山西省長治市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市英才實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A2.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差均不為零，且，，成等比數(shù)列，則(

)

A．6

B．5

C．4

D．3參考答案：D∵，，成等比數(shù)列，∴，∴，∴，又，，∴，∴，∴，故應(yīng)選D．3.曲線f（x）=axn（a，n∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最大值 B．函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值C．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最大值 D．函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且有最小值參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=axn（a，n∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，求出a，n，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵曲線f（x）=axn，∴f′（x）=naxn﹣1，∵f（x）=axn（a，n∈R）在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是y=4x﹣2，∴na=4，a=2，∴n=2，∴f（x）=2x2，∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)且有最小值0，故選：B．4.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為的直線與曲線（為參數(shù)）相交于兩點(diǎn),則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知雙曲線的焦距為，拋物線與雙曲線C的漸近線相切，則雙曲線C的方程為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略6.對于平面、、和直線、、、,下列命題中真命題是 若則

若,則 若,則

若,則參考答案：7.已知是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，則A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)闉檫呏悬c(diǎn)，所以由得，即,所以，選B.8.已知函數(shù)則，則實(shí)數(shù)的值等于（

）

A．－3

B．－l或3

C．1

D．－3或l參考答案：9.設(shè)z=1﹣i（i為虛數(shù)單位），若復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】把z=1﹣i代入﹣z2，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，的的坐標(biāo)，再由向量模的公式求解．【解答】解：∵z=1﹣i，∴﹣z2=，∴復(fù)數(shù)﹣z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），向量為=（1，3），則||=．故選：D．10.一個工廠生產(chǎn)了某種產(chǎn)品24000件，它們來自甲、乙、丙3條生產(chǎn)線，現(xiàn)采用分層抽樣的方法對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢查。已知從甲、乙、丙3條生產(chǎn)線依次抽取的個體數(shù)恰好組成一個等差數(shù)列，則這批產(chǎn)品中乙生產(chǎn)線的生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量是

A．12000

B．6000

C．4000

D．80002,4,6

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和記為Sn，則Sn=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】=，利用“裂項(xiàng)求和”方法即可得出．【解答】解：∵=，∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)的和記為Sn=++…++==﹣．故答案為：=﹣．12.點(diǎn)O在內(nèi)部且滿足，則的面積與凹四邊形.的面積之比為________.參考答案：略13.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為m，n，則使得函數(shù)f（x）=x3+mx2﹣（n2﹣π）x+1有極值點(diǎn)的概率為

．參考答案：考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)f（x）有極值，得到f'（x）=0有兩個不同的根，求出a、b的關(guān)系式，利用幾何概型的概率公式即可的得到結(jié)論解答： 解：在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個數(shù)分別記為m，n，則使得函數(shù)f（x）=x3+mx2﹣（n2﹣π）x+1有極值點(diǎn)則f′（x）=x2+2mx﹣（n2﹣π）=0有兩個不同的根，即判別式△=4m2+4（n2﹣π）＞0，即m2+n2＞π對應(yīng)區(qū)域的面積為4π2﹣π2．如圖∴由幾何概型的概率公式可得對應(yīng)的概率P=．故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用函數(shù)取得極值的條件求出對應(yīng)a的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵14.向量a、b是單位正交基底,c=xa+yb,x,y∈R,(a+2b)c=-4,(2a-b)c=7,則x+y=______________.參考答案：-1略15.設(shè)函數(shù)若不存在，使得與同時成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[-3,6]16.對于任意實(shí)數(shù)a、b，定義min{a，b}＝，設(shè)函數(shù)f（x）＝－x＋3，g（x）＝log2x，則函數(shù)h（x）＝min{f（x），g（x）}的最大值是________．

參考答案：1

略17.曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)到曲線：（為參數(shù)）上的點(diǎn)的最短離為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某工藝品廠要設(shè)計(jì)一個如圖1所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖2所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖1的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后交DC于點(diǎn)P，設(shè)△ADP的面積為，折疊后重合部分△ACP的面積為．（Ⅰ）設(shè)m，用表示圖中的長度，并寫出的取值范圍；（Ⅱ）求面積最大時，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？（Ⅲ）求面積最大時，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)材料的長和寬？參考答案：（Ⅰ）由題意，,，.…………1分設(shè)，則，由△ADP≌△CB'P，故PA=PC=x﹣y，由PA2=AD2+DP2，得即：..…………3分（Ⅱ）記△ADP的面積為，則.…………5分當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時，最大．….…………7分（Ⅲ）于是令.…………9分關(guān)于的函數(shù)在上遞增，在上遞減，當(dāng)時，取得最大值．故當(dāng)材料長為，寬為時，最大．.…………12分19.（本小題滿分13分）如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對稱，且

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

（Ⅱ）已知是過三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線距離的最大值.參考答案：（Ⅰ）…………2分

由及勾股定理可知，即………4分

因?yàn)?，所以，解得…………………?分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是邊長為的正三角形，所以

解得…………………8分

由可知直角三角形的外接圓以為圓心，半徑

即點(diǎn)在圓上，………………………10分

因?yàn)閳A心到直線的距離為…………………12分

故該圓與直線相切，所以點(diǎn)到直線的最大距離為…………13分20.已知圓經(jīng)過橢圓：的兩個焦點(diǎn)和兩個頂點(diǎn)，點(diǎn)，M，N是橢圓C上的兩點(diǎn)，它們在y軸兩側(cè)，且的平分線在y軸上，.（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）證明：直線MN過定點(diǎn).參考答案：（Ⅰ）圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的焦點(diǎn)，圓與軸交點(diǎn)即為橢圓的上下兩頂點(diǎn)，所以，.從而，因此橢圓的方程為：.（Ⅱ）設(shè)直線的方程為.由，消去得.設(shè)，，則，.直線的斜率；直線的斜率..由的平分線在軸上，得.又因?yàn)?，所以，所?因此，直線過定點(diǎn).21.已知圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦，

（1）當(dāng)時，求弦的長.

（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，求出弦所在直線的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)時，………（6分）（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，而……（8分）弦所在直線的方程為：即…………（10分）22.在等比數(shù)列中，，．設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）求和；（Ⅱ）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由得，∴．

----------------------------------2分∴．-------------------------------------5分（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時，由恒成立得，恒成立，即，

----------------------------------6分而隨的增大而增大，∴時，∴；

----------------------------------8分②當(dāng)為奇數(shù)時，由恒成立得，恒成立，即，

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