山西省長(zhǎng)治市王陶中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市王陶中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知拋物線C：＝4x，過(guò)拋物線C焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），且交拋物線C的準(zhǔn)線于點(diǎn)E．若＝2，則直線l的斜率為A．3

B．2

C．

D．1參考答案：B分別過(guò)A和D兩點(diǎn)做AD、BC垂直于準(zhǔn)線，交準(zhǔn)線于D、C兩點(diǎn)垂足分別為D，C，設(shè)，，由拋物線的定義可知：，，由＝2，則B為AE的中點(diǎn)，則=2，即在中，，，∴ntan∠CBE==，直線l的斜率k=tan∠AFx=tan∠CBE=，故選：B．

2.已知集合,則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B4.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值

（

）

A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：答案:B5.（09年湖北鄂州5月模擬文）曲線y＝x3－x2＋4在點(diǎn)(2，8)處的切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C6.在中，D是BC的中點(diǎn)，E是DC的中點(diǎn)，若，則=（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.如圖所示，已知?jiǎng)t下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：A8.已知定義在R上的函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，，且時(shí)，，則的值為（

）

A．－3

B．－2

C.2

D．3參考答案：B對(duì)任意實(shí)數(shù)都有,可得到函數(shù)的周期是6，，即函數(shù)為偶函數(shù)，則,根據(jù)奇偶性得到=-2.故答案為：B.

9.某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）分別為L(zhǎng)1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x為銷售量（單位：輛）.若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤(rùn)為

（

）

A．45.606

B．45.6

C．45.56

D．45.51參考答案：答案：B10.在中,，若點(diǎn)D滿足則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在的展開(kāi)式中有項(xiàng)為有理數(shù)．參考答案：9【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：通項(xiàng)公式：Tr+1==（﹣1）r××．當(dāng)與都為整數(shù)且25為整數(shù)時(shí)，Tr+1為有理數(shù)，則r=0，6，12，18，24，30，36，42，48．∴展開(kāi)式中有9項(xiàng)為有理數(shù)．故答案為：9．12.已知tanα=﹣，則tan（α﹣）=

．參考答案：7【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角差的正切公式求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=﹣，則tan（α﹣）===7，故答案為：7．13.“開(kāi)心辭典”中有這樣的問(wèn)題，給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的幾個(gè)數(shù)，現(xiàn)給出一組數(shù)：它的第8個(gè)數(shù)可以是．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】根據(jù)題意，由所給的前幾個(gè)數(shù)歸納分析可得an=（﹣1）n，問(wèn)題得以解決【解答】解：化為﹣，，﹣，，﹣，分母上是2的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)符號(hào)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)符號(hào)為正，通項(xiàng)公式可為an=（﹣1）n，它的第8個(gè)數(shù)可以是a8=，故答案為：14.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：略15.已知，則__________.參考答案： 16.已知△ABC的重心為O，過(guò)O任做一直線分別交邊AB，AC于P，Q兩點(diǎn)，設(shè)，則4m+9n的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義；向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍．可以分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，根據(jù)平行線等分線段定理和梯形中位線定理可得到等式，利用基本不等式求解表達(dá)式的最值．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE∥AD，CF∥AD，交PQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，則BE∥AD∥CF，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，△ABC的重心為O，可得AO=2OD．∴OD是梯形的中位線，∴BE+CF=2OD，，可得：，，∴﹣2===1．可得=34m+9n=（4m+9n）（）=（4+9+）≥（13+2）=．當(dāng)且僅當(dāng)2m=3n，=3時(shí)取等號(hào)．故答案為：．17.設(shè)R，關(guān)于的方程的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，若，則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性，（2）設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.參考答案：解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)(ⅰ)若時(shí),,所以f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增(ⅱ)若時(shí),由

得,且內(nèi)單調(diào)遞增時(shí)f(x)單調(diào)遞減(2)設(shè)當(dāng)時(shí)，，而

∴即時(shí)

略19.學(xué)校對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的同學(xué)進(jìn)行了體能測(cè)驗(yàn)，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下（每班50人）：（1）成績(jī)不低于80分記為“優(yōu)秀”.請(qǐng)?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷是否有85%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān)？

成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)甲班

乙班

總計(jì)

（2）從兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)?cè)赱60,70)的所有學(xué)生中任選2人，其中，甲班被選出的學(xué)生數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：P(K2≥k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024

參考答案：（1）列聯(lián)表如下：所以有的把握認(rèn)為：“成績(jī)優(yōu)秀”與所在教學(xué)班級(jí)有關(guān).（2）由已知，甲、乙兩個(gè)班級(jí)成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生數(shù)分別為6人，8人的取值為0，1，2，，的分布列：的數(shù)學(xué)期望：.20.已知函數(shù)，，其中，且．函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．（1）求函數(shù)，的表達(dá)式；（2）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（3）求函數(shù)的最小值，并證明當(dāng)，時(shí)．參考答案：解：（1）對(duì)任意的恒成立，所以，所以；同理可得；；（4分）（2），，且函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)．所以時(shí)，，，．（6分）有條件得，；（8分）（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增．（12分）當(dāng)時(shí)，；，所以，時(shí)成立；（16分）21.（12分）把圓周分成四等份，是其中一個(gè)分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在四個(gè)分點(diǎn)上按逆時(shí)針?lè)较蚯斑M(jìn)。現(xiàn)在投擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體，它的四個(gè)面上分別寫有1、2、3、4四個(gè)數(shù)字。點(diǎn)出發(fā)，按照正四面體底面上數(shù)字前進(jìn)幾個(gè)分點(diǎn)，轉(zhuǎn)一周之前連續(xù)投擲。求點(diǎn)恰好返回點(diǎn)的概率；

參考答案：解：投擲一次正四面體，底面上每個(gè)數(shù)字的出現(xiàn)都是等可能的，概率為，則：①若投擲一次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字應(yīng)為4，此時(shí)概率為；②若投擲兩次能返回A點(diǎn)，則底面數(shù)字一次為（1，3），（3，1），（2，2）三種結(jié)果，其概率為；③若投三次，則底面數(shù)字一次為（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三種結(jié)果，其概率為；④若投四次，則底面數(shù)字為（1，1，1，1），其概率為；則能返回A點(diǎn)的概率為：22.(本小題滿分12分)

設(shè)．

(Ⅰ)若，討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）時(shí)，有極值，證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（I），當(dāng)時(shí)，在上是單調(diào)遞增的，.............2分當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增的，在上單調(diào)遞減的.