山西省長治市高新區(qū)火炬中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山西省長治市高新區(qū)火炬中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的共軛復數(shù)為(

)A.3i

B.3

C.-3i

D.-3參考答案:B利用復數(shù)的乘法法則化簡,從而可得復數(shù)的共軛復數(shù)為,故選B.

2.已知實數(shù)、滿足約束條件若,,設表示向量在方向上的投影,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案:C3.已知集合,,若“”是“”的充分非必要條件,則的取值范圍是(

).(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:A4.已知為虛數(shù)單位,則=A.0

B.3

C.

D.6參考答案:D5.在復平面內(nèi),復數(shù)(是虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)對應的點位于()A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限參考答案:D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算.【分析】由已知利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求得復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點的坐標得答案.【解答】解:由=,得,∴在復平面內(nèi),復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點的坐標為(),位于第一象限.故選:D.6.有一個容量為200的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為A.18

B.36C.54

D.725、參考答案:B

本題主要考查樣本頻率分布直方圖以及某一區(qū)間的頻率等知識點.未落在【10,,12】內(nèi)的頻率為:,所以落在【10,,12】的頻率為0.18,故頻數(shù)為故選B答案.7.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若△ABC為銳角三角形,且滿足,,則等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案:B【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式化簡已知條件,再用正弦定理進行轉化,由此得出正確選項.【詳解】依題意得,,,即,由正弦定理得,故選B.【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式、二倍角公式和兩角和的正弦公式,考查三角形內(nèi)角和定理以及正弦定理邊角互化,屬于基礎題.8.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有()條.

A.2B.4C.6D.8參考答案:C略9.定義在上的函數(shù)滿足,且當時,,若是方程的兩個實數(shù)根,則不可能是

A.30

B.56

C.80

D.112參考答案:C10.α是第四象限角,cosα=,則sinα=()A. B. C. D.參考答案:B【考點】同角三角函數(shù)基本關系的運用.【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關系sin2+cos2α=1,得到余弦的值,又由角在第四象限,確定符號.【解答】解:∵α是第四象限角,∴sinα=,故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足(﹣1)i+1=,則數(shù)列{an}的通項公式an=

.參考答案:【考點】數(shù)列的求和.【分析】n=1時,=,可得a1.n≥2時,(﹣1)i+1=,(﹣1)i=,相減可得:(﹣1)n=,可得an.【解答】解:n=1時,=,∴a1=.n≥2時,(﹣1)i+1=,(﹣1)i=,相減可得:(﹣1)n=,可得an=(﹣1)n.∴an=.故答案為:.【點評】本題考查了等數(shù)列遞推關系、數(shù)列通項公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.12.已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點,那么的最小值為______________.參考答案:略13.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案:由,解得或,∴曲線及直線的交點為和因此,曲線及直線所圍成的封閉圖形的面積是,故答案為.

14.若,當時,,若在區(qū)間內(nèi),有兩個零點,則實數(shù)m的取值范圍是

.參考答案:【答案解析】解析:由于x∈(0,1]時,f(x)=x,則x∈(-1,0]時,(x+1)∈(0,1],故,又函數(shù)有兩個零點,等價于有兩個實根,即為函數(shù)f(x)與直線y=m(x+1)有兩個不同的交點,作圖觀察得實數(shù)m的取值范圍是.【思路點撥】一般判斷函數(shù)的零點個數(shù)時,若直接解答不方便,可轉化為兩個函數(shù)的圖像的交點問題,利用數(shù)形結合解答.15.已知實數(shù)x,y滿足,則z=x﹣2y﹣1的最大值為 .參考答案:0考點:簡單線性規(guī)劃.專題:不等式的解法及應用.分析:作出不等式組對應的平面區(qū)域,利用目標函數(shù)的幾何意義,結合數(shù)形結合進行求解即可.解答: 解:由z=x﹣2y﹣1得y=+,作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖(陰影部分):平移直線y=+,由圖象可知當直線y=+過點A時,直線y=+的截距最小,此時z最大,由,解得,即A(1,0),代入目標函數(shù)z=x﹣2y﹣1,得z=1﹣1=0∴目標函數(shù)z=x﹣2y﹣1的最大值是0.故答案為:0點評:本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用,利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵,利用數(shù)形結合是解決問題的基本方法.16.=

.參考答案:-6略17.執(zhí)行右側的程序框圖,輸出的結果S的值為

.參考答案:由程序框圖可知,這是求的程序。在一個周期內(nèi),所以。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和為.(1)求數(shù)列{an}的通項公式;(2)若等比數(shù)列{bn}的通項公式為,求k的值及此時數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案:解:(1)當時,當時,時,也符合,(2)為等比數(shù)列,,即,解得或又時,不合題意,此時,.

19.如圖:已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,AD與平面BCD所成的角為30°,且AB=BC=2.(1)求三棱錐A-BCD的體積;(2)設M為BD的中點,求異面直線AD與CM所成角的大小(結果用反三角函數(shù)值表示)。參考答案:(1)如圖,因為AB⊥平面BCD,所以AB⊥CD,又BC⊥CD,所以CD⊥平面ABC,因為AB⊥平面BCD,AD與平面BCD所成的角為30°,故∠ADB=30°,由AB=BC=2,得AD=4,AC=2,∴BD==2,CD==2,則VA﹣BCD====.

(2)以C為原點,CD為x軸,CB為y軸,過C作平面BCD的垂線為z軸,建立空間直角坐標系,則A(0,2,2),D(2,0,0),C(0,0,0),B(0,2,0),M(),=(2,﹣2,﹣2),=(),設異面直線AD與CM所成角為θ,則cosθ===.θ=arccos.∴異面直線AD與CM所成角的大小為arccos.20.設數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=C2m+33m?Am﹣21,公比q是的展開式中的第二項(按x的降冪排列).(1)用n,x表示通項an與前n項和Sn;(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An.參考答案:解:(1)∵a1=C2m+33m?Am﹣21∴∴m=3,由的展開式中的同項公式知,∴an=xn﹣1∴由等比數(shù)列的求和公式得:(2)當x=1時,Sn=n,所以:An=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=0Cn0+1Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn,又∵An=nCnn+(n﹣1)Cnn﹣1+(n﹣2)Cnn﹣2+…+Cn1+0Cn0,∴上兩式相加得:2An=n(Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn)=n?2n,∴An=n?2n﹣1,當x≠1時,,所以有:∴略21.已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c.(1)若a>b>c,且f(1)=0,證明f(x)的圖象與x軸有2個交點;(2)在(1)的條件下,是否存在m∈R,使得f(m)=﹣a成立時,f(m+3)為正數(shù),若存在,證明你的結論,若不存在,請說明理由;(3)若對x1,x2∈R,且x1<x2,f(x1)≠f(x2),方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]有兩個不等實根,證明必有一個根屬于(x1,x2).參考答案:考點:函數(shù)與方程的綜合運用.專題:計算題.分析:(1)由f(1)=0,得a+b+c=0,根據(jù)a>b>c,可知a>0,且c<0,再利用根的判別式可證;(2)由條件知方程的一根為1,另一根滿足﹣2<x2<0.由于f(m)=﹣a<0,可知m∈(﹣2,1),從而m+3>1,根據(jù)函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上單調遞增,可知(m+3)>0成立.(3)構造函數(shù)g(x)=f(x)﹣[f(x1)+f(x2)],進而證明g(x1)g(x2)<0,所以方程g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)有一根,故方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一根屬于(x1,x2).解答:解:(1)因為f(1)=0,所以a+b+c=0,又因為a>b>c,所以a>0,且c<0,因此ac<0,所以△=b2﹣4ac>0,因此f(x)的圖象與x軸有2個交點.(2)由(1)可知方程f(x)=0有兩個不等的實數(shù)根,不妨設為x1和x2,因為f(1)=0,所以f(x)=0的一根為x1=1,因為x1+x2=﹣,x1x2=,所以x2=﹣﹣1=,因為a>b>c,a>0,且c<0,所以﹣2<x2<0.因為要求f(m)=﹣a<0,所以m∈(x1,x2),因此m∈(﹣2,1),則m+3>1,因為函數(shù)y=f(x)在[1,+∞)上單調遞增;所以f(m+3)>f(1)=0成立.(3)構造函數(shù)g(x)=f(x)﹣[f(x1)+f(x2)],則g(x1)=f(x1)﹣[f(x1)+f(x2)]=[f(x1)﹣f(x2)],g(x2)=f(x2)﹣[f(x1)+f(x2)]=[f(x2)﹣f(x1)],于是g(x1)g(x2)=[f(x1)﹣f(x2)][f(x2)﹣f(x1)]=﹣[f(x1)﹣f(x2)]2,因為f(x1)≠f(x2),所以g(x1)g(x2)=﹣[f(x1)﹣f(x2)]2<0,所以方程g(x)=0在(x1,x2)內(nèi)有一根,即方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]必有一根屬于(x1,x2).點評:本題以二次函數(shù)為載體,考查方程根的探求,考查函數(shù)值的確定及函數(shù)的零點問題,有一定的綜合性.22.(本小題滿分12分)已知函數(shù).(Ⅰ)若曲線在和處的切線互相平行,求的值;(Ⅱ)求的單調區(qū)間;(Ⅲ)設,若對任意,均存在,使得,

求的取值范圍.參考答案:解:

---------1分(Ⅰ),解得.

---------3分(Ⅱ).

①當時,,,在區(qū)間上,;在區(qū)間上,故的單調遞增區(qū)間是,單調遞減區(qū)間是.

---------5分②當時,,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是.

--------6分③當時,,故的單調遞增區(qū)間是.

-----7分④當時,,在區(qū)間和上,;在區(qū)間上,故的單調遞增區(qū)間是和,單調遞減區(qū)間是.

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