§5-5-6圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射.ppt

1、衍射內(nèi)容回顧,一、惠更斯菲涅爾原理,1.內(nèi)容：“波前上任何一個(gè)未受阻擋的點(diǎn)都可以看作是一個(gè)頻率（或波長(zhǎng)）與入射波相同的子波源；在其后任何地點(diǎn)的光振動(dòng)，就是這些子波疊加的結(jié)果?！?2.表達(dá)式： 或：,二、菲涅耳基爾霍夫衍射公式：,公式,三、基爾霍夫衍射公式的近似：,1、傍軸近似：入射光垂直孔徑面 2、菲涅耳近似： 3、菲涅耳衍射公式 ：,三、基爾霍夫衍射公式的近似：,4、夫瑯和費(fèi)近似： 5、夫瑯和費(fèi)衍射公式：,四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射,1.矩孔： 取矩孔中心作為坐標(biāo)原點(diǎn)： 則 觀察屏上的P點(diǎn)的復(fù)振幅為,四、矩孔和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射,P點(diǎn)的強(qiáng)度 此即為夫瑯和費(fèi)矩孔衍射的強(qiáng)度分布公式。,四、矩孔

2、和單縫的夫瑯和費(fèi)衍射,2、單縫衍射 單縫 ：ba 則x軸有強(qiáng)衍射效應(yīng) 此時(shí)，衍射強(qiáng)度分布公式,五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射,強(qiáng)度分布為：,五、雙縫夫瑯和費(fèi)衍射,縫:=0，(sin )/ =1 則x軸上任一點(diǎn)P的復(fù)振幅可以表示為 顯然：在x1方向上兩個(gè)相距為d的平行狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生的復(fù)振幅有一位相差，其值為 P點(diǎn)的強(qiáng)度為 此即為雙縫衍射強(qiáng)度分布公式,六、多縫夫瑯和費(fèi)衍射,N縫衍射的強(qiáng)度分布公式： 式中包含兩個(gè)因子： 單縫衍射因子： 多光束干涉因子： 說(shuō)明多縫衍射也是衍射和干涉的共同作用的結(jié)果。此關(guān)系具有普遍意義。,七、衍射光柵,1.光柵普遍方程：多縫夫瑯和費(fèi)衍射圖樣中，亮線（主極大）位置公式： 2.光柵

3、的色散本領(lǐng)： 角色散：波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線分開(kāi)的角距離； 線色散：聚焦物鏡的焦面上波長(zhǎng)相差1A的兩條譜線分開(kāi)的距離。,七、衍射光柵,3.光柵的色分辨本領(lǐng)： 4.光柵的自由光譜范圍： 以波長(zhǎng)的m+1級(jí)譜線和+ 的m級(jí)譜線重合為限。即 5.閃耀光柵： 閃耀角與閃耀波長(zhǎng)的關(guān)系 n閃耀波長(zhǎng)級(jí)數(shù) , nb對(duì)應(yīng)級(jí)數(shù)的閃耀波長(zhǎng),55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,一、圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式： 與矩孔的夫瑯和費(fèi)衍射不同的是孔徑的形狀，由于是圓孔，故為計(jì)算方便，將夫瑯和費(fèi)衍射公式由直角坐標(biāo)變換為極坐標(biāo)即可得到圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射公式：,55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,式中是衍射角（衍射方向OP與光軸的夾角）

4、 將上列關(guān)系代入夫瑯和費(fèi)衍射公式： 由于位相因子 在計(jì)算強(qiáng)度時(shí)將被消去，可簡(jiǎn)化而舍去。 若圓孔半徑為a則,55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,此關(guān)系可以用零階貝塞爾函數(shù)來(lái)表示： 零階貝塞爾函數(shù)是偶函數(shù)，則上式：,55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,因?yàn)?則 變?yōu)?55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,P點(diǎn)的強(qiáng)度為 式中 為軸上點(diǎn)的強(qiáng)度。 上式即為夫瑯和費(fèi)圓孔衍射的強(qiáng)度分布公式 二、夫瑯和費(fèi)圓孔衍射圖樣分析： 由強(qiáng)度公式可知： 1.P點(diǎn)的強(qiáng)度與它對(duì)應(yīng)的衍射角有關(guān)，因 故強(qiáng)度與r有關(guān)，而與無(wú)關(guān)，故衍射圖樣是圓環(huán)條紋。,55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,2.一階貝塞爾函數(shù)是一個(gè)隨Z作振蕩變化的函數(shù) 在Z=0處，對(duì)應(yīng)于軸上點(diǎn)：有主極大值I/I0=1

5、 當(dāng)J1（Z）=0時(shí)，有極小值I/I0=0 此時(shí)，z值決定衍射暗環(huán)的位置。在相鄰兩極小之間有一個(gè)次極小，其位置由滿足下式的z值決定： 這些z值決定衍射亮環(huán)的位置。,55圓孔的夫瑯和費(fèi)衍射,從圖520看出，一般兩相鄰暗環(huán)的間距并不相等。光能則主要集中在中央亮斑內(nèi)。此中央 亮斑通常稱為愛(ài)里（Airy）斑。其半徑由下式?jīng)Q定。 說(shuō)明，衍射大小與半徑成反比，與波長(zhǎng)成正比。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的“衍射”和“分辨本領(lǐng)”,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),一、成像系統(tǒng)的衍射現(xiàn)象： 幾何光學(xué)：理想光學(xué)系統(tǒng)：點(diǎn)物點(diǎn)像 實(shí)際：由于存在限制光束的光瞳，使衍射效應(yīng)無(wú)法消除，使點(diǎn)物衍射像斑。 一般情況下，光瞳口徑比光波波長(zhǎng)

6、大很多，從而衍射效應(yīng)極小。但在高倍顯微鏡下，仍能清楚地看到像斑結(jié)構(gòu)。 如圖521為一個(gè)望遠(yuǎn)物鏡的星點(diǎn)檢驗(yàn)裝置。 若光闌直徑,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),則愛(ài)里（Airy）斑半徑為： 人眼無(wú)法直接看清它的結(jié)構(gòu)，只能通過(guò)顯微鏡來(lái)觀察。 若望遠(yuǎn)鏡有像差，則它所形成的衍射條紋的形狀和強(qiáng)度分布將不同于理想的衍射圖形。從而可檢驗(yàn)望遠(yuǎn)物鏡的像差。 二、在像面觀察的夫瑯和費(fèi)衍射： 對(duì)于成像光學(xué)系統(tǒng)，比較多的情形是對(duì)近處的點(diǎn)光源（點(diǎn)物）成像。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),這時(shí)在像面上觀察到的衍射像斑是否可以應(yīng)用夫瑯和費(fèi)公式來(lái)計(jì)算。回答是肯定的。 現(xiàn)證明如下。 如圖522所示，系統(tǒng)L將發(fā)自S點(diǎn)的發(fā)散球

7、面波改變?yōu)闀?huì)聚于點(diǎn)的會(huì)聚球面波，但同時(shí)還受到孔徑光闌D的限制，故系統(tǒng)的像應(yīng)是會(huì)聚球面波在孔徑D上的衍射像斑。 通常像面到光闌面的距離為有限遠(yuǎn)，故只能用菲涅耳衍射的計(jì)算公式來(lái)計(jì)算像面上的復(fù)振幅分布，取如圖所示坐標(biāo)系，則,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),由于光闌面受會(huì)聚球面波照明。則 在傍軸近似下 ： 在菲涅耳近似下：,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),與夫瑯和費(fèi)衍射公式相比，兩式中的積分是一樣的。只是將R代替了f。 說(shuō)明在像面上觀察到的近處點(diǎn)物的衍射像也是孔徑光闌的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣，它同樣可應(yīng)用夫瑯和費(fèi)衍射公式來(lái)計(jì)算。 即，成像系統(tǒng)對(duì)點(diǎn)物在它的像面上所成的像是夫瑯和費(fèi)衍射圖樣。 三、成像系統(tǒng)的

8、分辨本領(lǐng)： 分辨本領(lǐng)：是指它能分辨開(kāi)靠近的點(diǎn)物或物體細(xì)節(jié)的能力。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),幾何光學(xué)來(lái)講，點(diǎn)物點(diǎn)像分辨本領(lǐng)無(wú)限。 物理光學(xué)來(lái)講，點(diǎn)物衍射像斑分辨本領(lǐng)有限。 兩個(gè)物點(diǎn)能否被分開(kāi)，到目前為止，人們一直在沿用瑞利判據(jù)。其內(nèi)容如下： 一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的中央極大與近旁另一個(gè)點(diǎn)物衍射圖樣的第一極小重合時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)恰好可以分辨開(kāi)兩個(gè)點(diǎn)物。此為光學(xué)系統(tǒng)的分辨極限。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),不同的光學(xué)系統(tǒng)，其分辨本領(lǐng)有不同的表示方法。 對(duì)于望遠(yuǎn)物鏡：用恰能分辨的兩點(diǎn)物對(duì)物鏡的張角表示，稱為最小分辨角。 對(duì)于照像物鏡，用像面上每毫米能分辨的直線數(shù)表示。 對(duì)于顯微鏡：用恰能分辨的兩

9、點(diǎn)物的距離來(lái)表示。 1.望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)： 根據(jù)瑞利判據(jù)知：,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),最小分辨角： 此式表明：D越大，分辨本領(lǐng)愈高。故，天文望遠(yuǎn)鏡的直徑做得很大。 人眼的最小分辨角： 由于De總小于D，故用望遠(yuǎn)鏡來(lái)觀察物體時(shí)，除了放大作用外，還提高了分辨本領(lǐng)。 設(shè)計(jì)望遠(yuǎn)鏡時(shí)，為充分利用望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)，應(yīng)該使望遠(yuǎn)鏡有足夠的放大率，使得望遠(yuǎn)物鏡的最小分辨角經(jīng)望遠(yuǎn)鏡放大后等于眼睛的最小分辨角。此時(shí)放大率為,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),2.照相物鏡的分辨本領(lǐng)： 由瑞利判據(jù) ： 在像面上的距離 由于底片的位置與照相物鏡的焦面大致重合，則每一毫米能分辨的線數(shù)： 取 則 相對(duì)孔徑： 顯然，

10、相對(duì)孔徑愈大，分辨本領(lǐng)愈高。為了充分利用照相物鏡的分辨本領(lǐng)，使用的底片的分辨本領(lǐng)應(yīng)大于或等于物鏡的分辨本領(lǐng)。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),3.顯微鏡的分辨本領(lǐng)： 由瑞利判據(jù)，并考慮到顯微鏡的成像特點(diǎn)如圖525所示：其特點(diǎn)是物距很短而像距很長(zhǎng)，如圖525所示 愛(ài)里斑半徑為 l像距,D顯微物鏡口徑 顯然r0即為物方靠近的兩點(diǎn)在像面上正好能被分辨的兩個(gè)點(diǎn)的距離，將其換算到物方，即可得顯微物鏡的最小分辨距離為:,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),顯微物鏡成像滿足阿貝條件： 稱為物鏡的數(shù)值孔徑 。 可見(jiàn)，提高顯微鏡分辨本領(lǐng)的途徑有兩條。 （1）、增大物鏡的數(shù)值孔徑。 A：減小焦距，B：增大n。 （2）、減小波長(zhǎng)。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),四、棱鏡光譜儀的色分辨本領(lǐng)： 棱鏡光譜儀的光學(xué)系統(tǒng)如圖526所示 由于成像光束受到光學(xué)系統(tǒng)的限制（光束寬度為a）則像S”在圖面內(nèi)有一定的衍射增寬，其大小可用單縫衍射圖樣中央亮紋的半角寬度0表示， 棱鏡光譜儀是為了獲得狹縫S的不同位置的光譜像（通常稱為光譜線）。,56光學(xué)成像系統(tǒng)的衍射和分辨本領(lǐng),由瑞利判據(jù)，對(duì)應(yīng)于波長(zhǎng)分別為和+的兩條光譜線，若其角距離等于中央亮紋的半角寬度0，則這兩條光譜線剛好可以分辨。此時(shí)的就是光譜儀的色分辨本領(lǐng)。 即，光譜儀的色分辨本領(lǐng)為： 若光波通過(guò)棱鏡時(shí)處于最小偏向角位置， 則： 式中 B：為