角平分線定理

關(guān)于角平分線定理第一頁，共十七頁，2022年，8月28日本節(jié)學(xué)習(xí)目標1.掌握角平分線性質(zhì)定理并學(xué)會應(yīng)用.2.掌握角平分線判定定理并學(xué)會應(yīng)用.第二頁，共十七頁，2022年，8月28日自主學(xué)習(xí)線段是軸對稱圖形嗎？它有幾條對稱軸？什么線段的垂直平分線？線段垂直平分線的性質(zhì)？第三頁，共十七頁，2022年，8月28日自主學(xué)習(xí)角是軸對稱圖形嗎？1.在一張紙上折一個∠AOB，沿角的兩邊將紙剪下，將這個角對折，使角的兩邊重合。2.在折痕上任取一點P，3.過P折OA邊的垂線，得到新的折痕PD4.將紙打開，新的折痕與OB邊的交點為E第四頁，共十七頁，2022年，8月28日交流展示1.角是軸對稱圖形嗎？2.角的對稱軸是？1.角是軸對稱圖形2.角的對稱軸是角平分線所在的直線第五頁，共十七頁，2022年，8月28日已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E求證:PD=PE證明：∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2

又∵PD⊥OA,PE⊥OB

∴∠PDO=∠PEO=90°

在ΔOPD和ΔOPE中∵∠1=∠2∠PDO=∠PEOOP=OP(公共邊)∴ΔOPD≌ΔOPE(AAS)∴PD=PE

AOBEDPC12交流展示：第六頁，共十七頁，2022年，8月28日角平分線的性質(zhì)定理角平分線上的點到角兩邊的距離相等用符號語言表示為：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.歸納總結(jié)：第七頁，共十七頁，2022年，8月28日學(xué)有所獲？第八頁，共十七頁，2022年，8月28日1.填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)ACDEB12DC=DE角平分線上的點到角的兩邊的距離相等訓(xùn)練反饋：第九頁，共十七頁，2022年，8月28日2：下列兩圖中，能表示角的平分線上的一點P到角的邊上的距離的是（）圖1圖1圖2訓(xùn)練反饋：第十頁，共十七頁，2022年，8月28日（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BDCD訓(xùn)練反饋：3.判斷：（）×第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。BDCD（×）訓(xùn)練反饋：第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DE⊥AB（已知）∴

=

，（）

DBDC角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等?！逃?xùn)練反饋：第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日4.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點E，BC=8，BD=5，求DE。ABCDE12證明：∵∠C=90°（已知）∴DC⊥AC（垂直的定義）又∵AD是∠CAB的角平分線，

DE⊥AB（已知）∴CD=DE（角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）又∵BC=8，BD=5∴CD=BC－BD=8－5=3∴DE=3訓(xùn)練反饋：第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日證明：∵AD平分∠CAB，

DE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分線的性質(zhì))在Ｒt△FCD和Rt△BED中

DF=DB

（已證）

CD=DE

（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)∴CF=DE（全等三角形對應(yīng)邊相等）1.如圖，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.求證：CF=EB。拓展延伸第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日2.如圖所示，PB⊥AB，PC⊥AC