn)算能力素養(yǎng)．2.已知橢圓+=1的離心率e=，則m的值為（）A．3 B．或3 C． D．或參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m；【解答】解：當(dāng)m＞5時(shí)，a2=m，b2=5，c2=m﹣5，e2=?m=；當(dāng)0＜m＜5時(shí)，a2=5，b2=m，c2=5﹣m，e2=?m=3；故選：B【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的離心率，屬于中檔題．3.已知直線和平面，下列推論中錯(cuò)誤的是（

）

A、

B、C、

D、參考答案：D4.下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．若命題，則B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．若命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題參考答案：C略5.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為

（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.設(shè)ξ是離散型隨機(jī)變量，P(ξ=a)=，P(ξ=b)=，且a<b，又Eξ=，Dξ=，則a+b的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：C7.若1，，3成等差數(shù)列，1，，4成等比數(shù)列，則的值為（

）A.±

B.±1

C.1

D.參考答案：B8.定義在上的函數(shù)滿足：，并且當(dāng)時(shí)，總有.若，，，則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：B略9.某臺小型晚會由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．12種

B．18種

C．36種

D．54種參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A.－7

B.

C.7

D.－7或參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的一條漸近線方程為．參考答案：y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出雙曲線的a=2，b=，再由漸近線方程y=x，即可得到．【解答】解：雙曲線的a=2，b=，則漸近線方程為y=x，故答案為：y=x．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線方程和性質(zhì)，考查漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．12.已知條件“”；條件“”，是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略13.給出下列四個(gè)結(jié)論：①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；②函數(shù)（）是奇函數(shù)；③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);④函數(shù)f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位長度，所得圖象與關(guān)于y軸對稱，則.

其中正確結(jié)論的序號是___________________．（填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號）參考答案：①③④略14.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則開式中的系數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略15.已知向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，則m=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】直接利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：向量=（m，4），=（3，﹣2），且∥，可得12=﹣2m，解得m=﹣6．故答案為：﹣6．16.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的前項(xiàng)和為，則等于

。參考答案：17.若函數(shù),則

．參考答案：e

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線方程；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1），，切線方程為

；

(2)（2），當(dāng)時(shí)，只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，由得，由得，在上遞增，上遞減，上遞增，又，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；由，在上遞增，上遞減，上遞增，又時(shí)，，即的極大值，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；時(shí)，，僅在上是增函數(shù)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，只有一根，而在上遞減，在上遞增，所以在內(nèi)有一零點(diǎn)；取滿足，當(dāng)時(shí)所以在上有唯一的零點(diǎn)，故在有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上的取值范圍為19.“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節(jié)目．選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應(yīng)的家庭夢想基金．在一次場外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對歌曲名稱與否的人數(shù)如圖所示．（1）寫出2×2列聯(lián)表；判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱是否與年齡有關(guān)；說明你的理由；（下面的臨界值表供參考）P（K2≥k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879（2）現(xiàn)計(jì)劃在這次場外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中至少有一人在20～30歲之間的概率．（參考公式：其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，利用公式求出k2=3＞2.706，即可得出結(jié)論；（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人），在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人，利用列舉法求出基本事件數(shù)，即可求出至少有一人年齡在20～30歲之間的概率．【解答】解：（1）根據(jù)所給的二維條形圖得到列聯(lián)表，

正確錯(cuò)誤合計(jì)20～30（歲）10304030～40（歲）107080合計(jì)20100120…根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)代入觀測值的公式得到k2==3∵3＞2.706…∴有1﹣0.10=90%的把握認(rèn)為猜對歌曲名稱與否與年齡有關(guān)．…（2）按照分層抽樣方法可知：20～30（歲）抽?。?×=2（人）；30～40（歲）抽?。?×=4（人）…在上述抽取的6名選手中，年齡在20～30（歲）有2人，年齡在30～40（歲）有4人．…年齡在20～30（歲）記為（A，B）；年齡在30～40（歲）記為（a，b，c，d），則從6名選手中任取3名的所有情況為：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d）、（a，b，c）、（a，b，d）、（a，c，d）、（b，c，d），共20種情況，…其中至少有一人年齡在20～30歲情況有：（A，B，a）、（A，B，b）、（A，B，c）、（A，B，d）、（A，a，b）、（A，a，c）、（A，a，d）、（A，b，c）、（A，b，d）、（A，c，d）、（B，a，b）、（B，a，c）、（B，a，d）、（B，b，c）、（B，b，d）、（B，c，d），共16種情況．…記至少有一人年齡在20～30歲為事件A，則P（A）==…∴至少有一人年齡在20～30歲之間的概率為．…20.（1）用綜合法證明：；（2）用分析法證明：正數(shù)滿足，求證：。

參考答案：證明：（1）左邊=…………2分………………4分……………………5分=右邊原等式成立?！?分（2）欲證

……………1分只需證………………2分只需證……………3分只需證……………4分只需證………………5分只需證，又……6分只需證……7分是題設(shè)條件，顯然成立。故…8分略21.全國糖酒商品交易會將在四川舉辦.展館附近一家川菜特色餐廳為了研究參會人數(shù)與本店所需原材料數(shù)量的關(guān)系，在交易會前查閱了最近5次交易會的參會人數(shù)x（萬人）與餐廳所用原材料數(shù)量y（袋），得到如下數(shù)據(jù)：舉辦次數(shù)第一次第二次第三次第四次第五次參會人數(shù)x（萬人）11981012原材料y（袋）2823202529

（Ⅰ）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（Ⅱ）若該店現(xiàn)有原材料12袋，據(jù)悉本次交易會大約有13萬人參加，為了保證原材料能夠滿足需要，則該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料多少袋？（參考公式：，）參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）20袋.【分析】（Ⅰ）利用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）由，得，即得該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料31.9-1220袋.【詳解】（Ⅰ）由數(shù)據(jù)，求得，，，，

由公式，求得，，關(guān)于的線性回歸方程為.

（Ⅱ）由，得，而，所以，該店應(yīng)至少再補(bǔ)充原材料20袋.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用最小二乘法求回歸方程，考查利用回歸方程預(yù)測，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.22.用冒泡排序