山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市王莊煤礦職工子弟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=4x+-1（x＜0），則f（x）（

）.A.有最大值3 B.有最小值3 C.有最小值－5 D.有最大值－5參考答案：D【分析】直接利用基本不等式求得函數(shù)f(x)=4x+-1(x＜0)的最值得答案．【詳解】當(dāng)x＜0時，f(x)=4x+-1=-[(-4x)+]-1．當(dāng)且僅當(dāng)-4x=-，即x=-時上式取“=”．∴f(x)有最大值為－5．故選：D．【點睛】本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．2.將長方體截去一個四棱錐后得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（

）A. B. C. D.參考答案：C解：將長方體截去一個四棱錐,得到的幾何體中可以從左向右看得到,則該幾何體的側(cè)視圖為D3.函數(shù)的奇偶性是（

）奇函數(shù)

偶函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

既不是奇也不是偶函數(shù)參考答案：A4.下列四個函數(shù)中，在(0，+∞)上為增函數(shù)的是A.f(x)=3-x B.f(x)=x2-3xC.f(x)=- D.f(x)=－|x|參考答案：C5.差數(shù)列中，已知前15項的和，則等于 （）A．

B．12

C．

D．6參考答案：D略6.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣1，則x＜0時f（x）=（）A．﹣x﹣1 B．x+1 C．﹣x+1 D．x﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x＞0時函數(shù)的表達(dá)式，可得x＜0時f（﹣x）=﹣x﹣1，再利用奇函數(shù)的定義，即可算出當(dāng)x＜0時函數(shù)f（x）的表達(dá)式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時，f（x）=x﹣1，∴當(dāng)x＜0時，f（﹣x）=﹣x﹣1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x），∴當(dāng)x＜0時，f（x）=﹣f（﹣x）=x+1，故選B．7.數(shù)列1,3,6,10,…的通項公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.常數(shù)c≠0，則圓x2＋y2＋2x＋2y＋c＝0與直線2x＋2y＋c＝0的位置關(guān)系是（

）A、相交

B、相切

C、相離

D、隨C值變參考答案：C9.已知集合A={2,4,6},且當(dāng)時，，則a為（

）A.2

B.4

C.0

D.2或4參考答案：D集合中含有3個元素2，4，6，且當(dāng)時，，當(dāng)時，，則當(dāng)時，，則當(dāng)時，綜上所述，故故選D

10.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域上的任意，恒有

②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個函數(shù)中：⑴

⑵

（3），能被稱為“理想函數(shù)”的有__________（填相應(yīng)的序號）參考答案：（3）略12.已知則的值為________．參考答案：略13.已知是關(guān)于的方程的兩個實根，且，則的值為____________參考答案：略14.某學(xué)院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取____名學(xué)生。參考答案：4015.已知直線1和相交于點，則過點、的直線方程為__________.

參考答案：2x+3y－1=0

略16.（5分）已知sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=0，其中，則cosθ=

．參考答案：考點： 運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡得到sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1中計算即可求出cosθ的值．解答： ∵sin（π﹣θ）+3cos（π+θ）=sinθ﹣3cosθ=0，即sinθ=3cosθ，代入sin2θ+cos2θ=1，得：9cos2θ+cos2θ=10cos2θ=1，即cos2θ=，∵θ∈（0，），∴cosθ＞0，則cosθ=．故答案為：點評： 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．17.設(shè)，則的值為___________________參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）如圖，三個同樣大小的正方形并排一行。（Ⅰ）求與夾角的余弦值；（Ⅱ）求∠BOD＋∠COD的大小.參考答案：19.已知，其中α，β∈（0，π）．（1）求cosβ的值；（2）求α﹣β的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinα，cosα，cos（α+β）的值，由β=（α+β）﹣α，利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計算得解．（2）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求＜β＜π，且sinβ，利用兩角差的余弦函數(shù)公式可求cos（α﹣β）的值，根據(jù)范圍﹣π＜α﹣β＜0，即可求得α﹣β的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由tanα=，且0＜α＜π得：0＜α＜，…且sinα=，cosα=．…又0＜β＜π，所以0＜α+β＜．…又由sin（α+β）=＜0得：π＜α+β＜，且cos（α+β）=．…故cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=??=．…（2）由cosβ=＜0且0＜β＜π得，＜β＜π，且sinβ=．所以cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=?（）+?=．…又由0＜α＜，＜β＜π，得﹣π＜α﹣β＜0．…所以α﹣β=．…20.在等差數(shù)列中，已知，，求參考答案：【解法一】：∵，，則

…………5分∴

……10分……14分【解法二】：

21.已知等差數(shù)列{an}的公差d為2，Sn是它的前n項和，，，成等比數(shù)列，（1）求an和Sn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為Tn，求Tn.參考答案：（1）；

（2）試題分析：(1)結(jié)合題意求得數(shù)列的首項為，則其通項公式為，利用等比數(shù)列前n項和公式可得：；(2)結(jié)合(1)中求得的數(shù)列的前n項和可得,裂項求和可得：.試題解析：（1）因為，，而，，成等比數(shù)列，所以