2023屆湖南省長沙市長鐵一中重點中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
2023屆湖南省長沙市長鐵一中重點中學(xué)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖數(shù)軸的A、B、C三點所表示的數(shù)分別為a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原點O與A、B的距離分別為4、1,則關(guān)于O的位置,下列敘述何者正確?()A.在A的左邊 B.介于A、B之間C.介于B、C之間 D.在C的右邊2.若M(2,2)和N(b,﹣1﹣n2)是反比例函數(shù)y=的圖象上的兩個點,則一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限3.如圖,在半徑為5的⊙O中,弦AB=6,點C是優(yōu)弧上一點(不與A,B重合),則cosC的值為()A. B. C. D.4.已知:如圖,在正方形ABCD外取一點E,連接AE、BE、DE,過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1,PB=.下列結(jié)論:①△APD≌△AEB;②點B到直線AE的距離為;③EB⊥ED;④S△APD+S△APB=1+;⑤S正方形ABCD=4+.其中正確結(jié)論的序號是()A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤5.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.36.如圖,一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,則函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的圖象可能是()A. B. C. D.7.小亮家1月至10月的用電量統(tǒng)計如圖所示,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A.30和20B.30和25C.30和22.5D.30和17.58.如果解關(guān)于x的分式方程時出現(xiàn)增根,那么m的值為A.-2 B.2 C.4 D.-49.已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5,它們的平均數(shù)是3,則這一組數(shù)據(jù)的方差為()A.1 B.2 C.3 D.410.下列計算正確的是()A.a(chǎn)3?a3=a9B.(a+b)2=a2+b2C.a(chǎn)2÷a2=0D.(a2)3=a6二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是_________.12.如圖,若正五邊形和正六邊形有一邊重合,則∠BAC=_____.13.若am=5,an=6,則am+n=________.14.如圖,CD是⊙O直徑,AB是弦,若CD⊥AB,∠BCD=25°,則∠AOD=_____°.15.如果,那么的結(jié)果是______.16.如圖,PA,PB分別為的切線,切點分別為A、B,,則______.17.因式分解.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,點D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線DC切⊙O于點D,已知點E是半圓弧AB上的動點,點F是射線DC上的動點,連接DE、AE,DE與AB交于點P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.(1)求證:CD∥AB;(2)填空:①當(dāng)∠DAE=時,四邊形ADFP是菱形;②當(dāng)∠DAE=時,四邊形BFDP是正方形.19.(5分)(1)解方程:x2﹣5x﹣6=0;(2)解不等式組:.20.(8分)如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,BE平分∠ABC交AC邊于E,∠BAC=60°,∠ABE=25°.求∠DAC的度數(shù).21.(10分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象交于A(1,a)、B兩點.求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標(biāo);在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及△PAB的面積.22.(10分)嘉淇在做家庭作業(yè)時,不小心將墨汁弄倒,恰好覆蓋了題目的一部分:計算:(﹣7)0+|1﹣|+()﹣1﹣□+(﹣1)2018,經(jīng)詢問,王老師告訴題目的正確答案是1.(1)求被覆蓋的這個數(shù)是多少?(2)若這個數(shù)恰好等于2tan(α﹣15)°,其中α為三角形一內(nèi)角,求α的值.23.(12分)已知:如圖,點A,F(xiàn),C,D在同一直線上,AF=DC,AB∥DE,AB=DE,連接BC,BF,CE.求證:四邊形BCEF是平行四邊形.24.(14分)在矩形中,點在上,,⊥,垂足為.求證.若,且,求.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】分析:由A、B、C三點表示的數(shù)之間的關(guān)系結(jié)合三點在數(shù)軸上的位置即可得出b=a+3,c=b+5,再根據(jù)原點O與A、B的距離分別為1、1,即可得出a=±1、b=±1,結(jié)合a、b、c間的關(guān)系即可求出a、b、c的值,由此即可得出結(jié)論.解析:∵|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,∴b=a+3,c=b+5,∵原點O與A、B的距離分別為1、1,∴a=±1,b=±1,∵b=a+3,∴a=﹣1,b=﹣1,∵c=b+5,∴c=1.∴點O介于B、C點之間.故選C.點睛:本題考查了數(shù)值以及絕對值,解題的關(guān)鍵是確定a、b、c的值.本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系分別找出各點代表的數(shù)是關(guān)鍵.2、C【解析】

把(2,2)代入得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得,k=b(﹣1﹣n2),即根據(jù)k、b的值確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過的象限.【詳解】解:把(2,2)代入,得k=4,把(b,﹣1﹣n2)代入得:k=b(﹣1﹣n2),即,∵k=4>0,<0,∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)以及一次函數(shù)經(jīng)過的象限,根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出k,b的符號是解題關(guān)鍵.3、D【解析】解:作直徑AD,連結(jié)BD,如圖.∵AD為直徑,∴∠ABD=90°.在Rt△ABD中,∵AD=10,AB=6,∴BD==8,∴cosD===.∵∠C=∠D,∴cosC=.故選D.點睛:本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角,90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了解直角三角形.4、D【解析】

①首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;

②由①可得∠BEP=90°,故BE不垂直于AE過點B作BF⊥AE延長線于F,由①得∠AEB=135°所以∠EFB=45°,所以△EFB是等腰Rt△,故B到直線AE距離為BF=,故②是錯誤的;

③利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可判定③說法正確;

④由△APD≌△AEB,可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB,然后利用已知條件計算即可判定;

⑤連接BD,根據(jù)三角形的面積公式得到S△BPD=PD×BE=,所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,由此即可判定.【詳解】由邊角邊定理易知△APD≌△AEB,故①正確;

由△APD≌△AEB得,∠AEP=∠APE=45°,從而∠APD=∠AEB=135°,

所以∠BEP=90°,

過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,則BF的長是點B到直線AE的距離,

在△AEP中,由勾股定理得PE=,

在△BEP中,PB=,PE=,由勾股定理得:BE=,

∵∠PAE=∠PEB=∠EFB=90°,AE=AP,

∴∠AEP=45°,

∴∠BEF=180°-45°-90°=45°,

∴∠EBF=45°,

∴EF=BF,

在△EFB中,由勾股定理得:EF=BF=,

故②是錯誤的;

因為△APD≌△AEB,所以∠ADP=∠ABE,而對頂角相等,所以③是正確的;

由△APD≌△AEB,

∴PD=BE=,

可知S△APD+S△APB=S△AEB+S△APB=S△AEP+S△BEP=+,因此④是錯誤的;

連接BD,則S△BPD=PD×BE=,

所以S△ABD=S△APD+S△APB+S△BPD=2+,

所以S正方形ABCD=2S△ABD=4+.

綜上可知,正確的有①③⑤.故選D.【點睛】考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、三角形的面積及勾股定理,綜合性比較強,解題時要求熟練掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識才能很好解決問題.5、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.6、A【解析】

由一次函數(shù)y1=x與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c圖象相交于P、Q兩點,得出方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個不相等的根,進而得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系得出函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,即可進行判斷.【詳解】點P在拋物線上,設(shè)點P(x,ax2+bx+c),又因點P在直線y=x上,∴x=ax2+bx+c,∴ax2+(b-1)x+c=0;由圖象可知一次函數(shù)y=x與二次函數(shù)y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q兩點,∴方程ax2+(b-1)x+c=0有兩個正實數(shù)根.∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c與x軸有兩個交點,又∵->0,a>0∴-=-+>0∴函數(shù)y=ax2+(b-1)x+c的對稱軸x=->0,∴A符合條件,故選A.7、C【解析】

將折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)從小到大重新排列后,根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】將這10個數(shù)據(jù)從小到大重新排列為:10、15、15、20、20、25、25、30、30、30,所以該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30、中位數(shù)為20+252故選:C.【點睛】此題考查了眾數(shù)與中位數(shù),眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù);中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù)),叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),如果中位數(shù)的概念掌握得不好,不把數(shù)據(jù)按要求重新排列,就會出錯.8、D【解析】

,去分母,方程兩邊同時乘以(x﹣1),得:m+1x=x﹣1,由分母可知,分式方程的增根可能是1.當(dāng)x=1時,m+4=1﹣1,m=﹣4,故選D.9、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值,再結(jié)合方差公式計算.【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3,∴=3,解得:x=4,則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5,∴方差為×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故選B.【點睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義.10、D.【解析】試題分析:A、原式=a6,不符合題意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合題意;C、原式=1,不符合題意;D、原式=a6,符合題意,故選D考點:整式的混合運算二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意,得:,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案為x≤1且x≠﹣1.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍,函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(1)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.12、132°【解析】解:∵正五邊形的內(nèi)角=180°-360°÷5=108°,正六邊形的內(nèi)角=180°-360°÷6=120°,∴∠BAC=360°-108°-120°=132°.故答案為132°.13、1.【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪乘法性質(zhì)am·an=am+n,即可解題.【詳解】解:am+n=am·an=5×6=1.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法計算,屬于簡單題,熟悉法則是解題關(guān)鍵.14、50【解析】

由CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,根據(jù)垂徑定理的即可求得

=,又由圓周角定理,可得∠AOD=50°.【詳解】∵CD是⊙O的直徑,弦AB⊥CD,

∴=,

∵∠BCD=25°=,

∴∠AOD=2∠BCD=50°,

故答案為50【點睛】本題考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理.15、1【解析】

令k,則a=2k,b=3k,代入到原式化簡的結(jié)果計算即可.【詳解】令k,則a=2k,b=3k,∴原式=1.故答案為:1.【點睛】本題考查了約分,解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義:約去分式的分子與分母的公因式,不改變分式的值,這樣的分式變形叫做分式的約分.16、50°【解析】

由PA與PB都為圓O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對等角得到一對角相等,由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù),再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,可得出,由的度數(shù)即可求出的度數(shù).【詳解】解:,PB分別為的切線,

,,

又,

,

則.

故答案為:【點睛】此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.17、【解析】試題分析:要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式,若有公因式,則把它提取出來,之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式,若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.因此,先提取公因式后繼續(xù)應(yīng)用平方差公式分解即可:.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)詳見解析;(2)①67.5°;②90°.【解析】

(1)要證明CD∥AB,只要證明∠ODF=∠AOD即可,根據(jù)題目中的條件可以證明∠ODF=∠AOD,從而可以解答本題;(2)①根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì),可以求得∠DAE的度數(shù);②根據(jù)四邊形BFDP是正方形,可以求得∠DAE的度數(shù).【詳解】(1)證明:連接OD,如圖所示,∵射線DC切⊙O于點D,∴OD⊥CD,即∠ODF=90°,∵∠AED=45°,∴∠AOD=2∠AED=90°,∴∠ODF=∠AOD,∴CD∥AB;(2)①連接AF與DP交于點G,如圖所示,∵四邊形ADFP是菱形,∠AED=45°,OA=OD,∴AF⊥DP,∠AOD=90°,∠DAG=∠PAG,∴∠AGE=90°,∠DAO=45°,∴∠EAG=45°,∠DAG=∠PEG=22.5°,∴∠EAD=∠DAG+∠EAG=22.5°+45°=67.5°,故答案為:67.5°;②∵四邊形BFDP是正方形,∴BF=FD=DP=PB,∠DPB=∠PBF=∠BFD=∠FDP=90°,∴此時點P與點O重合,∴此時DE是直徑,∴∠EAD=90°,故答案為:90°.【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答.19、(1)x1=6,x2=﹣1;(2)﹣1≤x<1.【解析】

(1)先分解因式,即可得出兩個一元一次方程,求出方程的解即可;(2)先求出不等式的解集,再求出不等式組的解集即可.【詳解】(1)x2﹣5x﹣6=0,(x﹣6)(x+1)=0,x﹣6=0,x+1=0,x1=6,x2=﹣1;(2)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<1,∴不等式組的解集為﹣1≤x<1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和解一元二次方程,能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解(1)的關(guān)鍵,能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解(2)的關(guān)鍵.20、∠DAC=20°.【解析】

根據(jù)角平分線的定義可得∠ABC=2∠ABE,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD,然后根據(jù)∠DAC=∠BAC﹣∠BAD計算即可得解.【詳解】∵BE平分∠ABC,∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°.∵AD是BC邊上的高,∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20°.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理,角平分線的定義,準(zhǔn)確識圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、(1),;(2)P,.【解析】試題分析:(1)由點A在一次函數(shù)圖象上,結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標(biāo),再由點A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,解方程組即可求出點B坐標(biāo);(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,連接PB.由點B、D的對稱性結(jié)合點B的坐標(biāo)找出點D的坐標(biāo),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標(biāo),再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.試題解析:(1)把點A(1,a)代入一次函數(shù)y=-x+4,得:a=-1+4,解得:a=3,∴點A的坐標(biāo)為(1,3).把點A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,得:3=k,∴反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=,聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得:,解得:,或,∴點B的坐標(biāo)為(3,1).(2)作點B作關(guān)于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小,連接PB,如圖所示.∵點B、D關(guān)于x軸對稱,點B的坐標(biāo)為(3,1),∴點D的坐標(biāo)為(3,-1).設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,把A,D兩點代入得:,解得:,∴直線AD的解析式為y=-2x+1.令y=-2x+1中y=0,則-2x+1=0,解得:x=,∴點P的坐標(biāo)為(,0).S△PAB=S△ABD-S△PBD=BD?(xB-xA)-BD?(xB-xP)=×[1-(-1)]×(3-1)-×[1-(-1)]×(3-)=.考點:1.反比例函數(shù)與一次函

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