應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論

應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論第一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第三章應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論齊俊林第二頁，共九十九頁，2022年，8月28日目錄一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧二斷裂力學(xué)平面問題的求解和Westergaard函數(shù)(1939年)三雙向拉伸的I型裂紋問題四單向拉伸的I型裂紋問題五II型、III型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)六應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)七I型裂紋頂端塑性區(qū)及KI的塑性修正八埋藏裂紋和表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子九復(fù)合型裂紋的脆性斷裂十確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法十一

例題第三頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(一)復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)回顧1復(fù)數(shù)4第四頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(一)復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)回顧2復(fù)變函數(shù)：定義、導(dǎo)數(shù)、積分5第五頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(一)復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)回顧3解析函數(shù)6第六頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(一)復(fù)變函數(shù)相關(guān)知識(shí)回顧4解析函數(shù)的性質(zhì)7第七頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(二)彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧1平面應(yīng)力與平面應(yīng)變狀態(tài)

8第八頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(二)彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧2基本方程：平衡方程、幾何方程、物理方程、邊界條件

9第九頁，共九十九頁，2022年，8月28日一復(fù)變函數(shù)和彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧(二)彈性力學(xué)相關(guān)知識(shí)回顧3求解方法：按位移求解、按應(yīng)力求解

10第十頁，共九十九頁，2022年，8月28日二斷裂力學(xué)平面問題的求解和Westergaard函數(shù)(1939年)1研究思路

從彈性力學(xué)方程或彈塑性力學(xué)方程出發(fā)，把裂紋作為一種邊界條件，考察裂紋頂端的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)和位移場(chǎng)，設(shè)法建立這些場(chǎng)與控制斷裂的物理參量的關(guān)系和裂紋尖端附近的局部斷裂條件。11第十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日2常體力情況下，按應(yīng)力求解平面應(yīng)變與平面應(yīng)力問題：具體的邊界條件1)控制方程12第十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日2)求解方法找出一個(gè)應(yīng)力函數(shù)φ(Airy應(yīng)力函數(shù))，該函數(shù)滿足問題的邊界條件，滿足雙調(diào)和方程，即則(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)應(yīng)變位移13第十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日3Westergaard函數(shù)(1939年)證明14第十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)變位移15第十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日三雙向拉伸的I型裂紋問題16第十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日17第十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)18第十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日裂紋延長線上應(yīng)力的近似解與精確解的相對(duì)誤差若將r/a=0.02代入上式，可求出相對(duì)誤差為-1.5％。即近似解比精確解要小1.5％，這個(gè)精度是足夠高的，所以一般認(rèn)為當(dāng)r≤0.02a時(shí)，上述近似解是可以適用的。?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-19第十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日四單向拉伸的I型裂紋問題20第二十頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-21四單向拉伸的I型裂紋問題第二十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日比較雙向拉伸的I型裂紋問題：?jiǎn)蜗蚶斓腎型裂紋問題：可忽略22第二十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-23五II型、III型裂紋的應(yīng)力場(chǎng)和位移場(chǎng)1II型（無限大平板中心穿透裂紋）II型裂紋問題的Westergaard應(yīng)力函數(shù)的形式為應(yīng)力分量表達(dá)式：位移分量的表達(dá)式：(滿足雙調(diào)和方程)第二十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-24Boundarycondition：第二十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-25Boundarycondition：第二十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-26應(yīng)力分量表達(dá)式：位移分量的表達(dá)式：II型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子第二十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-272III型（無限大平板中心穿透裂紋）位移條件：應(yīng)變（幾何方程）：應(yīng)力（物理方程）：第二十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-28代入平衡方程：位移函數(shù)是調(diào)和函數(shù)，設(shè)為則應(yīng)力為第二十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-29Boundarycondition：第二十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-30應(yīng)力分量表達(dá)式：位移分量的表達(dá)式：III型裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子第三十頁，共九十九頁，2022年，8月28日六應(yīng)力強(qiáng)度因子斷裂判據(jù)1應(yīng)力強(qiáng)度因子(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)(平面應(yīng)力)(平面應(yīng)變)31第三十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)力場(chǎng)公式的特點(diǎn)：(1)裂紋尖端附近區(qū)域的應(yīng)力分布是r和θ的一定函數(shù)關(guān)系，與無限遠(yuǎn)處的應(yīng)力和裂紋長無關(guān)。(2)在裂紋尖端，即r→0處，應(yīng)力趨于無限大，應(yīng)力在裂紋尖端出現(xiàn)奇異點(diǎn)。(3)應(yīng)力強(qiáng)度因子KI在裂紋尖端是有限量，應(yīng)力與KI成正比。σx,σy,τxyεx,εy,γxy32第三十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日一般情況下（表8.1）：裂紋尺寸(裂紋長或深)形狀系數(shù)(與裂紋大小、位置等有關(guān))名義應(yīng)力(裂紋位置上按無裂紋計(jì)算的應(yīng)力)量綱、與應(yīng)力集中因子的區(qū)別33第三十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日2K和G的關(guān)系（以恒位移為例）2在裂紋表面，裂紋（2a）延長線上的應(yīng)力:裂紋（2a+2Δa）表面的垂直位移:第三十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日作用力:張開位移:做功:第三十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）裂紋閉合所做的功等于裂紋張開釋放的應(yīng)變能：第三十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日II型裂紋：III型裂紋：對(duì)于Ⅱ型裂紋，如果假設(shè)裂紋也沿其延長線擴(kuò)展，用上述方法可得到與I型裂紋相同的GII與KII的對(duì)應(yīng)關(guān)系。但實(shí)驗(yàn)表明Ⅱ型裂紋擴(kuò)展的真實(shí)方向并非沿裂紋延長線方向，而是沿與原裂紋成64°～70°的方向。所以按沿裂紋延長線方向擴(kuò)展求得的GII與KII的對(duì)應(yīng)關(guān)系沒有實(shí)際意義。第三十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日3裂紋體斷裂韌性應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子增加到某一臨界值，使裂紋頂端區(qū)域內(nèi)足夠大的體積內(nèi)都達(dá)到使材料分離的應(yīng)力而導(dǎo)致裂紋的迅速擴(kuò)展，這時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的臨界值稱為斷裂韌性。38第三十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日斷裂韌性39第三十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋體斷裂韌性區(qū)別應(yīng)力強(qiáng)度因子KI是由載荷及裂紋體的形狀和尺寸決定的量，是表示裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度的一個(gè)參量，可以用彈性理論的方法進(jìn)行計(jì)算；斷裂韌度KIC是材料具有的一種機(jī)械性能，表示材料抵抗脆性斷裂的能力，由試驗(yàn)測(cè)定。40第四十頁，共九十九頁，2022年，8月28日實(shí)驗(yàn)與理論分析表明，材料的斷裂韌度隨試件厚度B的增加而下降，如圖所示：41第四十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日第四十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日43第四十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日44第四十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日4裂紋體脆性斷裂的K準(zhǔn)則(1)確定構(gòu)件允許承擔(dān)的最大應(yīng)力為(2)確定構(gòu)件中允許存在的最大長度的裂紋為(3)求出所用材料必須具備的斷裂韌性值，為選材提供依據(jù)1955年，G.R.Irwin提出45第四十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)用應(yīng)力強(qiáng)度因子判據(jù)對(duì)裂紋體進(jìn)行斷裂分析前的基礎(chǔ)工作(1)準(zhǔn)確掌握構(gòu)件的傷情：裂紋的形狀、尺寸、位置。(無損探傷NDT)(2)對(duì)缺陷進(jìn)行簡(jiǎn)化：裂紋的模型。(3)測(cè)定材料的平面應(yīng)變斷裂韌度。46第四十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日能量準(zhǔn)則(G準(zhǔn)則)和應(yīng)力強(qiáng)度因子準(zhǔn)則(K準(zhǔn)則)并不總是等效的對(duì)于平面問題和反平面問題，裂紋的前緣是一條沿厚度方向的直線，裂紋前緣上各點(diǎn)的K值相同，隨著外荷載的增加同時(shí)到達(dá)KIC(若不考慮表面層平面應(yīng)力影響的話)，此時(shí)G準(zhǔn)則和K準(zhǔn)則是等效的。對(duì)于三維裂紋問題，沿裂紋前緣各點(diǎn)的K值，一般不相等，且K與G無簡(jiǎn)單關(guān)系。按K準(zhǔn)則，當(dāng)裂紋前緣中Kmax=KIC時(shí)，裂紋可能擴(kuò)展，但按G準(zhǔn)則，裂紋擴(kuò)展總有一定面積，因而必須知道裂紋擴(kuò)展后的形狀才能計(jì)算能量釋放率。所以對(duì)于三維裂紋問題，G準(zhǔn)則和K準(zhǔn)則一般并不等價(jià)。相對(duì)而言，K準(zhǔn)則偏于安全，實(shí)際應(yīng)用中，用K準(zhǔn)則比較方便。第四十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日七I型裂紋頂端塑性區(qū)及KI的塑性修正48第四十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日1塑性區(qū)的形狀及尺寸屈服準(zhǔn)則：?jiǎn)蜗驊?yīng)力狀態(tài)、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)Tresca準(zhǔn)則、Mises準(zhǔn)則、區(qū)別主應(yīng)力、非主應(yīng)力、應(yīng)力變換49第四十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日裂紋頂端附近任一位置處的主應(yīng)力為：50第五十頁，共九十九頁，2022年，8月28日Tresca準(zhǔn)則：Mises準(zhǔn)則：平面應(yīng)力平面應(yīng)變平面應(yīng)力平面應(yīng)變51第五十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日52第五十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日?Kylinsoft,2010應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子斷裂理論-53第五十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日第五十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日兩種判據(jù)在裂紋前沿得到的塑性區(qū)寬度(非真實(shí))是一致的：55第五十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日2塑性變形的驅(qū)動(dòng)力及塑性區(qū)真實(shí)寬度在裂紋延長線上(x軸上)剪應(yīng)力分量為零，因此x軸上的應(yīng)力就是主應(yīng)力，其值為有效屈服應(yīng)力：在某種應(yīng)力狀態(tài)下產(chǎn)生屈服的最大主應(yīng)力56第五十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日塑性約束系數(shù)：有效屈服應(yīng)力與單向拉伸屈服應(yīng)力之比(平面應(yīng)變考慮表面平面應(yīng)力的影響)57第五十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日平面應(yīng)力58第五十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日59第五十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日3KI修正（等效模型法）引起應(yīng)力松弛的兩種原因：裂紋尖端產(chǎn)生塑性變形裂紋擴(kuò)展等效模型法：假設(shè)裂紋尖端的應(yīng)力松弛不是由產(chǎn)生塑性變形引起的，而是裂紋擴(kuò)展引起的，裂紋體仍然處于彈性狀態(tài)有效裂紋長度a*：當(dāng)裂紋尺寸由a增加到a*=a+ry時(shí)引起的應(yīng)力松弛，相當(dāng)于裂紋長度為a而由于塑性變形引起的應(yīng)力松弛60第六十頁，共九十九頁，2022年，8月28日小范圍屈服條件下：61第六十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日處理方法對(duì)于其它形狀裂紋體同樣適用處理方法是粗略的62第六十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日第六十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日64第六十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日何時(shí)對(duì)KI進(jìn)行修正線彈性小范圍屈服大范圍屈服平面

應(yīng)力平面

應(yīng)變修正不需要需要不能第六十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日八埋藏裂紋和表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子穿透裂紋：表面裂紋：半橢圓片狀深埋裂紋：橢圓片狀或圓形片狀絕大多數(shù)薄板和殼體的斷裂常常是在裂紋不穿透板厚的情況下發(fā)生的。對(duì)于大型鍛鑄件和焊接結(jié)構(gòu)，裂紋或類似裂紋的缺陷也多數(shù)存在于構(gòu)件的內(nèi)部或表面。因此，埋藏裂紋及表面裂紋的分析是斷裂力學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。這一類問題屬于三維裂紋問題，理論解比較復(fù)雜。66第六十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日無限體內(nèi)橢圓形片狀埋藏裂紋

的應(yīng)力強(qiáng)度因子裂紋最危險(xiǎn)部位（裂紋邊界短軸處）的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算公式：Irwin解：67第六十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日半橢圓形片狀表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子（淺裂紋）（深裂紋）Irwin解：68第六十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日小范圍屈服條件下塑性區(qū)修正（淺裂紋）（脆性材料深裂紋）（韌性材料深裂紋）（埋藏裂紋）69第六十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日九復(fù)合型裂紋的脆性斷裂70第七十頁，共九十九頁，2022年，8月28日復(fù)合型斷裂的理論計(jì)算公式在復(fù)合型裂紋問題中，需要研究以下兩個(gè)問題：(1)裂紋沿什么方向(即開裂角)開裂?。(2)裂紋在什么條件(即斷裂準(zhǔn)則)開裂?以Griffith理論為基礎(chǔ)發(fā)展起來的Irwin斷裂準(zhǔn)則不能簡(jiǎn)單地用來分析和處理復(fù)合型裂紋問題。目前，國內(nèi)外提出的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，不外乎從以下三方面進(jìn)行分析：(1)以應(yīng)力為參數(shù)：最大應(yīng)力準(zhǔn)則；(2)以位移為參數(shù)；(3)以能量為參數(shù)：應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則、應(yīng)變能釋放率準(zhǔn)則。I、II型并存的

復(fù)合型裂紋71第七十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日復(fù)合型斷裂的理論計(jì)算公式1最大應(yīng)力準(zhǔn)則的基本假定：2應(yīng)變能密度因子準(zhǔn)則的基本假定：第七十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日復(fù)合型斷裂的工程經(jīng)驗(yàn)公式上面介紹的復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則雖然都有各自的物理意義和適用性，但是應(yīng)用于工程中時(shí)仍存在問題。由于受裂紋檢測(cè)技術(shù)水平的限制，目前還不能對(duì)裂紋的性質(zhì)、尺寸、形狀和方位做出準(zhǔn)確的判斷。同時(shí)，各種理論在一些情況下所得的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果尚存在一定差距。因此，與其用上述理論，還不如用基于試驗(yàn)資料得到的一些經(jīng)驗(yàn)公式。按這一想法，人們通過實(shí)驗(yàn)，總結(jié)歸納出復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則的經(jīng)驗(yàn)公式。73第七十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日復(fù)合型斷裂的工程經(jīng)驗(yàn)公式1KI-KII復(fù)合型問題：2KI-KIII復(fù)合型問題：3KI-KII-KIII復(fù)合型問題：74第七十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日十確定應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子的計(jì)算方法確定應(yīng)力強(qiáng)度因子的方法有三大類：解析法：

只能計(jì)算簡(jiǎn)單問題數(shù)值解法：

大多數(shù)問題需要采用數(shù)值解法，這些方法都是通過數(shù)值分析求出裂紋尖端附近應(yīng)力場(chǎng)的近似表達(dá)式，由定義建立應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式，當(dāng)前工程中廣泛采用的數(shù)值解法是有限單元法。實(shí)驗(yàn)方法：

對(duì)于復(fù)雜問題，用數(shù)值解法仍有困難，往往應(yīng)用實(shí)驗(yàn)方法：柔度法、網(wǎng)絡(luò)法、光彈性法、激光全息法、激光散斑法、云紋法、蝕刻條紋法等75第七十五頁，共九十九頁，2022年，8月28日有限元法普通單元有限元法：網(wǎng)格密

1直接法：

(1)位移法

(2)應(yīng)力法

2間接法：

(1)應(yīng)變能法(2)柔度法

(3)虛擬裂紋擴(kuò)展法(4)剛度導(dǎo)數(shù)法

(5)J積分法特殊單元有限元法：網(wǎng)格疏76第七十六頁，共九十九頁，2022年，8月28日位移法平均或外推：77第七十七頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)力法平均或外推：或或78第七十八頁，共九十九頁，2022年，8月28日應(yīng)變能法（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）79第七十九頁，共九十九頁，2022年，8月28日柔度法(Irwin-Kies公式)（平面應(yīng)力）（平面應(yīng)變）80第八十頁，共九十九頁，2022年，8月28日虛擬裂紋擴(kuò)展法81第八十一頁，共九十九頁，2022年，8月28日剛度導(dǎo)數(shù)法82第八十二頁，共九十九頁，2022年，8月28日J(rèn)積分法83第八十三頁，共九十九頁，2022年，8月28日三維斷裂分析軟件FRANC3DFRANC3D(FRactureANalysisCodein3Dimensions)可以進(jìn)行復(fù)雜裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算、自適應(yīng)裂紋擴(kuò)展84第八十四頁，共九十九頁，2022年，8月28日對(duì)于同一類型的裂紋問題，當(dāng)幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以先求出每一個(gè)載荷單獨(dú)作用下的應(yīng)力強(qiáng)度因子K值，然后把各載荷作用的K值相疊加，得到諸載荷共同作用時(shí)的K值；對(duì)于不同類型的裂紋問題，不能將K