山西省長(zhǎng)治市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市開(kāi)發(fā)區(qū)中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合A=，B=，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿(mǎn)足，若，則A.

B.

C.

D.參考答案：B3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足（1+i）z=2i，則z=（） A．－1＋i B． －1－i C． 1＋i D． 1－i參考答案：C略4.執(zhí)行右面的框圖，若輸入的是，則輸出的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B第一次循環(huán)：，第二次循環(huán)：，第三次循環(huán)：，第四次循環(huán)：，第五次循環(huán)：，第六次循環(huán)：此時(shí)條件不成立，輸出，選B.5.函數(shù)的圖像大致是（

）參考答案：B6.如圖，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值時(shí)（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式．【分析】設(shè)，，（λ，μ∈）．可得=（0，λ，2λ），=+μ=（1﹣μ，μ，0）．利用向量模的計(jì)算公式可得=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|=，再利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：設(shè)，，（λ，μ∈）．∴=（0，λ，2λ），=+μ=（1，0，0）+μ（﹣1，1，0）=（1﹣μ，μ，0）．∴=|（1﹣μ，μ﹣λ，﹣2λ）|===，當(dāng)且僅當(dāng)，，即λ=，時(shí)取等號(hào)．∴線段PQ長(zhǎng)度的最小值為．故選：C．7.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，若，則A.4

B.

10

C.

16

D.

32

參考答案：C由得，解得，從而. 故選C.8.函數(shù)的值域?yàn)?

)A．

B．

C．

D．參考答案：C9.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行，②如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個(gè)平面③如果兩條直線都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行，④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略10.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x的圖象在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增，則正數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]B．[，π]C．[，π] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】求解出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增建立關(guān)系可得答案．【解答】解：由函數(shù)=2sin（2x﹣），令2x﹣得：≤x≤，k∈Z．當(dāng)k=0時(shí)，可得增區(qū)間為[，]，∵在區(qū)間和上均單調(diào)遞增則，∴0＜a≤π．當(dāng)k=1時(shí)，可得增區(qū)間為[，]，則2a，∴a．綜上可得：π≥a．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)______.參考答案：3【考點(diǎn)】數(shù)量積的應(yīng)用【試題解析】,所以當(dāng)M,N重合時(shí)，

最大，為

又設(shè)

所以

顯然當(dāng)時(shí)，最大為3.

故的最大值為3.12.二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，含x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a，若m，n滿(mǎn)足，則u=m﹣2n的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】首先求出a，然后畫(huà)出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．【解答】解：二項(xiàng)式（x+y）5的展開(kāi)式中，x2y3的項(xiàng)的系數(shù)是a==10，所以，對(duì)應(yīng)的可行域如圖：由目標(biāo)函數(shù)變形為n=，當(dāng)此直線經(jīng)過(guò)C（）時(shí)u最小為，經(jīng)過(guò)B（4，0）時(shí)u最大為4，所以u(píng)的取值范圍為；故答案為：．13.若雙曲線的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，為的左支上一點(diǎn)，且，則的離心率是

．參考答案：414.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，P是的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，Q是直線PF與的一個(gè)交點(diǎn)．若則直線PF的方程為

。參考答案：或

15.已知角α的頂點(diǎn)在坐原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓的交點(diǎn)為A，則=

（用數(shù)值表示）參考答案：16.在矩形中，邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則的取值范圍是

參考答案：[1,4].設(shè)=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=0，∴=，∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范圍是[1,4].17.已知A（3，2）、B（1，0），P（x，y）滿(mǎn)足=x1+x2（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），若x1+x2=1，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程是

．參考答案：x﹣y﹣1=0【考點(diǎn)】直線的兩點(diǎn)式方程；向量在幾何中的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)=x1+x2得出（x，y）=（3x1+x2，2x1），得到x﹣y=x1+x2=1．【解答】解：∵=x1+x2∴（x，y）=（3x1，2x1）+（x2，0）=（3x1+x2，2x1），∴x=3x1+x2，y=2x1，∴x﹣y=x1+x2=1，故P點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足的方程是x﹣y﹣1=0，故答案為：x﹣y﹣1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)。(1)若，求的取值范圍；

(2)求的最小值；(3)設(shè)函數(shù)，直接寫(xiě)出(不需給出演算步驟)不等式的解集。參考答案：略19.全集求集合.參考答案：略20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知，函數(shù).設(shè)，記曲線在點(diǎn)處的切線為，與軸的交點(diǎn)是，為坐標(biāo)原點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求的取值范圍.參考答案：Ⅰ)解：曲線在點(diǎn)處的切線的方程為令，得

……………4分(Ⅱ)在上恒成立設(shè)，

令，解得，

當(dāng)時(shí)，取極大值10當(dāng),即時(shí)，，滿(mǎn)足題設(shè)要求；20當(dāng)，即，，若，解得.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

…………12分21.如圖，點(diǎn)A是以線段BC為直徑的圓O上一點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作圓O的切線，與CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)與BE相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P．（1）求證：BF=EF；（2）求證：PA是圓O的切線．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（1）利用平行線截三角形得相似三角形，得△BFC∽△DGC且△FEC∽△GAC，得到對(duì)應(yīng)線段成比例，再結(jié)合已知條件可得BF=EF；（2）利用直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)和等邊對(duì)等角，得到∠FAO=∠EBO，結(jié)合BE是圓的切線，得到PA⊥OA，從而得到PA是圓O的切線．【解答】證明：（1）∵BC是圓O的直徑，BE是圓O的切線，∴EB⊥BC．又∵AD⊥BC，∴AD∥BE．可得△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．∴，得．∵G是AD的中點(diǎn)，即DG=AG．∴BF=EF．（2）連接AO，AB．∵BC是圓O的直徑，∴∠BAC=90°．由（1）得：在Rt△BAE中，F(xiàn)是斜邊BE的中點(diǎn)，∴AF=FB=EF，可得∠FBA=∠FAB．又∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO．∵BE是圓O的切線，∴∠EBO=90°，得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°，∴PA⊥OA，由圓的切線判定定理，得PA是圓O的切線．【點(diǎn)評(píng)】本題求證直線是圓的切線，著重考查了直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)和圓的切線判定定理等知識(shí)，屬于中檔題．22.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；并估計(jì)該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．（2）從數(shù)學(xué)成績(jī)是70分以上（包括70分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率．（3）假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中，任意抽取4個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分以上（包括80分）的人數(shù)為X，（以該校學(xué)生的成績(jī)的頻率估計(jì)概率），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）通過(guò)各組的頻率和等于1，求出第四組的頻率，考查直方圖，求出中位數(shù)即可．（2）分別求出[70，80），[80，90），[90，100]”的人數(shù)是18，15，3．然后利用古典概型概率求解即可．（3）判斷概率類(lèi)型X～B（4，0.3），即可寫(xiě)出分布列求解期望即可．【解答】解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：f4=1﹣（0.025+0.015*2+0.01+0.005）*10=0.