山西省長治市高新區(qū)火炬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長治市高新區(qū)火炬中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差數(shù)列，則a+4b的最小值為（）A．2 B．4 C．5 D．9參考答案：D【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，得到+=1，由乘“1”法，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)求出a+4b的最小值即可．【解答】解：∵，，成等差數(shù)列，∴+=1，∴a+4b=（a+4b）（+）=5++≥5+2=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=2b即a=3，b=時“=“成立，故選：D．2.已知直線和直線，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

）ks5uA．（0，1）

B．（1，0）

C．（-1，0）

D．（-2，-1）參考答案：C略3.設(shè)滿足，則A．2 B． C．1 D．參考答案：B4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

（

）A、

B、C、

D、

參考答案：A6.函數(shù)f（x）=10x+1的值域是(

)A．（﹣∞，+∞） B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．[1，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專題：函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：可以看出x+1可以取遍所有的實(shí)數(shù)R，從而根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域有10x+1＞0，這便得出該函數(shù)的值域．解答：解：x+1∈R；∴10x+1＞0；∴f（x）的值域?yàn)椋?，+∞）．故選：C．點(diǎn)評：考查一次函數(shù)的值域，指數(shù)函數(shù)的值域，y=10x的值域?yàn)椋?，+∞），從而可以根據(jù)沿x軸的平移變換得出函數(shù)f（x）=10x+1的值域．7.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C8.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時，.若對任意，都有，則m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】因?yàn)椋?，分段求解析式，結(jié)合圖象可得．【詳解】因?yàn)?，，，時，，，，時，，，，；，時，，，，，當(dāng)，時，由解得或，若對任意，，都有，則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用，屬中檔題．9.已知向量=（1，x﹣1），=（y，2），若向量，同向，則x+y的最小值為（）A． B．2 C．2D．2+1參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由已知得xy﹣y﹣2=0，y≥0，x﹣1≥0，從而得到（x+y）2≥4y+8≥8，由此能求出x+y的最小值．【解答】解：∵向量=（1，x﹣1），=（y，2），向量，同向，∴，整理得：xy﹣y﹣2=0，∵向量，同向，∴y≥0，x﹣1≥0，∴y+2=xy≤，∴（x+y）2≥4y+8≥8，∴x+y≥．故選：C．10.直線y=x+1的傾斜角為（）A．1 B．﹣1 C． D．參考答案：C【分析】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，由直線的方程可得其斜率k，則有tanθ=1，結(jié)合θ的范圍即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+1的傾斜角為θ，直線的方程為：y=x+1，其斜率k=1，則有tanθ=1，又由0≤θ＜π，則θ=，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的部分對應(yīng)值如下表：-3-2-10123460-4-6-6-406

則不等式的解集是______________________．參考答案：略12.

.參考答案：略13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：14.（5分）如圖，在正方形內(nèi)有一扇形（見陰影部分），扇形對應(yīng)的圓心是正方形的一頂點(diǎn)，半徑為正方形的邊長．在這個圖形上隨機(jī)撒一粒黃豆，它落在扇形外正方形內(nèi)的概率為

參考答案：．考點(diǎn)： 幾何概型；扇形面積公式．分析： 先令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=，從而結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式即可求得黃豆落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率．解答： 令正方形的邊長為a，則S正方形=a2，則扇形所在圓的半徑也為a，則S扇形=則黃豆落在陰影區(qū)域外的概率P=1﹣=．故答案為：．點(diǎn)評： 本小題主要考查扇形面積公式、幾何概型等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想．關(guān)鍵是要求出陰影部分的面積及正方形的面積．屬于基礎(chǔ)題．15.直線，和交于一點(diǎn)，則的值是

.參考答案：16.（5分）如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，此圖形中有

個直角三角形．參考答案：4考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 證明題．分析： 本題利用線面垂直，判定出線線垂直，進(jìn)而得到直角三角形，只需證明直線BC⊥平面PAC問題就迎刃而解了．解答： 由PA⊥平面ABC，則△PAC，△PAB是直角三角形，又由已知△ABC是直角三角形，∠ACB=90°所以BC⊥AC，從而易得BC⊥平面PAC，所以BC⊥PC，所以△PCB也是直角三角形，所以圖中共有四個直角三角形，即：△PAC，△PAB，△ABC，△PCB．故答案為：4點(diǎn)評： 本題考查空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理的熟練應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵．17.某市2017年各月的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

．參考答案：20把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32.排在中間的兩個數(shù)是20，20.所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是20.故答案為：20.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）求使成立的的取值范圍。參考答案：解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)轵?yàn)證滿足偶函數(shù)的定義（略）（2）原不等式化為：

當(dāng)時，不等式等價于：即此時的范圍是當(dāng)時,不等式等價于：此時的范圍是略19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[﹣，]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈[﹣，]時，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx．化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2x）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（k∈Z）解得：≤x≤．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[，]，（k∈Z）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x）當(dāng)x∈[﹣，]時，可得：≤2x所以sin（2x）．即0≤f（x）故得f（x）在區(qū)間在[﹣，]上的最大值為，最小值為0．20.如圖，在等腰梯形ABCD中，，，，四邊形ACFE為平行四邊形，F(xiàn)C⊥平面ABCD，點(diǎn)M為線段EF中點(diǎn).（1）求證：BC⊥平面ACFE；（2）若，求點(diǎn)A到平面MBC的距離參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）設(shè)，利用余弦定理可求得，根據(jù)勾股定理知；利用線面垂直性質(zhì)可知；根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）根據(jù)平行關(guān)系可確定點(diǎn)到平面的距離為；根據(jù)三棱錐體積公式求得；利用體積橋的方式可求得所求距離.【詳解】（1）證明：設(shè)，則在梯形中，

平面，平面

，平面，平面平面（2）由（1）知：四邊形為平行四邊形

點(diǎn)到平面的距離為：平面，平面

又設(shè)點(diǎn)到平面的距離為則【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直關(guān)系的證明、點(diǎn)到平面的距離的求解，涉及到線面垂直判定和性質(zhì)定理的應(yīng)用、勾股定理和余弦定理的應(yīng)用等知識；求解點(diǎn)到平面距離常用方法為體積橋，將問題轉(zhuǎn)化為三棱錐高的求解，通過體積來構(gòu)造方程求得結(jié)果.