山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長(zhǎng)治市王莊礦中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C試題分析：利用反例可知A、B、D不正確，A、B、D的反例如下圖．故選C．考點(diǎn)：1.空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；2.必要條件、充分條件與充要條件的判斷．2.已知數(shù)列則是這個(gè)數(shù)列的（）A．第6項(xiàng)

B．第7項(xiàng)

C．第19項(xiàng)

D．第11項(xiàng)參考答案：B3.已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（***）A.

B.

C.D.參考答案：A4.函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=f（2﹣x）成立．若當(dāng)x≠1時(shí)，不等式（x﹣1）?f′（x）＜0成立，設(shè)a=f（0.5），，c=f（3），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．再由|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），由此得出結(jié)論．【解答】解：由f（x）=f（2﹣x）可得，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．再由（x﹣1）?f′（x）＜0成立可得，當(dāng)x＞1，f′（x）＜0，故函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；當(dāng)x＜1，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)．由于|3﹣1|＞|0.5﹣1|＞|﹣1|，故f（）＞f（0.5）＞f（3），即b＞a＞c，故選：A．5.6名大學(xué)畢業(yè)生到3個(gè)用人單位應(yīng)聘，若每個(gè)單位至少錄用其中一人，則不同的錄用情況種數(shù)是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100參考答案：D6.點(diǎn)A（2，1，-1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．（2，-1，1）

B.（2，-1，-1）

C.（2，-1，-1）

D.（-2，1，-1）參考答案：A略7.下列推理合理的是（）A.若函數(shù)y＝f（x）是增函數(shù)，則f'（x）＞0B.因?yàn)閍＞b（a，b∈R），則a+2i＞b+2i（i是虛數(shù)單位）C.A是三角形ABC的內(nèi)角，若cosA＞0，則此三角形為銳角三角形D.α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則sinα＞cosβ參考答案：D【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：對(duì)于A，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的概念可知，若f（x）是增函數(shù)，則f'（x）≥0，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，虛數(shù)無法比較大小，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，若A是△ABC的內(nèi)角，且cosA＞0，則A為銳角，但△ABC不一定為銳角三角形，故錯(cuò)誤．對(duì)于D，若α，β是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，∴α+β，∴sinα＞sin（β）＝cosβ，故正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定與應(yīng)用，涉及的知識(shí)有函數(shù)、虛數(shù)、三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式等，需靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行判定.8.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

（

）A

B

C

D

參考答案：9.函數(shù)與的圖象（

）A.

關(guān)于軸對(duì)稱

B.

關(guān)于軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：D10.設(shè),則下列不等式中恒成立的是(

)A

B

C

D

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圖（1）為長(zhǎng)方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成；圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為．參考答案：（1）4

（2）圓錐略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面，根據(jù)公式可求體積．【解答】解：由三視圖復(fù)原幾何體，如圖，它的底面是直角梯形，一條側(cè)棱垂直底面高為2，這個(gè)幾何體的體積：故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖、棱錐的體積；考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的運(yùn)用；培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．13.若雙曲線（）的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，則

．參考答案：

雙曲線的左焦點(diǎn)，雙曲線的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，可得，解得p=4，故答案為4.14.P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是△ABC的（）參考答案：垂心15.6名同學(xué)排成一排，其中甲、乙兩人必須排在一起的不同排法有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：240略16.方程x2+y2+kx+2y+k2=0表示的圓面積最大時(shí)，圓心坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1）【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程后，找出圓心坐標(biāo)與半徑，要求圓的面積最大即要圓的半徑的平方最大，所以根據(jù)平方的最小值為0即k=0時(shí)得到半徑的平方最大，所以把k=0代入圓心坐標(biāo)中即可得到此時(shí)的圓心坐標(biāo)．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式方程得+（y+1）2=1﹣，則圓心坐標(biāo)為（﹣，﹣1），半徑r2=1﹣當(dāng)圓的面積最大時(shí)，此時(shí)圓的半徑的平方最大，因?yàn)閞2=1﹣，當(dāng)k=0時(shí)，r2最大，此時(shí)圓心坐標(biāo)為（0，﹣1）故答案為：（0，﹣1）17.（幾何證明選講選做題）如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA＝，則∠DCB＝．參考答案：135三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1（b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且+2=0，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，可得（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c．進(jìn)而得出b2=a2﹣c2．（2）設(shè)直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．與橢圓方程聯(lián)立化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．由+2=0，可得y1+2y2=0，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立解出即可．【解答】解：（1）∵橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值與最小值的差為2，∴（a+c）﹣（a﹣c）=2，解得c=1．∴b2=a2﹣c2=4﹣1=3．∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1．（2）設(shè)直線l的方程為my=x﹣1．A（x1，y1），B（x2，y2）．聯(lián)立，化為（3m2+4）y2+6my﹣9=0．∴y1+y2=﹣，y1y2=．（*）∵+2=0，∴y1+2y2=0，與（*）聯(lián)立可得：y2=，y1=，∴×=，化為m2=，解得m=．∴直線l的方程為：y=±（x﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、“直線與橢圓相交問題、向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin2B﹣sin2A=sin2C﹣sinAsinC．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a+c取得最小值時(shí)b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用正弦定理化角為邊，再由余弦定理可得角B；（Ⅱ）由三角形面積公式可得ab=4，由余弦定理，基本不等式即可得解b的值．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得，sin2A+sin2C﹣sinAsinC=sin2B即為a2+c2﹣ac=b2，由余弦定理可得cosB===，由0＜B＜π，則B=；（Ⅱ）由已知S=acsinB=ac=，所以ac=4，…可得：a+c≥2=4，即a+c的最小值為4，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=2時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB=22+22﹣2×=4，…∴b=2．…20.(本小題滿分14分)在△OAB的邊OA,OB上分別有一點(diǎn)P,Q,已知:＝1:2,:＝3:2,連結(jié)AQ,BP,設(shè)它們交于點(diǎn)R,若＝a，＝b.

(1)用a與b表示；

(2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若|a|＝1,|b|＝2,a與b的夾角的取值范圍.參考答案：解析：（1）由＝a，點(diǎn)P在邊OA上且:＝1:2，

可得(a－),

∴a.同理可得b.……2分

設(shè),

則＝a＋b－a)＝(1－)a＋b,

＝b＋a－b)＝a＋(1－)b.……4分

∵向量a與b不共線,∴

∴a＋b.………………6分

(2)設(shè),則(a－b),

∴(a－b)－(a＋b)＋b

＝a＋(b.………………8分

∵,∴,即[a＋(b]·(a－b)＝0a2＋(b2＋a·b＝0………………10分又∵|a|＝1,|b|＝2,

a·b＝|a||b|,∴∴.………………12分∵,

∴,

∴5－4,∴.故的取值范圍是.………………14分21.如圖，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分別為棱BC、AD的中點(diǎn)．(1)求異面直線AB與EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距離；(3)求EF與平面ACD所成角的正弦值．參考答案：如圖，分別以直線BC、BD、BA為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則各相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)為A(0,0,4)、C(4,0，0)、D(0,4，0)，E(2,0,0)、F(0，2,2)．22.已知函數(shù)f（x）=ax+lnx．a(chǎn)∈R（1）若函數(shù)f（x）在x∈（0，e]上的最大值為﹣3；求a的值；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）先求導(dǎo)，再分類討論，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出最值．（2）對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），等價(jià)于f（x）max＜g（x）max，分別求出相應(yīng)的最大值，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）f′（x）=a+=，x＞0①當(dāng)a≥0時(shí)，f′（x）＞0，f′（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）=f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），②當(dāng)a＜0f′（x）=0

時(shí)?。┊?dāng)，即時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，最大值則a=﹣e2，ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，f′（x）≥0

f（x）在（0，e]上單調(diào)遞增，f（x）最大值f（e）=ae+1=﹣3，（舍去），綜上：函數(shù)f（x