山西省陽泉市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省陽泉市古城中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A.4 B.2 C.1 D.參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點為，,,，于是，故選C.【點睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力及分析能力.2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競賽的成績．老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績．看后甲對大家說：我還是不知道我的成績．根據(jù)以上信息，則()A.乙可以知道四人的成績 B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績 D.乙、丁可以知道自己的成績參考答案：D【分析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【詳解】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績→乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會知道自己的成績；若是兩良，甲也會知道自己的成績）→乙看到了丙的成績，知自己的成績→丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，給甲看乙丙成績，甲不知道自已的成績，說明乙丙一優(yōu)一良，假定乙丙都是優(yōu)，則甲是良，假定乙丙都是良，則甲是優(yōu)，那么甲就知道自已的成績了．給乙看丙成績，乙沒有說不知道自已的成績，假定丙是優(yōu)，則乙是良，乙就知道自己成績．給丁看甲成績，因為甲不知道自己成績，乙丙是一優(yōu)一良，則甲丁也是一優(yōu)一良，丁看到甲成績，假定甲是優(yōu)，則丁是良，丁肯定知道自已的成績了故選：D．【點睛】本題考查了合情推理的問題，關(guān)鍵掌握四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，屬于中檔題．3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，滿足的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（）A．（0，1） B．（0，] C．（0，） D．[，1）參考答案：C【考點】橢圓的應(yīng)用．【分析】由?=0知M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．由此能夠推導(dǎo)出橢圓離心率的取值范圍．【解答】解：設(shè)橢圓的半長軸、半短軸、半焦距分別為a，b，c，∵?=0，∴M點的軌跡是以原點O為圓心，半焦距c為半徑的圓．又M點總在橢圓內(nèi)部，∴該圓內(nèi)含于橢圓，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故選：C．4.一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（）A．3 B． C．2 D．6參考答案：C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的半焦距為2，離心率e=，可得c=2，a=3，求出b，從而求出答案．【解答】解：∵橢圓的半焦距為2，離心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故選：C．5.下列命題中的真命題是

()

A命題”若a、b都是偶數(shù)，則a＋b是偶數(shù)”的逆命題

B命題”奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”的否定C命題”空集是任何集合的真子集”的逆否命題

D命題”至少有一個內(nèi)角為60°的三角形是正三角形”的否命題參考答案：D略6.對任意復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將f（x）的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A．f（x）=sin2x B．f（x）=﹣sin2x C．f（x）=sin（2x﹣） D．f（x）=sin（2x+）參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．

專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 依題意，知A=1，T=π，從而可求ω=2；再由ω+φ=2kπ+π（k∈Z），|φ|＜可求得φ，從而可得y=f（x）的解析式，最后利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可求得將f（x）的圖象向右平移個長度單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式．解答： 解：依題意，知A=1，T=﹣=，∴T==π，ω=2；又ω+φ=2kπ+π（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+），∴將f（x）的圖象向右平移個長度單位，得y=f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），故選：C．點評： 本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的解析式的確定及圖象變換，考查分析運算能力，屬于中檔題．8.已知函數(shù)若在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A．[2,4]

B．[2,4)

C．(2,+∞)

D．[2,+∞)參考答案：A9.設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在使成立，則的取值范圍是（B）A．B．C．D．參考答案：略10.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（

）A．4

B．3

C．

D．2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為。參考答案：解析：拋物線方程為∴當(dāng)a>0時，焦點到準(zhǔn)線的距離；

當(dāng)a<0時，焦點到準(zhǔn)線的距離；當(dāng)a≠0時，焦點到準(zhǔn)線的距離.12.

.參考答案：略13.過橢圓的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則△OAB的面積為________．參考答案：14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標(biāo)方程為

．

參考答案：或或或略15.在等差數(shù)列{an}中，公差=____．參考答案：略16.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為_______參考答案：17.若正數(shù)m，n滿足，則的最小值是______________．參考答案：【分析】條件等式化為，利用基本不等式可得關(guān)于的不等式，解不等式可得.【詳解】因m,n為正數(shù)，所以，即.因為，所以即，即，所以，化簡得，又m,n為正數(shù)，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），所以.故答案為.【點睛】本題考查運用基本不等式求最值，對已知式恰當(dāng)變形利用基本不等式建立所求式的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵，考查運算能力，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（Ⅰ）求證：+＜2（Ⅱ）已知a＞0，b＞0且a+b＞2，求證：，中至少有一個小于2．參考答案：【考點】不等式的證明．【分析】（Ⅰ）利用了分析法，和兩邊平方法，（Ⅱ）利用了反證法，假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，推得即a+b≤2，這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．【解答】（Ⅰ）證明：因為和都是正數(shù)，所以為了證明+＜2，只要證（+）2＜（2）2只需證：10＜20，即證：2＜10，即證：＜5，即證：21＜25，因為21＜25顯然成立，所以原不等式成立．（Ⅱ）證明：假設(shè)：，都不小于2，則≥2，≥2，∵a＞0，b＞0，∴1+b≥2a，1+a≥2b，∴1+b+1+a≥2（a+b）即a+b≤2這與已知a+b＞2矛盾，故假設(shè)不成立，從而原結(jié)論成立．19.（12分）已知在直線上移動，求的最小值，并指出取最小值時的與的值。參考答案：20.（本小題滿分12分）如圖，已知直線：交拋物線于、兩點，試在拋物線這段曲線上求一點，使的面積最大，并求這個最大面積．參考答案：得：、．故． …………………4分設(shè)點，則到直線的距離為：，所以．故當(dāng)，即點時，的面積最大為．………………12分（亦可利用平行于直線的拋物線的切線求出點）21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5.(1)求證：AA1⊥平面ABC；(2)求二面角A1－BC1－B1的余弦值；參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）先利用正方形得到線線垂直，再利用面面垂直的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；（Ⅱ）利用勾股定理證明線線垂直，合理建立空間直角坐標(biāo)系，寫出出相關(guān)點的坐標(biāo)，求出相關(guān)平面的法向量，再通過空間向量的夾角公式進(jìn)行求解.試題解析：（I）證明：∵AA1C1C是正方形，∴AA1⊥AC．又∵平面ABC⊥平面AA1C1C，平面ABC∩平面AA1C1C=AC，∴AA1⊥平面ABC．（II）由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC2+AB2=BC2，∴AB⊥AC．建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，4），B（0，3，0），B1（0，3，4），C1（4，0，4），∴，，．設(shè)平面A1BC1的法向量為，平面B1BC1的法向量為=．則，令，解得，∴．，令，解得，∴．===．∴二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值為．22.（10分）（2015秋?洛陽期中）（1）已知正數(shù)a，b滿足a+4b=4，求+的最小值．（2）求函數(shù)f（k）=的最大值．參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運用乘1法，可得+=（a+4b）（+）=（5++），再由基本不等式即可得到最小值；（2）令t=（t≥