山西省長治市芮中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省長治市芮中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若對于函數(shù)圖象上任意一點處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】轉(zhuǎn)化條件得，，使得成立，利用基本不等式求得的取值范圍后即可得解.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)，，要使過曲線上任意一點的切線為，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則即，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，，，使得等式成立，所以，解得：或.故選：A.【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和基本不等式的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.2.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略3.一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+參考答案：C略4.下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個回歸方程，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；

③線性回歸方程必過（）；④在一個2×2列聯(lián)中，由計算得則有99%的把握確認(rèn)這兩個變量間有關(guān)系；其中錯誤的個數(shù)是

（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

本題可以參考獨立性檢驗臨界值表：0．50．400．250．150．100．050．250．0100．0050．001k0．4550．7081．3232．0722．7063．8415．0246．5357．87910．828

參考答案：B略5.某考察團對全國10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x（千元）與居民人均消費水平y(tǒng)（千元）統(tǒng)計調(diào)查發(fā)現(xiàn)，y與x具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為=0.66x+1.562．若某城市居民人均消費水平為7.675（千元），估計該城市人均消費額占人均工資收入的百分比約為（）A.83% B.72% C.67% D.66%參考答案：A【分析】把y=7.675代入回歸直線方程求得x，再求的值．【詳解】當(dāng)居民人均消費水平為7.675時，

則7.675=0.66x+1.562，即職工人均工資水平x≈9.262，

∴人均消費額占人均工資收入的百分比為故選：A．【點睛】本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用，熟練掌握回歸直線方程變量的含義是解題的關(guān)鍵．

6.根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負(fù)相關(guān),故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學(xué)生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

7.數(shù)列中，，，則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個不同的小球，放進(jìn)4個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個不同的小球，放進(jìn)3個不同的盒子，且沒有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）參考答案：（1）沒有空盒子的放法有：種.（2）放進(jìn)3個盒子的放法有：種.9.將編號為1,2,3,4,5,6的六個小球排成一列，要求1號球與2號球必須相鄰，5號球與6號球不相鄰，則不同的排法種數(shù)有（

）（A）36

（B）142

（C）48

（D）144參考答案：D略10.在“矩形ABCD，AC，BD是它的兩條對角線，則AC=BD”的推理過程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的兩條對角線C．AC=BD

D．矩形的兩條對角線相等參考答案：D將問題寫成三段論的形式即：大前提：矩形的兩條對角線相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的兩條對角線；結(jié)論：AC=BD.即大前提是矩形的兩條對角線相等.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域是，，若對任意，則不等式的解集為

.參考答案：試題分析：令函數(shù),則不等式可等價轉(zhuǎn)化為.因,故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),而,所以原不等式可化為,故,應(yīng)填.考點：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性等基本性質(zhì)的綜合運用．【易錯點晴】本題先構(gòu)造函數(shù),再運用題設(shè)條件及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系判斷出函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),然后運用假設(shè)算出,進(jìn)而將不等式從進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化為,最后借助函數(shù)的單調(diào)性,使得問題簡捷巧妙地獲解.12.函數(shù)y=f（x）的圖象在點M（1，f（1））處的切線方程是y=3x﹣2，則f（1）+f′（1）=

．參考答案：4【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在x=a處的切線斜率是f′（a）；并且點P（a，f（a））是切點，該點既在函數(shù)y=f（x）的圖象上，又在切線上，f（a）是當(dāng)x=a時的函數(shù)值，依此問題易于解決．【解答】解：由題意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案為4．13.已知在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為正方體內(nèi)一動點(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，則點P所有可能的位置所構(gòu)成的幾何體的體積是__________.參考答案：略14.已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是

參考答案：略15.已知4瓶飲料中有且僅有2瓶是果汁飲料，從這4瓶飲料中隨機取2瓶，則所取兩瓶中至少有一瓶是果汁飲料的概率是_________.參考答案：【分析】先求出從4瓶飲料中隨機抽出2瓶的所有的抽法種數(shù)，再求出取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)，利用對立事件的概率即可求得.【詳解】從4瓶飲料中隨機抽出2瓶，所有的抽法種數(shù)為＝6（種），取出的2瓶不是果汁類飲料的種數(shù)為＝1（種）．所以所取2瓶中至少有一瓶是果汁類飲料的概率為P＝1﹣＝．故答案為：．16.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是____

___。參考答案：略17.（2016?鞍山一模）在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機四取出一個實數(shù)a，則a∈（0，1）的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：在區(qū)間[﹣5，5]內(nèi)隨機四取出一個實數(shù)a，則a∈（0，1）的概率P==，故答案為：．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中的三內(nèi)角所對的邊分別為，且。（1）求的值（2）若b=2,△ABC的面積S=3，求a.參考答案：、

略19.如圖，在ABC中，C=90°，AC=b,BC=a,P為三角形內(nèi)的一點，且，(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系求出P的坐標(biāo);(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2

(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.參考答案：以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再分別用兩點距離公式即可,(3)將a=2-2b代入s的表達(dá)式，得到b的一個二次函數(shù).當(dāng)b=0.8時，s最小.

本試題主要是考查了建立直角坐標(biāo)系來表示面積，得到二次函數(shù)的最值的問題。根據(jù)已知條件先以邊CA、CB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，，設(shè)A（）、B（0，b），P點的坐標(biāo)為（x，y），由條件可知=，可求出x=，y=b，再運用兩點距離公式得到關(guān)于b的表達(dá)式，進(jìn)而得到面積的最小值。

20.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為．（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線與直線y=2x﹣5無公共點，試在拋物線上求一點，使這點到直線y=2x﹣5的距離最短．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，由，得，由拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為能求出拋物線方程．（2）法一、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則，故當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值．法二、拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點，由此能求出結(jié)果．【解答】解：（1）設(shè)拋物線的方程為y2=2px，則，消去y得…2=，…4則，p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或p=6，∴y2=﹣4x，或y2=12x…6（2）解法一、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)點為拋物線y2=﹣4x上的任意一點，點P到直線y=2x﹣5的距離為d，則…10當(dāng)t=﹣1時，d取得最小值，此時為所求的點

…12解法二、顯然拋物線y2=﹣4x與直線y=2x﹣5無公共點，設(shè)與直線y=2x﹣5平行且與拋物線y2=﹣4x相切的直線方程為y=2x+b，切點為P，則點P即為所求點．…7由，消去y并化簡得：4x2+4（b+1）x+b2=0，…9∵直線與拋物線相切，∴△=16（b+1）2﹣16b2=0，解得：把代入方程4x2+4（b+1）x+b2=0并解得：，∴y=﹣1故所求點為．

…1221.已知集合A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．(1)若a＝－2，求A∩?RB；(2)若A?B，求a的取值范圍．參考答案：①A∩?RB={x|-1≤x≤1}．

②a﹤-4略22.已知曲線C1：（t為參數(shù)），C2：（θ為參數(shù)）．（1）化C1，C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）若C1上的點P對應(yīng)的參數(shù)為t=，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C1：（t為參數(shù)）距離的最小值．參考答案：【考點】QK：圓的參數(shù)方程；IT：點到直線的距離公式；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】（1）分別消去兩曲線參數(shù)方程中的參數(shù)得到兩曲線的普通方程，即可得到曲線C1表示一個圓；曲線C2表示一個橢圓；（2）把t的值代入曲線C1的參數(shù)方程得點P的坐標(biāo)，然后把直線的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)曲線C2的參數(shù)方程設(shè)出Q的坐標(biāo)，利用中點坐標(biāo)公式表示出M的坐標(biāo)，利用點到直線的距離公式表示出M到已知直線的距離，利用兩角差的正弦函數(shù)公式化簡后，利用正弦函數(shù)的值域即可得到距離的最小值．【解答】解：（1）把曲線C1：（t為參數(shù)）化為普通方程得：（x+4）2+（y﹣3）2=1，所以此曲線表示的曲線為圓心（﹣4，3），半徑1的圓；把C2：（θ為參數(shù)）化為普通方程得：+=1，所