山西省長治市第十九中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

山西省長治市第十九中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各對函數中，相同的是（

）

A、，

B、，

C、，

D、，參考答案：D2.已知為橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于兩點，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略3.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：由已知中三視圖的上部分有兩個矩形，一個三角形，故該幾何體上部分是一個三棱柱，下部分是三個矩形，故該幾何體下部分是一個四棱柱．

4.下列結論正確的是()A．當x>0且x≠1時，

B．當x≥2時，的最小值為2C．當x>0時，≥2

D．當0<x≤2時，無最大值．參考答案：C5.以下是計算程序框圖,請寫出對應的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數為40，由分層出樣比例為10%估計全校男生人數為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率故有估計該校學生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數為9，因此，所求概率為

略6.若=1，則f′（x0）等于（）A．2 B．﹣2 C． D．參考答案：C【考點】6F：極限及其運算；61：變化的快慢與變化率．【分析】先將進行化簡變形，轉化成導數的定義式，即可解得．【解答】解：根據導數的定義可得，=故選C7.某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數分別為（）A.5,10,15

B.3,9,18

C.3,10,17

D.5,9,16參考答案：B8.某中學為了研究學生的視力和座位（有關和無關）的關系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性研究，經計算K2=7.069，則至少有（）的把握認為“學生的視力與座位有關”．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．95% B．99% C．97.5% D．90%參考答案：B【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】把觀測值同臨界值進行比較．得到有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系【解答】解：∵K2=7.069＞6.635，對照表格：

P（K2≥k0）0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828∴有99%的把握說學生性別與支持該活動有關系．故選B．9.甲、乙、丙、丁四位同學各自對A、B兩變量的線性相關性做試驗，并用回歸分析方法分別求得相關系數r與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103

則哪位同學的試驗結果體現A、B兩變量有更強的線性相關性()A．甲

B．乙

C．丙

D．丁參考答案：D略10.設直線與函數的圖像分別交于點，則當達到最小時的值為（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線y2＝4x的焦點坐標是

．參考答案：12.已知直線

與拋物線交于A、B兩點，則線段AB的長是

．參考答案：13.某校高一年級有400人，高二年級有600人，高三年級有500人，現要采取分層抽樣的方法從全校學生中選出100名學生進行問卷調查，那么抽出的樣本中高二年級的學生人數為

．參考答案：4014.一箱蘋果，4個4個地數，最后余下1個；5個5個地數，最后余下2個；9個9個地數，最后余下7個,這箱蘋果至少有_____個參考答案：9715.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，直線BD1與平面A1B1CD所成角的正切值是

。參考答案：16.在△ABC中，若則A一定大于B，對嗎？填______（對或錯）參考答案：對17.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務、保管部門，有A21種方法，另外三個員工有2種情況，①三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在等比數列中，.（Ⅰ）求數列通項公式；（Ⅱ）若，數列的前項和為，且，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）設等比數列的公比為，則

解之，得．

∴．

（Ⅱ）．∵，∴是首項為，公差為2的等差數列．∴.

∴，∴或（舍去）．因此，所求．

略19.

已知函數（1）當時，解不等式；（2）若時，不等式成立，求實數a的取值范圍。參考答案：（1）當時，，

即不等式的解集為（2）由已知在上恒成立，由，不等式等價于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范圍為20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質可得，再利用面面垂直的性質定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結果.試題解析：（Ⅰ）取中點為，中點為，由側面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【方法點晴】本題主要考查面面垂直的判定定理、利用空間向量求二面角以及棱錐的體積公式，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.21.

設函數在及時取得極值．

（1）求a、b的值以及在x=3處的切線方程；

（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

參考答案：(1),

………………3分切線

………………6分(2)恒成立，由（1）知，即有

………………10分得到

………………12分

22.（本小題滿分12分）下圖是某簡諧運動的一段圖像，它的函數模型是（），其中，，．（Ⅰ）根據圖像求函數的解析式；（Ⅱ）將函數圖像上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，得到