山西省陽泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽泉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案。【詳解】在A中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。

2.(

)A．

B.

C.

D.

參考答案：C3.已知，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)與的夾角為，計(jì)算出、、的值，再利用公式結(jié)合角的取值范圍可求出的值.【詳解】設(shè)與的夾角為，則，，，另一方面，，，，因此，，，因此，，故選：C.4.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù)，則的值為（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0參考答案：B5.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4，－3)，則

的值等于(

)A．－

B．－

C．

D．

參考答案：B略6.已知向量，，對(duì)任意，恒有，則（

）Ａ．

B．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略7.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）

A．與

B．與

C．與

D．與參考答案：C略8.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn＝2，S3n＝14，則S4n等于

(

)A、80

B、26

C、30

D、16參考答案：C9.已知,點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn),直線m是以點(diǎn)P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線L的方程是,則下列結(jié)論正確的是(). A.

m∥L,且L與圓相交

B.

m⊥L,且L與圓相切C.

m∥L,且L與圓相離

D.

m⊥L,且L與圓相離參考答案：C10.化簡(jiǎn)

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）對(duì)應(yīng)的解析式為．參考答案：f（x）=sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象可求得A=1，T=π，從而可得ω，再由f（）=sin（2×+φ）=1，|φ|可求得φ，從而可得答案．【解答】解：∵T=?=﹣=，∴ω=2；又A=1，f（）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=kπ+，k∈Z．∴φ=kπ+（k∈Z），又|φ|，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）．故答案為：f（x）=sin（2x+）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，求得φ的值是難點(diǎn)，屬于中檔題．12.定義：區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)閇0，2]，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值為___________參考答案：略13.甲乙二人各自選擇中午12時(shí)到下午1時(shí)隨機(jī)到達(dá)某地，他們約定：先到者等候15分鐘后再離開，則他們能夠會(huì)面的概率為

參考答案：略14.在等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，則

參考答案：715.已知向量，，則A．(1,5)

B．(5,9)

C．(3,3)

D．(3,9) 參考答案：C16.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5=5a3，則=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知S9=9a5，S5=5a3，根據(jù)a5=5a3，進(jìn)而可得則的值．【解答】解：∵{an}為等差數(shù)列，S9=a1+a2+…+a9=9a5，S5=a1+a2+…+a5=5a3，∴故答案為917.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式值時(shí)，當(dāng)x=0.6時(shí)，f(x)的值為__

.參考答案：

3.4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足:對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有成立，且，當(dāng)時(shí)，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對(duì)于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以19.（本題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，解關(guān)于

的不等式。參考答案：解：

………………3分

………………7分

………………10分

………………14分20.（12分）袋子中有紅、黃、白3種顏色的球各1個(gè)，從中每次任取一個(gè)，有放回的抽取3次，求（1）3個(gè)球全是紅球的概率；（2）3個(gè)球不全相同的概率；（3）3個(gè)球顏色全不相同的概率.參考答案：解：事件總數(shù)為27種設(shè)A＝｛全是紅球｝，A所包含的基本事件數(shù)＝1，P（A）=;

設(shè)B＝｛三個(gè)顏色不全相同｝，B所包含的基本事件數(shù)＝24，P（A）=設(shè)C＝｛三個(gè)顏色全不相同｝，C所包含的基本事件數(shù)＝6，P（A）=略21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集（2）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）解一元二次不等式得結(jié)果，（2）先根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得最小值，根據(jù)條件列不等式，即可解得結(jié)果.【詳解】（1）即不等式的解集為，（2）時(shí)取最小值，因此【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式以及不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.22.(12分）已知．（1）(4分）化簡(jiǎn)；

（2）(8分）若，求的值．參考答案：