山西省長治市潞城申莊中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省長治市潞城申莊中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.閱讀如下程序，若輸出的結果為，則在程序中橫線？處應填入語句為（） A．i≥6 B． i≥7 C． i≤7 D． i≤8參考答案：A略2.已知數(shù)列滿足，且，則的值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D3.今有一組數(shù)據(jù)，如表所示：x12345y356.999.0111則下列函數(shù)模型中，最接近地表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律的一個是()A．指數(shù)函數(shù)

B．反比例函數(shù)C．一次函數(shù)

D．二次函數(shù)參考答案：C4.在中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C,D不重合）若則x的取值范圍（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣2，2） B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】數(shù)形結合；運動思想．【分析】由函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a求導，求出函數(shù)的單調區(qū)間和極值，從而知道函數(shù)圖象的變化趨勢，要使函數(shù)f（x）=x3﹣3x+a有3個不同的零點，尋求實數(shù)a滿足的條件，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解∵f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），當x＜﹣1時，f′（x）＞0；當﹣1＜x＜1時，f′（x）＜0；當x＞1時，f′（x）＞0，∴當x=﹣1時f（x）有極大值．當x=1時，f（x）有極小值，要使f（x）有3個不同的零點．只需，解得﹣2＜a＜2．故選A．【點評】考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)圖象的變化趨勢，體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動的思想方法，屬中檔題．6.函數(shù)是A．最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：A7.在中，若，則有（）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則=（）A．B．C．D．參考答案：A略9.設x∈R，則的

()A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略10.如圖，在正方體中，點是上底面內一動點，則三棱錐的正視圖與側視圖的面積之比為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2【答案解析】A

由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為CD2：CD2=1：1，故選：A【思路點撥】由題意確定P在正視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出正視圖與左視圖的面積的比值．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設在上隨機的取值，則關于的方程有實數(shù)根的概率為參考答案：【知識點】幾何概型【試題解析】要使方程有實數(shù)根，則或

所以

故答案為：12.如圖，是半圓的直徑，弦和弦相交于點，且，則

．參考答案：13.現(xiàn)有5名教師要帶3個興趣小組外出學習考察，要求每個興趣小組的帶隊教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨帶隊，則不同的帶隊方案有____種.參考答案：54考點：排列組合綜合應用因為

故答案為：5414.【題文】13設某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為__________.參考答案：4略15.設實數(shù)x、y滿足x+2xy﹣1=0，則x+y取值范圍是

．參考答案：∪

【考點】基本不等式．【分析】由x+2xy﹣1=0，可得y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，對x分類討論，利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x+2xy﹣1=0，∴y=，（x≠0）．則x+y=x+=x+﹣，x＞0時，x+y≥﹣=﹣，當且僅當x=時取等號．x＜0時，x+y=﹣≤﹣2﹣=﹣﹣，當且僅當x=﹣時取等號．綜上可得：x+y取值范圍是∪．故答案為：∪．16.為了測得一鐵塔AB的高度，某人在塔底B的正東方向C處測得塔頂A的仰角為45°，再由C點沿北偏東30°方向走了20米后到達D點，又測得塔頂A的仰角為30°，則鐵塔AB的高度為

米．參考答案：考點：解斜三角形在中，CD=20，

,

在中，

故答案為：17.已知函數(shù)，若的定義域中的、滿足，則

.參考答案：-3【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內容】函數(shù)與分析/函數(shù)及其基本性質/函數(shù)的基本性質.【參考答案】－3【試題分析】函數(shù)的定義域需滿足，即，，，則，所以是奇函數(shù)，在其定義域內有又因為，則.故答案為－3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：（a＞b＞0）經(jīng)過點（1，），一個焦點為（，0）．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線y=k（x﹣1）（k≠0）與x軸交于點P，與橢圓C交于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點Q，求的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（Ⅰ）由橢圓過點（1，），結合給出的焦點坐標積隱含條件a2﹣b2=c2求解a，b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）聯(lián)立直線和橢圓方程，利用根與系數(shù)關系求出A，B橫縱坐標的和與積，進一步求得AB的垂直平分線方程，求得Q的坐標，由兩點間的距離公式求得|PQ|，由弦長公式求得|AB|，作比后求得的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，解得a=2，b=1．∴橢圓C的方程是；（Ⅱ）聯(lián)立，得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），則有，，．∴線段AB的中點坐標為，∴線段AB的垂直平分線方程為．取y=0，得，于是，線段AB的垂直平分線與x軸的交點Q，又點P（1，0），∴．又=．于是，．∵k≠0，∴．∴的取值范圍為．19.（本小題滿分13分）（本小題滿分12分）某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域將鋪設塑膠地面作為運動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運動場地占地面積為平方米.（1）分別寫出用表示和用表示的函數(shù)關系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：解：（Ⅰ）由已知=3000,，則………………（2分）·=…………（6分）(Ⅱ)=3030-2×300=2430……………（10分）當且僅當,即時，“”成立，此時

.即設計x=50米，y=60米時，運動場地面積最大，最大值為2430平方米.……………(13分)20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．參考答案：考點：三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；正弦函數(shù)的對稱性．專題：三角函數(shù)的圖像與性質．分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦和余弦公式將函數(shù)f（x）展開再整理，可將函數(shù)化簡為y=Asin（wx+ρ）的形式，根據(jù)T=可求出最小正周期，令，求出x的值即可得到對稱軸方程．

（2）先根據(jù)x的范圍求出2x﹣的范圍，再由正弦函數(shù)的單調性可求出最小值和最大值，進而得到函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．解答： 解：（1）∵=sin2x+（sinx﹣cosx）（sinx+cosx）===∴周期T=由∴函數(shù)圖象的對稱軸方程為

（2）∵，∴，因為在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，所以當時，f（x）取最大值1，又∵，當時，f（x）取最小值，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域為．點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和余弦公式，以及正弦函數(shù)的基本性質﹣﹣最小正周期、對稱性、和單調性．考查對基礎知識的掌握情況．21.（本小題13分）設函數(shù).（Ⅰ）若曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若f(x)在x=1處取得極小值，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以.，由題設知，即，解得.（Ⅱ）方法一：由（Ⅰ）得.若a>1，則當時，；當時，.所以在x=1處取得極小值.若，則當時，，所以.所以1不是的極小值點.綜上可知，a的取值范圍是.方法二：.（1）當a=0時，令得x=1.隨x的變化情況如下表：x1+0?↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.（2）當a>0時，令得.①當，即a=1時，，∴在上單調遞增，∴無極值，不合題意.②當，即0<a<1時，隨x的變化情況如下表：x1+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極大值，不合題意.③當，即a>1時，隨x的變化情況如下表：x+0?0+↗極大值↘極小值↗∴在x=1處取得極小值，即a>1滿足題意.（3）當a<0時，令得.隨x的變化情況如下表：x?0+0?↘極小值↗極大值↘∴在x=1處取得極大值，不合題意.綜上所述，a的取值范圍為.

22.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，CD=2，AC與BD交于O，且AC⊥BD，矩形ACEF⊥底面ABCD，M為EF上一動點，滿足=λ．（Ⅰ）若AM∥平面EBD，求實數(shù)λ的值；（Ⅱ）當λ=時，銳二面角D﹣AM﹣B的余弦值為，求多面體ABCDEF的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（I）連結OE，根據(jù)線面平行的性質可知OE∥AM，故而四邊形EMAO為平行四邊形，于是；（II）以O為原點建立空間坐標系，求出平面ADM和平面ABM的法向量，根據(jù)二面角的大小，列方程求出CE，代入棱錐的體積公式即可．【解答】解：（Ⅰ）連接OE，在梯形ABCD中，AB∥CD，∴△DOC∽△BOA，∴．∵AM∥平面BDE，平面ACM∩平面BDE=OE，AM?平面ACM，∴AM∥OE．又ME∥AO，∴四邊形MEOA為平行四邊形，∴EM=AO．∴==，即λ=．（Ⅱ）∵距形ACEF⊥底面ABCD，平面ACEF∩平面ABCD=AC，∴CE⊥底面ABCD．∵，∴OM⊥底面ABCD．以O為原點，以OA，OB，OM所在直線為坐標軸建立如圖所示空間直角坐標系，設CE=a（a