山西省長治市黎城縣東陽關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省長治市黎城縣東陽關(guān)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(0)＝2008，且對任意x∈R，滿足f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，則f(2008)＝()A．22006＋2007 B．22008＋2006C．22008＋2007 D．22006＋2008參考答案：C由題意f(2008)≤f(2006)＋3×22006≤f(2004)＋3×22006＋3×22004≤…≤f(0)＋3×(22006＋22004＋…＋22＋20)＝2008＋3×＝2007＋22008①f(2008)≥f(2002)＋63×22002≥f(1996)＋63×21996≥…≥f(4)＋63×(22002＋21996＋…＋24)＝f(4)＋63×＝f(4)＋22008－24②又由條件f(x＋2)－f(x)≤3·2x，f(x＋6)－f(x)≥63·2x，可得f(x＋6)－f(x＋2)≥60·2x＝15·2x＋2即f(x＋4)－f(x)≥15·2x再由f(x＋2)－f(x)≤3·2x得f(x＋4)－f(x＋2)≤3·2x＋2兩式相加得f(x＋4)－f(x)≤15·2x，∴f(x＋4)－f(x)＝15·2x∴f(4)－f(0)＝15，∴f(4)＝f(0)＋15＝2023，代入②解得f(2008)≥2007＋22008③由①③得f(2008)＝2007＋22008.2.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于A．1B．2C．3D．4參考答案：A3.的展開式中的常數(shù)項為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D展開式中的通項為，令，得.所以展開式中的常數(shù)項為4.若變量x,y滿足約束條件，則的

最大值為（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B5.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，若函數(shù)恰有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.同時具有性質(zhì)“（1）最小正周期是；（2）圖像關(guān)于直線對稱；（3）在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）A

BC

D參考答案：C7.已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且，，記分別以m，n為橫、縱坐標(biāo)的點表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為A．B．C．D．參考答案：B略8.設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為

A.-2

B.-4

C.-6

D.-8參考答案：D做出可行域如圖，由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點B時，直線的截距最大，此時最小。由，得，即點,代入得，選D.9.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不必要條件

B必要不充分條件

C充分必要條件D既不充分也不必要條件

參考答案：A當(dāng)時，直線：，直線：，則//；若//，則有，即，解之得，或，所以不能得到。故選A.10.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：C做出約束條件對應(yīng)的可行域如圖，，由得。做直線，平移直線得當(dāng)直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大，所以最大值，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某算法的程序框圖如右圖，若輸出的的值為，則正整數(shù)的值為

.參考答案：第一次循環(huán)，滿足條件，;第二次循環(huán)，滿足條件，;第三次循環(huán)，滿足條件，;第四次循環(huán)，滿足條件，;第五次循環(huán)，滿足條件，第六次循環(huán)，不滿足條件，輸出,所以此時。12.已知展開式中的常數(shù)項為30，則實數(shù)

．參考答案：3，展開式中的常數(shù)項為，解得，故答案為3.

13.函數(shù)y=|sinx|的最小正周期T=．參考答案：π【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)y=|Asin（ωx+φ）|的周期等于，得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)y=|sinx|的周期等于y=sinx的周期的一半，故y=|sinx|的周期為×2π=π．故答案為：π．14.設(shè)斜率為的直線l過拋物線的焦點F，且和軸交于點，若△（為坐標(biāo)原點）的面積為，則為

.參考答案：15.求值（+x）dx=

．參考答案：ln2+6【考點】定積分．【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可．【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．故答案為：ln2+6．16.已知是平面上兩個不共線的向量，向量，．若，則實數(shù)m=

．參考答案：略17.若（1+2x）n展開式中含x3項的系數(shù)等于含x項系數(shù)的8倍，則正整數(shù)n=

．參考答案：5【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】由題意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分別令r=3，r=1可得含x3，x項的系數(shù)，從而可求【解答】解：由題意可得二項展開式的通項，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr令r=3可得含x3項的系數(shù)為：8Cn3，令r=1可得含x項的系數(shù)為2Cn1∴8Cn3=8×2Cn1∴n=5故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)如圖，直三棱柱，，AA′=1，點分別為和的中點。

(Ⅰ)證明：∥平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積。參考答案：（1）（法一）連結(jié)，由已知三棱柱為直三棱柱，所以為中點.又因為為中點所以，又平面

平面，因此

……6分（法二）取的中點為P，連結(jié)MP，NP，∵分別為和的中點，

∴MP∥,NP∥,∴MP∥面,NP∥面,

∵,

∴面MPN∥面，∵MN面，

∴MN∥面.(Ⅱ)（解法一）連結(jié)BN，由題意⊥,面∩面=,∴⊥⊥面NBC，

∵==1,

∴.(解法2)19.永泰某景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調(diào)查，旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足：，為常數(shù).當(dāng)萬元,萬元;當(dāng)萬元時,萬元.

(參考數(shù)據(jù):)(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)求該景點改造升級后旅游利潤的最大值.(利潤=旅游增加值-投入)參考答案：解：(Ⅰ)由條件可得 解得………4分 則（定義域沒寫扣1分）………6分(Ⅱ)由………8分 則…………………9分 令（舍）或 當(dāng)時，，因此在（10，50）上是增函數(shù)； 當(dāng)時，，因此在（50，+∞）上是減函數(shù)， ,取最大值.…………………11分 即該景點改造升級后旅游利潤的最大值為萬元?！?2分略20.（本題14分）如圖，在四邊形ABCD中，。（Ⅰ）求四邊形ABCD的面積；

（Ⅱ）求的值。參考答案：略21.已知曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=1，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．（1）若曲線為參數(shù)）與曲線C1相交于兩點A，B，求|AB|；（2）若M是曲線C1上的動點，且點M的直角坐標(biāo)為（x，y），求（x+1）（y+1）的最大值．參考答案：【考點】Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，化簡得，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式即可得出．（2）M（x，y）在曲線C1上，設(shè)為參數(shù)），可得（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，代入化簡即可得出．【解答】解：（1）C1：ρ=1化為直角坐標(biāo)方程為，為參數(shù)）可化為為參數(shù)），代入，得，化簡得，設(shè)A，B對應(yīng)的參數(shù)為t1，t2，則，∴．（2）M（x，y）在曲線C1上，設(shè)為參數(shù)）則（x+1）（y+1）=（cosθ+1）（sinθ+1）=sinθcosθ+sinθ+cosθ+1，令，則，那么，∴．22.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點（Ⅰ）證明：∽△;（Ⅱ）若的面積，