山西省長治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省長治市第一職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（

）A、（2，3，-4）B、（-2，3，4）C、（2，-3，4）D、（-2，-3，4）參考答案：C試題分析：點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)是坐標(biāo)不變，變?yōu)橄喾磾?shù)，所以點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，故選C.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)的坐標(biāo)2.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1,+∞)；②當(dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)椋?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,

3.若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)f(x)=log2x－()x，若實(shí)數(shù)x0是方程f(x)＝0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值()A．恒為負(fù)

B．等于零

C．恒為正

D．不小于零參考答案：A5.若集合，，則A∩B=（

）A.{－2} B.{2} C.{－2,2} D.參考答案：B【分析】通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運(yùn)算，其中熟記集合的表示方法，以及準(zhǔn)確利用集合的運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.三個(gè)數(shù)a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】將a=0.62，c=20.6分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.6x，y=2x之間所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=ln0.6，抽象為對(duì)數(shù)函數(shù)y=lnx，利用其圖象可知小于零．最后三者得到結(jié)論．【解答】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：b=ln0.6＜0，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故選C7.將兩個(gè)數(shù)a=2,

b=-6交換，使a=-6,b=2，下列語句正確的是(

)參考答案：B略8.要得到的圖象只需將的圖象（）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C因?yàn)?，所以由y=3sin3x的圖象向左平移個(gè)單位得到

9.如圖中的陰影部分表示的集合是（）A．?∪M∩N B．M∪?∪N C．M∩?∪N D．?∪M∪N參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于M或不屬于N的元素構(gòu)成，所以用集合表示為M∪?∪N．故選B．10.設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，，則A. B.C. D.參考答案：C【分析】由題得，化簡即得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的減法運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有

②對(duì)于定義域上的任意，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”。給出下列四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④能被稱為“理想函數(shù)”的有

（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：

③④12.若集合A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一個(gè)元素,則a=____.

參考答案：略13.若集合，，，則的非空子集的個(gè)數(shù)為

。參考答案：

解析：，，非空子集有；14.為實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為

參考答案：

.解析：設(shè)，則，（當(dāng)時(shí)取等號(hào)）15.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的最大值為5，則實(shí)數(shù)t的值為

．參考答案：－2或4∵函數(shù)y=x2﹣2x﹣t的圖象是開口方向朝上，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線∴函數(shù)f（x）=|x2﹣2x﹣t|在區(qū)間[0，3]上的最大值為f（1）或f（3）即f（1）=5，f（3）≤5，解得t=4或f（3）=5，f（1）≤5，解得t=-2.綜合可得的值為或.故答案為：或.

16.已知，則_____________.參考答案：略17.函數(shù)的定義域?yàn)開____.參考答案：[－1,3]【詳解】由題意得，即定義域?yàn)?三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),求在上的解析式參考答案：解析：

19.國家對(duì)出書所得稿費(fèi)納稅進(jìn)行如下規(guī)定：稿費(fèi)總數(shù)不超過800元的不納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過800元而不超過4000元的，按超過部分的14%納稅；稿費(fèi)總數(shù)超過4000元的按全稿酬的11%納稅．（1）建立納稅y元與稿費(fèi)x元的函數(shù)關(guān)系；（2）若某人出版了一書共納稅420元，則這個(gè)人的稿費(fèi)為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）分0≤x≤800、800＜x≤4000、x＞4000三種情況討論即可；（2）通過（1）計(jì)算出當(dāng)800＜x≤4000、x＞4000時(shí)各自的稿費(fèi)情況，進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：（1）由題意得f（x）=，即f（x）=；（2）由（1）可知當(dāng)800＜x≤4000時(shí)有0.14x﹣112=420，解得x=3800；當(dāng)x＞4000時(shí)有0.11x=420，解得x≈3818（舍去），綜上所述，稿費(fèi)為3800元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．20.（10分）已知向量=（1+，msin（x+）），=（sin2x，sin（x﹣）），記函數(shù)f（x）=?，求：（1）當(dāng)m=0時(shí)，求f（x）在區(qū)間上的值域；（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，f（α）=，求m的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；函數(shù)的值域．專題： 三角函數(shù)的求值；平面向量及應(yīng)用．分析： （1）先根據(jù)條件求出f（x），要對(duì)求出的f（x）進(jìn)行化簡，并化簡成：f（x）=，將m=0帶入并根據(jù)兩角差的正弦公式把它變成一個(gè)角的三角函數(shù)為f（x）=，根據(jù)x所在的區(qū)間，求出所在區(qū)間，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象或取值情況便可求出f（x）在上的值域．（2）求出f（α）==，要求m，顯然需要求cos2α，sin2α，由tan2α=2即可求出cos2α和sin2α，帶入即可求m．解答： f（x）===（1）m=0時(shí)，f（x）==；∵x∈，∴2x﹣∈∴sin（2x﹣）∈；∴f（x）∈，即函數(shù)f（x）的值域是．（2）當(dāng)tanα=2時(shí)，，∴，∴；∴cos2α=2cos2α﹣1；∵tanα=2＞0，∴α∈，∴2α∈，∴sin2α=．∴f（α）=；∴m=﹣2點(diǎn)評(píng)： 對(duì)求出的f（x）進(jìn)行化簡，并化簡成f（x）=，是求解本題的關(guān)鍵．本題考查：數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，二倍角的正余弦公式，兩角差的正弦公式，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式．21.已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②半徑為4；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心為（3b，b），則有|3b|=4，求得b的值，可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：∵圓