序列的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)和分布

序列的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)和分布1第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

打開(kāi)工作文件，雙擊一個(gè)序列名，即進(jìn)入序列的對(duì)話框。單擊“view”可看到菜單分為四個(gè)區(qū)，第一部分為序列顯示形式，第二和第三部分提供數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方法，第四部分是轉(zhuǎn)換選項(xiàng)和標(biāo)簽。2第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日§1.1

描述統(tǒng)計(jì)量

以直方圖顯示序列的頻率分布。直方圖將序列的長(zhǎng)度按等間距劃分，顯示觀測(cè)值落入每一個(gè)區(qū)間的個(gè)數(shù)。同直方圖一起顯示的還有一些標(biāo)準(zhǔn)的描述統(tǒng)計(jì)量。這些統(tǒng)計(jì)量都是由樣本中的觀測(cè)值計(jì)算出來(lái)的。如圖(例1.1)：3第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日例1.3中GDP增長(zhǎng)率的統(tǒng)計(jì)量：4第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

均值

(mean)

即序列的平均值,用序列數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

中位數(shù)

(median)

即從小到大排列的序列的中間值。是對(duì)序列分布中心的一個(gè)粗略估計(jì)。

最大最小值

(maxandmin)

序列中的最大最小值。

標(biāo)準(zhǔn)差(StandardDeviation)

標(biāo)準(zhǔn)差衡量序列的離散程度。計(jì)算公式如下N是樣本中觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，是樣本均值。

5第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

偏度（Skewness）

衡量序列分布圍繞其均值的非對(duì)稱性。計(jì)算公式如下

是變量方差的有偏估計(jì)。如果序列的分布是對(duì)稱的，S值為0；正的S值意味著序列分布有長(zhǎng)的右拖尾，負(fù)的S值意味著序列分布有長(zhǎng)的左拖尾。例1.1中X的偏度為0，說(shuō)明X的分布是對(duì)稱的；而例1.3中GDP增長(zhǎng)率的偏度是0.78，說(shuō)明GDP增長(zhǎng)率的分布是不對(duì)稱的。6第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

峰度（Kurtosis）

度量序列分布的凸起或平坦程度，計(jì)算公式如下分布的凸起程度大于正態(tài)分布；如果K值小于3，序列分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的。例1.1中X的峰度為2.5，說(shuō)明X的分布相對(duì)于正態(tài)分布是平坦的；而例1.3中GDP增長(zhǎng)率的峰度為2.14，說(shuō)明GDP增長(zhǎng)率的分布相對(duì)于正態(tài)分布也是平坦的。意義同S中，正態(tài)分布的K值為3。如果K值大于3，7第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

Jarque-Bera檢驗(yàn)

檢驗(yàn)序列是否服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式如下S為偏度，K為峰度，k是序列估計(jì)式中參數(shù)的個(gè)數(shù)。在正態(tài)分布的原假設(shè)下，J-B統(tǒng)計(jì)量是自由度為2的

2分布。J-B統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（P值）是J-B統(tǒng)計(jì)量超出原假設(shè)下的觀測(cè)值的概率。如果該值很小，則拒絕原假設(shè)。當(dāng)然，在不同的顯著性水平下的拒絕域是不一樣的。例1.1中X的J-B統(tǒng)計(jì)量下顯示的概率值（P值）是0.92，接受原假設(shè),X服從正態(tài)分布；而例1.3中GDP增長(zhǎng)率的的J-B統(tǒng)計(jì)量的概率值（P值）是0.455，也接受原假設(shè),說(shuō)明GDP增長(zhǎng)率服從正態(tài)分布。8第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日§1.2均值、中位數(shù)、方差的假設(shè)檢驗(yàn)

這部分是對(duì)序列均值、中位數(shù)、方差的假設(shè)檢驗(yàn)。在序列對(duì)象菜單選擇View/testsfordescriptivestats/simplehypothesistests，就會(huì)出現(xiàn)下面的序列分布檢驗(yàn)對(duì)話框：

9第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日1.均值檢驗(yàn)

如果不指定序列x的標(biāo)準(zhǔn)差，EViews將在t–統(tǒng)計(jì)量中使用該標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值s

。

是x的樣本估計(jì)值，N是x的觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。在原假設(shè)下，如果x服從正態(tài)分布，t

統(tǒng)計(jì)量是自由度為N-1的t分布。

原假設(shè)是序列x

的期望值m

，備選假設(shè)是≠m

，即10第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

如果給定x的標(biāo)準(zhǔn)差，EViews計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：

是指定的x的標(biāo)準(zhǔn)差。

要進(jìn)行均值檢驗(yàn)，在Mean內(nèi)輸入值。如果已知標(biāo)準(zhǔn)差，想要計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，在右邊的框內(nèi)輸入標(biāo)準(zhǔn)差值?？梢暂斎肴魏螖?shù)或標(biāo)準(zhǔn)EViews表達(dá)式，下頁(yè)我們給出檢驗(yàn)的輸出結(jié)果。

11第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日這是檢驗(yàn)例1.7中GDP增長(zhǎng)率的均值，檢驗(yàn)H0：X=10%，H1：X≠10%。表中的Probability值是P值（邊際顯著水平）。在雙邊假設(shè)下，如果這個(gè)值小于檢驗(yàn)的顯著水平，如0.05則拒絕原假設(shè)。這里我們不能拒絕原假設(shè)。12第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2.方差檢驗(yàn)

檢驗(yàn)的原假設(shè)為序列x的方差等于

2，備選假設(shè)為雙邊的，x的方差不等于

2

，即

EViews計(jì)算2統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式如下

N為觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，為x的樣本均值。在原假設(shè)下，如果x服從正態(tài)分布，2

統(tǒng)計(jì)量是服從自由度為N-1的2分布。

要進(jìn)行方差檢驗(yàn)，在Variance處填入在原假設(shè)下的方差值?？梢蕴钊肴魏握龜?shù)或表達(dá)式。

13第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日3.中位數(shù)檢驗(yàn)

原假設(shè)為序列x的中位數(shù)等于m，備選假設(shè)為雙邊假設(shè)，x的中位數(shù)不等于m，即

EViews提供了三個(gè)以排序?yàn)榛A(chǔ)的無(wú)參數(shù)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。方法的主要參考來(lái)自于Conover（1980）和Sheskin（1997）。進(jìn)行中位數(shù)檢驗(yàn)，在Median右邊的框內(nèi)輸入中位數(shù)的值，可以輸入任何數(shù)字表達(dá)式。14第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日§1.3

分布函數(shù)

EViews提供了幾種對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步分析的方法。在§1.1我們已列出了幾種圖來(lái)描述序列分布特征。在本節(jié)，列出了幾種散點(diǎn)圖且允許我們可以用有參數(shù)或無(wú)參數(shù)過(guò)程來(lái)做擬合曲線圖。這些圖包含著復(fù)雜計(jì)算和大量的特殊操作，對(duì)某些完全技術(shù)性的介紹，不必掌握所有細(xì)節(jié)。EViews中設(shè)置的缺省值除了對(duì)極特殊的分析外，對(duì)一般分析而言是足夠用的。直接點(diǎn)擊ok鍵接受缺省設(shè)置，就可以輕松的展現(xiàn)出每個(gè)圖。15第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日§1.3.1序列分布圖

本節(jié)列出了三種描述序列經(jīng)驗(yàn)分布特征的圖。

1.CDF—Survivor—Quantile圖

這個(gè)圖描繪出帶有加或減兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差帶的經(jīng)驗(yàn)累積分布函數(shù)，殘存函數(shù)和分位數(shù)函數(shù)。在序列菜單中或組菜單中選擇View/Distribution/CDF—Survivor—Quantile…時(shí)(組菜單的MultipleGraphs中)，就會(huì)出現(xiàn)下面的對(duì)話框：16第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

其中，CumulativeDistribution(累積分布)操作用來(lái)描繪序列的經(jīng)驗(yàn)累積函數(shù)（CDF）。CDF是序列中觀測(cè)值不超過(guò)指定值r的概率Survivor(殘存)操作用來(lái)描繪序列的經(jīng)驗(yàn)殘存函數(shù)17第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

Quantile(分位數(shù))操作用來(lái)描繪序列的經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)。對(duì)0q1,X的分位數(shù)x(q)

滿足下式：

，且

分位數(shù)函數(shù)是CDF的反函數(shù)，可以通過(guò)調(diào)換CDF的橫縱坐標(biāo)軸得到。

All選項(xiàng)包括CDF，Survivor和Quantile函數(shù)。

Savedmatrixname可以允許把結(jié)果保存在一個(gè)矩陣內(nèi)。

Includestandarderrors(包括標(biāo)準(zhǔn)誤差)操作標(biāo)繪接近95%的置信區(qū)間的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)。18第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日工作文件1_3.wf1中GDP增長(zhǎng)率的分布圖19第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日2.Quantile—Quantile圖

Quantile—Quantile(QQ圖)對(duì)于比較兩個(gè)分布是一種簡(jiǎn)單但重要的工具。這個(gè)圖標(biāo)繪出一個(gè)被選序列的分位數(shù)分布相對(duì)于另一個(gè)序列的分位數(shù)分布或一個(gè)理論分布的異同。如果這兩個(gè)分布是相同的，則QQ圖將在一條直線上。如果QQ圖不在一條直線上,則這兩個(gè)分布是不同的。

當(dāng)選擇View/DistributionGraphs/Quantile-Quantile….下面的QQPlot對(duì)話框會(huì)出現(xiàn):20第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

可以選與如下的理論分布的分位數(shù)相比較:Normal(正態(tài))分布：鐘形并且對(duì)稱的分布.Uniform(均勻)分布：矩形密度函數(shù)分布.Exponential(指數(shù))分布：聯(lián)合指數(shù)分布是一個(gè)有著一條長(zhǎng)右尾的正態(tài)分布.Logistic(邏輯)分布：除比正態(tài)分布有更長(zhǎng)的尾外是一種近似于正態(tài)的對(duì)稱分布.Extremevalue(極值)分布：I型極小值分布是有一條左長(zhǎng)尾的負(fù)偏分布,它非常近似于對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

可以在工作文件中選擇一些序列來(lái)與這些典型序列的分位數(shù)相比較，也可以在編輯框中鍵入序列或組的名稱來(lái)選擇對(duì)照的序列或組，EViews將針對(duì)列出的每個(gè)序列計(jì)算出QQ圖。21第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日下圖是GDP增長(zhǎng)率和指數(shù)分布的Q-Q圖：22第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

3.KernelDensity（核密度）

這個(gè)視圖標(biāo)繪出序列分布的核密度估計(jì)。一個(gè)序列的分布的最簡(jiǎn)單非參數(shù)密度估計(jì)是直方圖。通過(guò)選View/DescriptiveStatistics/HistogramandStats可以得到直方圖，直方圖對(duì)原點(diǎn)的選擇比較敏感并且是不連續(xù)的。下圖是GDP增長(zhǎng)率序列分布的直方圖:

23第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日核密度估計(jì)用“沖擊”代替了直方圖中的“框”，所以它是平滑的。平滑是通過(guò)給遠(yuǎn)離被估計(jì)的點(diǎn)的觀測(cè)值以小的權(quán)重來(lái)達(dá)到的。一個(gè)序列X在點(diǎn)x的核密度估計(jì)為：這里，N是觀測(cè)值的數(shù)目，h是帶寬（或平滑參數(shù)），K是合并為一體的核函數(shù)。24第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)選View/DistributionGraphs/KernelDensity……會(huì)出現(xiàn)下面的核密度對(duì)話框：

要展現(xiàn)核密度估計(jì)，需要指定如下幾項(xiàng)：25第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

(1)Kernel(核)

核函數(shù)是一個(gè)加權(quán)函數(shù)，它決定沖擊的形狀。EViews針對(duì)核函數(shù)K提供如下操作:Epanechnikov(default)Triangular（三角形）Uniform(Rectangular)（均勻分布）Normal(Gaussian)（正態(tài)分布）Biweight(Quartic)TriweightCosinus這里u是核函數(shù)的輻角，I(.)是指示函數(shù)，輻角為真時(shí)，它取1，否則取0。26第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

(2)

Bandwidth（帶寬）

帶寬h控制密度估計(jì)的平滑程度；帶寬越大，估計(jì)越平滑。帶寬的選取在密度估計(jì)中非常重要，缺省設(shè)置是一種基于數(shù)據(jù)的自動(dòng)帶寬，

這里N是觀測(cè)值的數(shù)目；s是標(biāo)準(zhǔn)離差；R是序列的分位數(shù)間距；因子k是標(biāo)準(zhǔn)帶寬變換，標(biāo)準(zhǔn)帶寬變換用來(lái)調(diào)整帶寬以便對(duì)不同的核函數(shù)自動(dòng)密度估計(jì)有大致相當(dāng)?shù)钠交Ｒ部梢宰远◣?，先點(diǎn)擊UserSpecified，在下面的對(duì)話框中鍵入一個(gè)非負(fù)數(shù)。

27第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日下圖是GDP增長(zhǎng)率序列分布的核密度估計(jì):28第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日§1.3.2帶有擬合線的散點(diǎn)圖

通過(guò)view/Graph/Scatter打開(kāi)一個(gè)組的視圖菜單包括四種散點(diǎn)圖。

1.SimpleScatter（簡(jiǎn)單散點(diǎn)圖）

其第一個(gè)序列在水平軸上，其余的在縱軸上。

2.ScatterwithRegression(回歸散點(diǎn)圖)

在組中對(duì)第一個(gè)序列及第二個(gè)序列進(jìn)行總體變換來(lái)進(jìn)行二元回歸，選擇Regression后出現(xiàn)對(duì)話框：29第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日工作文件1_5.wf1中的居民消費(fèi)和GDP的帶回歸線的散點(diǎn)圖30第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

下面是針對(duì)二元擬合的序列變換：NoneLogarithmicInversePowerBox-CoxPolynomial

在編輯框中來(lái)指定參數(shù)a,b。如果變換是不可以的，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤提示，對(duì)多項(xiàng)式(Polynomial)的階數(shù)定的過(guò)高。EViews會(huì)自動(dòng)降低階數(shù)以避免共線性。點(diǎn)擊ok后，EViews擬合出一條回歸線，可以在FittedYseries編輯框中鍵入一個(gè)名稱保存這個(gè)擬合的序列。31第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

Robustnesslterations(穩(wěn)健疊代)

最小二乘法對(duì)一些無(wú)關(guān)觀測(cè)值的存在非常敏感，穩(wěn)健疊代操作就是產(chǎn)生一種對(duì)殘差平方的加權(quán)形式，使無(wú)關(guān)的觀測(cè)值在估計(jì)參數(shù)時(shí)被加最小的權(quán)數(shù)。

這里xi,yi

是變形后的序列，權(quán)值r通過(guò)下式得到：其中:

eiyi–a–bxi，m是|ei|

的中間數(shù)，大的殘差的觀測(cè)值給一個(gè)小權(quán)數(shù)。選擇疊代次數(shù)應(yīng)是一個(gè)整數(shù)。32第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

3.ScatterwithNearestNeighberFit(最鄰近擬合散點(diǎn)圖)

這是一種帶寬基于最鄰近點(diǎn)的局部回歸。簡(jiǎn)而言之，對(duì)樣本中的每一數(shù)據(jù)點(diǎn)，它擬合出一條局部的并經(jīng)加權(quán)的回歸線。局部是說(shuō)只用鄰近點(diǎn)也就是樣本的子集來(lái)一步步回歸，加權(quán)是說(shuō)鄰近點(diǎn)越遠(yuǎn)給越小的權(quán)數(shù)。當(dāng)選擇后，會(huì)出現(xiàn)如下的對(duì)話框：33第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

因?yàn)橐孔訕颖军c(diǎn)周圍的點(diǎn)來(lái)進(jìn)行局部回歸，并來(lái)求擬合值，因此specification操作就是確定選擇識(shí)別周圍進(jìn)行回歸的觀測(cè)值的規(guī)則。

①Bandwidthspan（帶寬范圍）

用來(lái)決定在局部回歸中應(yīng)包括哪些觀測(cè)值，可以選取在0，1之間的一個(gè)數(shù)。

②Polynomialdegree(多項(xiàng)式次數(shù))

選擇多項(xiàng)式的次數(shù)來(lái)擬合每一局部回歸。

(1)

Specification（說(shuō)明操作）34第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日(2)Method操作

可以選擇在樣本中的每一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作局部回歸或在數(shù)據(jù)點(diǎn)的子集中作局部回歸。

·Exact(fullsample)在樣本中的每一數(shù)據(jù)點(diǎn)都作局部回歸

·Clevelandsubsampling在選取的子樣本中進(jìn)行回歸，可以在編輯框中鍵入子樣本的大小。

35第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日工作文件1_5.wf1中的居民消費(fèi)和GDP的最鄰近點(diǎn)擬合的散點(diǎn)圖36第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

4.ScatterwithKernelFit（核擬合分布）

這也是一種局部回歸擬合，不過(guò)是無(wú)參數(shù)的。另外與最鄰近回歸擬合相比，區(qū)別主要體現(xiàn)在局部帶寬的選取上。最鄰近擬合的有效帶寬可以有很多種，而核擬合則固定帶寬且局部的觀測(cè)值通過(guò)核函數(shù)來(lái)加權(quán)。局部核回歸擬合通過(guò)選取參數(shù)使加權(quán)殘差平方和最小。

N是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)，h是帶寬（或光滑參數(shù)），K是核函數(shù)。注意：對(duì)于不同的x，的估計(jì)值不同。37第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

打開(kāi)Scatterwithkernelfit，出現(xiàn)下面的對(duì)話框：

Regression用來(lái)指定局部回歸的形式，指定多項(xiàng)式的階數(shù)k。Nadaraya-Watson操作設(shè)置k=0。

Locallinear操作設(shè)置k=1。對(duì)于高階多項(xiàng)式，應(yīng)使用Localpolynomial操作，可在下面編輯框中輸入k的值。38第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)