山西省長治市集店中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析

山西省長治市集店中學2022年高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)：（1）y=x2;(2)y=;(3)y=2x;(4)y=log2x.其中不是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上也不是減函數(shù)的有（

）A.0個

B.1個

C.2個

D.3參考答案：D略2.某賓館有N間標準相同的客房，客房的定價將影響入住率．經(jīng)調(diào)查分析，得出每間客房的定價與每天的入住率的大致關系如下表：每間客房的定價220元200元180元160元每天的住房率50℅60℅70℅75℅對每間客房，若有客住，則成本為80元；若空閑，則成本為40元．要使此賓館每天的住房利潤最高，則每間客房的定價大致應為A．220元

B．200元

C．180元

D．160元參考答案：C3.設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.函數(shù)，當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D參考答案：D略5.已知復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位，滿足i2=﹣1），則復數(shù)z等于（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【解答】解：=，故選：A．6.已知偶函數(shù)y=f（x）對于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)），則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系．【分析】設g（x）=，則可判斷g（x）在[0，）上單調(diào)遞增，利用g（x）的單調(diào)性，結合f（x）的奇偶性即可判斷．【解答】解：設g（x）=，則g′（x）=＞0，∵對于任意的滿足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函數(shù)，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故選D．7.已知函數(shù)f（x）=的圖象上關于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應用．【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結合即可得到結論．【解答】解：若x＞0，則﹣x＜0，∵x＜0時，f（x）=sin（）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣）﹣1=﹣sin（）﹣1，則若f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）關于y軸對稱，則f（﹣x）=﹣sin（）﹣1=f（x），即y=﹣sin（）﹣1，x＞0，設g（x）=﹣sin（）﹣1，x＞0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=﹣sin（）﹣1，x＞0與f（x）=logax，x＞0的圖象至少有3個交點，則0＜a＜1且滿足g（5）＜f（5），即﹣2＜loga5，即loga5＞，則5，解得0＜a＜，故選：A8.已知為區(qū)域內(nèi)的任意一點，當該區(qū)域的面積為4時，的最大值是（）A．6

B．0

C.2

D．參考答案：A由作出可行域，如圖，由圖可得，，，由，得，∴，化目標函數(shù)為，∴當過A點時，z最大，.

9.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…..的第四項等于A．-24

B.0

C.12

D.24參考答案：A10.已知函數(shù)f（x）=的圖象與直線y=-2的兩個相鄰公共點之間的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）,k∈z

（B）,k∈z

（C）,k∈z

（D）,k∈z參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線的焦點為F，直線l與C交于A，B兩點，，線段AB的中點為M，過點M作拋物線C的準線的垂線，垂足為N，則的最小值為____．參考答案：【分析】由題意結合拋物線的定義和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】如圖所示，設拋物線的準線為，作于點，于點，由拋物線的定義可設：，由勾股定理可知：，由梯形中位線的性質可得：，則：.當且僅當時等號成立.即的最小值為.【點睛】本題主要考查拋物線的定義及其應用，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.設集合，集合，若,

．參考答案：13.設隨機變量～，若，則____________.參考答案：

【知識點】正態(tài)分布I3解析：根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,故,故答案為.【思路點撥】根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對稱軸為,而m與6-m關于對稱,所以,結合定義可得結果.14.已知函數(shù)f（x）=，若x＞0，f（x）≤恒成立，則k的取值范圍

．參考答案：[，+∞）考點：函數(shù)恒成立問題．專題：數(shù)形結合；函數(shù)的性質及應用；不等式的解法及應用．分析：作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合，運用恒成立思想可得要使x＞0時，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即可得到結論．解答： 作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，則f（1）=1，f（3）=f（1），f（5）=f（3）=f（1）=，f（7）=f（5）=×=，要使x＞0時，f（x）≤恒成立，則f（1）≤k﹣1，且f（3）≤，f（5）≤，f（7）≤，…，即1≤k﹣1，且≤，≤，≤，…，則，解得k≥，即實數(shù)k的取值范圍是[，+∞），故答案為：[，+∞）．點評：本題主要考查不等式恒成立問題，作出函數(shù)f（x）的圖象，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．難度較大．15.曲線在點（0,1）處的切線方程為

。參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為______參考答案：17.已知||=1，||=，∥，則?=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解即可．【解答】解：||=1，||=，∥，則?=||||cos=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的圖象關于原點對稱．(1)求m的值；(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．參考答案：解析：由圖象關于原點對稱知它是奇函數(shù),得f(x)+f(-x)=0,即,得m=-1；

(2)由(1)得,定義域是,設,得,所以當a>1時，f(x)在上單調(diào)遞減;當0<a<1時，f(x)在上單調(diào)遞增．19.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標方程；(2)設點，直線l與曲線C相交于兩點A，B，求的值.參考答案：（1）直線的普通方程為；

…………………2分因為，所以，將，，代入上式，可得.

…………4分（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，可得，設兩點所對應的參數(shù)分別為，則，.

………6分

于是

…………………8分.

…………………10分20.已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸，焦距為2，且長軸長是短軸長的倍．(Ⅰ)求橢圓E的標準方程；(Ⅱ)設P(2，0)，過橢圓E左焦點F的直線l交E于A、B兩點，若對滿足條件的任意直線l，不等式(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．參考答案：(Ⅰ)依題意，a＝b，c＝1，解得a2＝2，b2＝1，∴橢圓E的標準方程為.(4分)(Ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則＝(x1－2，y1)·(x2－2，y2)＝(x1－2)(x2－2)＋y1y2，21.（本小題滿分13分）已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）試找整數(shù)，使.參考答案：(1)∴∴∴數(shù)列是等差數(shù)列，首項公差d=4∴∴∵∴…………（6分）(2)

……8分∴…11分

因此整數(shù)

……13分22.（12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－3x.(1)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若x＝－是f(x)的極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；(3)在(2)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點？若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)f′(x)＝3x2－2ax－3.∵f(x)在[1，＋∞)是增函數(shù)，∴f′(x)在[1，＋∞)上恒有f′(x)≥0，即3x2－2ax－3≥0在[1，＋∞)上恒成立，則必有≤1且f′(1)＝－2a≥0.∴a≤0.

………4分(2)依題意，f′(－)＝0，即＋a－3＝0.∴a＝4，∴f(x)＝x3－4x2－3x.令f′(x)＝3x2－8x－3＝0，得x1＝－，x2＝3.則當x變化時，f′(x)與f(x)變化情況如下表x1(1,3)3(3,4)4