山西省長治市清華機械廠中學2022年高二數學理聯考試題含解析

山西省長治市清華機械廠中學2022年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于點A、B，交其準線于點C，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，則此拋物線的方程為（

） A． B.

C． D．參考答案：B略2.已知圓：，定點，是圓上的一動點，線段的垂直平分線交半徑于點，則點的軌跡的方程是（

）A． B． C． D．參考答案：B連結，則=PA，∵+=PA+==6＞，由橢圓的定義可得點的軌跡為以點、為焦點，長軸為6的橢圓

∴2a=6，即a=3，又∵焦點為（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故點P的軌跡C的方程為：故選：B

3.不等式的解集為(

)．A.(－∞,－1)∪(2,+∞) B. (－∞,－2)∪(1,+∞)C.(－1,2) D.(－2,1)參考答案：C4.等差數列的前三項為，則這個數列的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略5.在底面為正方形的長方體ABCD-A1B1C1D1中，頂點B1到對角線BD1和到平面BA1C1的距離分別為h和d，則的取值范圍為（

）A.(0,1) B. C.(1,2) D.參考答案：C分析：：可設長方體的底面長為1，側棱長為，利用面積相等可得，利用體積相等可得，從而可得，利用可得結果.詳解：設長方體的底面長為，側棱長為，則有，，，得，故，由，故，故選C.點睛：本題主要考查正棱柱的性質、棱錐的體積公式以及立體幾何求范圍問題，屬于難題.求范圍問題，首先看能不能利用幾何性質求解，然后往往先將所求問題轉化為函數問題，然后根據:配方法、換元法、不等式法、三角函數法、圖像法、函數單調性法求解.6.如圖，矩形中，點為邊的中點，若在矩形內部隨機取一個點，則點取自或內部的概率等于

（

） A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.已知數列，則a2016=（）A．1 B．4 C．﹣4 D．5參考答案：C【考點】數列遞推式．【分析】數列，可得：an+6=an．即可得出．【解答】解：數列，∴a3=a2﹣a1=4，同理可得：a4=﹣1，a5=﹣5，a6=﹣4，a7=1，a8=5，…，可得an+6=an．則a2016=a335×6+6=a6=﹣4．故選：C．8.已知函數，，如果存在實數,使，則的值（

）A．必為正數

B．必為負數

C．必為非負

D．必為非正參考答案：A9.設，則

(

) A． B．0 C． D．參考答案：A略10.下列說法正確的個數為（）①統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心．③為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現采用系統抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和．④將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】由相關系數與相關關系的關系判斷①；由回歸直線=x+一定通過樣本點的中心判斷②；根據統抽樣方法的公平性即抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的判斷③；根據方差的意義判斷④．【解答】解：①統計中用相關系數r來衡量兩個變量之間的線性關系的強弱．線性相關系數|r|越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱，①錯誤．②回歸直線=x+一定通過樣本點的中心，②正確．③為了了解某地區(qū)參加數學競賽的1003名學生的成績情況，準備從中抽取一個容量為50的樣本，現采用系統抽樣的方法，需要從總體中剔除3個個體，在整體抽樣過程中，每個個體被剔除的概率和每個個體被抽到的概率分別是和，③錯誤．④將一組數據中每個數都加上或者減去同一個常數后，方差恒不變，④正確．∴正確的命題有2個．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，AC為⊙O的直徑，BD⊥AC于P，PC=2，PA=8，則CD的長為

，cos∠ACB=

.參考答案：2

12.若函數其中，是的小數點后第n位數字，例如，則（共2013個f）=

.參考答案：113.圓上的動點到直線的最短距離為

.參考答案：14.已知數列{an}滿足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，則a2017=．參考答案：2【考點】8H：數列遞推式．【分析】數列{an}滿足a1=2，an+2=an+1﹣an，可得an+6=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數列{an}滿足a1=2，a2=3，an+2=an+1﹣an，an+3=an+2﹣an+1，可得an+3=﹣an，所以an+6=an，數列的周期為6．a2017=a336×6+1=a1=2．故答案為：2．15.在區(qū)間上隨機取一個數，的值介于0到之間的概率為__________參考答案：略16.已知橢圓，過左焦點F1傾斜角為的直線交橢圓于兩點。求弦AB的長_________參考答案：略17.已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若不等式對一切恒成立，試確定實數的取值范圍．參考答案：當時，原不等式變形為，恒成立，即滿足條件；

當時，要使不等式對一切恒成立，必須

，解得，．綜上所述，的取值范圍是．略19.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實數集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2<x<10}

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）當a>1時滿足A∩C≠φ.略20.某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為50的學生成績樣本，得頻率分布表如下：組號分組頻數頻率第一組80.16第二組①0.24第三組15②第四組100.20第五組50.10合

計501.00(1)寫出表中①②位置的數據；(2)為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數；(3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學生中錄取2名學生，求2人中至少有1名是第四組的概率．參考答案：解：(1)①②位置的數據分別為12、0.3；

……4分(2)第三、四、五組參加考核人數分別為3、2、1；…………………8分(3)設上述6人為abcdef(其中第四組的兩人分別為d，e)，則從6人中任取2人的所有情形為：{ab，ac，ad，ae，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef}共有15種．…………10分記“2人中至少有一名是第四組”為事件A，則事件A所含的基本事件的種數有9種．…………………12分所以，故2人中至少有一名是第四組的概率為．……………14分略21.已知函數.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：略22.（實驗班做）已知函數

（Ⅰ）求的單調區(qū)間和值域；

（Ⅱ）設，函數使得成立，求a的取值范圍.參