山西省長治市郊區(qū)堠北莊中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省長治市郊區(qū)堠北莊中學2021-2022學年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，若2cosB?sinA=sinC，則△ABC的形狀一定是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形參考答案：C2.下列事件為隨機事件的是(

)A．拋一個硬幣，落地后正面朝上或反面朝上B．邊長為a,b的長方形面積為abC．從100個零件中取出2個,2個都是次品

D．平時的百分制考試中，小強的考試成績?yōu)?05分參考答案：C略3.函數(shù)y=sin(2x+)圖象的一條對稱軸方程是：

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.已知直線l，m，平面α，β，且l⊥α，m?β，給出下列四個命題：①若α∥β，則l⊥m；②若l⊥m，則α∥β；③若α⊥β，則l∥m；④若l∥m，則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C5.已知=（4，2），=（6，y），若∥，則y等于（）A．﹣12 B．﹣3 C．3 D．12參考答案：C【考點】9K：平面向量共線（平行）的坐標表示；9J：平面向量的坐標運算．【分析】利用向量共線的充要條件列出方程求解即可．【解答】解：=（4，2），=（6，y），若∥，可得4y=12，解得y=3，故選：C．【點評】本題考查向量共線的充要條件的應用，是基礎題．6.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D7.已知，，則（

）A．

B．

C.或

D．或參考答案：B，則故選B.

8.對于函數(shù)，下列結論中正確的是：（

）A．當上單調遞減

B．當上單調遞減C．當上單調遞增

D．上單調遞增參考答案：A9.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D10.如圖所示，平面四邊形ABCD中，，，，將其沿對角線BD折成四面體A-BCD，使面ABD⊥面BCD，則下列說法中正確的是（

）①平面ACD⊥平面ABD；②；③平面ABC⊥平面ACD.A.①② B.②③ C.①③ D.①②③參考答案：D【分析】由面面垂直可得面，由此可得①對；由線面面，由此可②③對.【詳解】由題意可知，，面面，面面，故面，所以面面；面面，，所以面，故；在面內，故面面。故選D?！军c睛】本題考查線線垂直，線面垂直，面面垂直的判斷定理和性質定理，綜合性很強，在使用面面垂直的性質定理時，首先找交線，再找線線垂直，最后證明線面垂直。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調性、奇偶性及其應用．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】設出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經過點（9，），設冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．12.已知扇形的周長為8cm，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為

cm2．參考答案：4【考點】扇形面積公式．【專題】計算題．【分析】設出扇形的半徑，求出扇形的弧長，利用周長公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設扇形的半徑為：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧長為：4，半徑為2，扇形的面積為：=4（cm2）．故答案為：4．【點評】本題是基礎題，考查扇形的面積公式的應用，考查計算能力．13.在△ABC中，已知2sinA=3sinC，b﹣c=a，則cosA的值為

．參考答案：【考點】HR：余弦定理．【分析】在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，a=．由b﹣c=a，可得b==a．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：在△ABC中，2sinA=3sinC，由正弦定理可得：2a=3c，∴a=．∵b﹣c=a，∴b=c+=．因此a=b．則cosA===．故答案為：．14.如圖在長方體ABCD—A1B1C1D1中，三棱錐A1—ABC的面是直角三角形的個數(shù)為：

參考答案：4略15.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為

.參考答案：16.參考答案：-2略17.設x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，則|+|=

．參考答案：【考點】平行向量與共線向量．【分析】利用向量共線定理、向量垂直與數(shù)量積的關系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．則+=（7，﹣1），|+|==5．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）化簡f（α）；（2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值．參考答案：【考點】運用誘導公式化簡求值．【分析】（1）由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果．（2）利用誘導公式求得sinα=﹣，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα的值，可得f（α）的值．【解答】解：（1）==﹣cosα．（2）由α是第三象限角，且，可得﹣sinα=，即sinα=﹣，∴cosα=﹣=﹣，故f（α）=﹣cosα=．19.設函數(shù)，，且對所有的實數(shù)，等式都成立，其、、、、、、、，、．（1）如果函數(shù)，，求實數(shù)k的值；（2）設函數(shù)，直接寫出滿足的兩個函數(shù)；（3）如果方程無實數(shù)解，求證：方程無實解．參考答案：（1）；（2），，答案不唯一；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)已知條件直接代入計算即可；（2）驗證滿足條件，再者若，則等式也滿足，由此可得出符合條件的函數(shù)的兩個不同的解析式；（3）假設方程有實數(shù)解，利用反證法推出與已知條件矛盾，進而證明結論成立.【詳解】（1），，則，，，，解得；（2）若，則，，此時；若，則，，此時.所以，當時，滿足的函數(shù)的兩個解析式可以是，（答案不唯一）；（3）假設方程有實數(shù)解，設，則，，兩式相減得，所以，，由零點存在定理可知，存在，使得，無實根，則永遠不成立，推出假設不成立.所以，方程無實數(shù)解，方程也無實解【點睛】本題考查函數(shù)解析式的求解，同時也考查了方程根的存在性的證明，涉及反證法與零點存在定理的應用，考查推理論證能力，屬于難題.

20.為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在170～185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190cm之間的概率．

參考答案：解(1)樣本中男生人數(shù)為40，由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，樣本容量為70，所以樣本中學生身高在170～185cm之間的頻率f＝＝0.5.故由f估計該校學生身高在170～185cm之間的概率p1＝0.5.(3)樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設其編號為①②③④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設其編號為⑤⑥.從上述6人中任選2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人的所有可能結果數(shù)為15，至少有1人身高在185～190cm之間的可能結果數(shù)為9，因此，所求概率p2＝..

略21.10分）設為奇函數(shù)，為常數(shù)．（1）求的值；(2)證明在區(qū)間（1，＋∞）內單調遞增；(3)若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴．

∴，即，∴a＝－1．

（2）由（1）可知f(x)＝（x>1）記u(x)＝1＋，由定義可證明u(x)在（1，＋∞）上為減函數(shù)，∴f(x)＝在（1，＋∞）上為增函數(shù)．（3）設g(x)＝－．則g(x)在[3,4]上為增函數(shù)．∴g(x)>m對x∈[3,4]恒成立，∴m<g(3)=－．

略22.求函數(shù)的定義域（1）y=log5（1+x）

（2）；

（3）．參考答案：【考點】33：函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解；（2