應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)

應(yīng)用萬有引力定律分析天體運(yùn)動(dòng)第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日衛(wèi)星mMmg表RroF引＝mg表mMo衛(wèi)星mr某天體MROmg空（不考慮天體自轉(zhuǎn)影響）第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日1、中心天體質(zhì)量M一定，當(dāng)r增大時(shí)，a向＝g空、v、w、f均減小，只有T增大。注意以下問題的分析：第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日注：①物體隨地球自轉(zhuǎn)的a向1＝w2r∝r，其中r=Rcosθ②衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的a向2＝赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的a向1比近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的a向2要小得多,這是因?yàn)椋浩渲衦為m到地心的距離。第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日2、求中心天體質(zhì)量、密度：①方法一：即先要觀測出該天體周圍的某顆衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T。方法二：在星球表面：即先要觀測出該天體的g表和自身半徑R就可求出天體質(zhì)量。第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日②平均密度若衛(wèi)星緊貼地表運(yùn)行：，即只要測出其近地衛(wèi)星的周期T，就可求出該天體的平均密度。第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日3、宇宙速度：

注：①人造衛(wèi)星的發(fā)射分三個(gè)階段：發(fā)射階段：處于超重狀態(tài)；漂移階段；運(yùn)行階段：處于完全失重狀態(tài)。②環(huán)繞速度與發(fā)射速度：當(dāng)r增大時(shí)，v環(huán)繞減小，而v發(fā)射增大。③v1是最小的發(fā)射速度，同時(shí)也是最大的環(huán)繞速度，且這時(shí)環(huán)繞周期

第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日4、地球同步衛(wèi)星：其特點(diǎn)有“五定”，即：①定周期：T=24小時(shí)②定軌道平面：均在赤道平面內(nèi)（否則不會(huì)與地球同步）③定高度：∵地球半徑R和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T恒定,故同步衛(wèi)星軌道半徑r恒定.Rhrom同步衛(wèi)星w地球M第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日④定速度：，∵同步衛(wèi)星的軌道半徑r和運(yùn)轉(zhuǎn)周期T恒定，故其運(yùn)轉(zhuǎn)的r、w也恒定。⑤定點(diǎn)：每顆同步衛(wèi)星都定點(diǎn)在世界衛(wèi)星組織規(guī)定的位置上。第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日接受學(xué)習(xí)要與科學(xué)探究相結(jié)合案例：萬有引力是怎樣提出來的？第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的三個(gè)階段思想孕育階段：萬有引力的提出；定律推演階段：萬有引力定律的推導(dǎo)；事實(shí)與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證階段；第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日萬有引力的提出，序?qū)π行沁\(yùn)動(dòng)問題了解得比較清楚之后，人們更深入地思考是什么原因使行星繞著太陽運(yùn)轉(zhuǎn)？

在開普勒時(shí)代有些人對此的回答是小天使在后面拍打翅膀，推動(dòng)著行星沿軌道飛行。而牛頓為代表的一些科學(xué)家則意識(shí)到太陽可能是支配行星運(yùn)動(dòng)的那些力的淵源。第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日創(chuàng)造性思考的開端牛頓22歲在劍橋大學(xué)取得學(xué)士學(xué)位后，由于瘟疫流行，回到了自家的農(nóng)場。在此后的18個(gè)月中，牛頓經(jīng)過不斷地思考和論證，奠定了萬有引力理論的基礎(chǔ)。

第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日牛頓在思考過程中得到的認(rèn)識(shí)蘋果下落和月球圍繞地球旋轉(zhuǎn)都來自于同一種力，那就是地球的引力；這種引力不只存在于地球和月球之間，還存在于太陽系中太陽與各行星之間以及行星與衛(wèi)星之間；這種引力不只限于天體，還存在于地球上的一切物體之間；推而廣之，宇宙間的每一對物體之間都存在這種引力的作用。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考與交流：對于上述萬有引力的概念，你有什么困惑和看法？蘋果下落，為什么月球不落下？月球繞地旋轉(zhuǎn)，蘋果也能繞地旋轉(zhuǎn)嗎？為什么我們沒有察覺地球上物體之間有引力？第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日蘋果與月球有共同之處嗎？牛頓對行星運(yùn)動(dòng)的研究工作首先是從研究月球軌道開始的。蘋果和月球除了兩者大致都是圓的以外，可能再也找不出它們相同之處，牛頓卻看到了它們的相同之處。下面讓我們參照牛頓的研究思路來學(xué)習(xí)萬有引力的概念。

第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考與交流：

月球?yàn)槭裁床粫?huì)飛出去？第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日誰說月球沒有下落？如圖所示，當(dāng)一個(gè)蘋果落向地面的時(shí)候，它必定受到地球?qū)λ睦ψ饔?，蘋果的速度和加速度的方向以及地球的引力方向，都指向地心。

月球是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的，它的速度方向環(huán)繞地球而不是指向地心。由牛頓第一定律，如果月球沒有受到任何力的作用，它就保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，也就是說，月球?qū)?huì)飛出地球（圖中由A向B運(yùn)動(dòng)）。而實(shí)際上月球卻是沿圓周運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。使月球偏離直線運(yùn)動(dòng)，必須有一個(gè)指向地心的力作用于它，牛頓假設(shè)這個(gè)力與拉蘋果向下的力的來源相同，就是地球的引力。

第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日名人名言當(dāng)每個(gè)人都認(rèn)為月亮不往下掉的時(shí)候，只有牛頓這樣的人才看到月亮正在往下掉。

——瓦萊里（1871-1945），法國詩人和哲學(xué)家第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日思考與交流：蘋果也可以不落向地面嗎？

第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日牛頓的又一論證牛頓還從另一角度進(jìn)行了論證：如果我們水平地拋出一個(gè)物體，由于受地球引力的作用，它將沿彎曲的路徑落向地面。如果拋出的速度越大，則它繞過地球表面的落點(diǎn)越遠(yuǎn)?？梢韵胂?，拋出的速度大到一定程度，物體就會(huì)進(jìn)入地球軌道而不落下。正是由于這樣的原因，月球雖受地球的引力而不落到地球上。

第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日從蘋果、月球與地球到天體的推廣牛頓還作出了更具有普遍性的思考。正像月球繞著地球轉(zhuǎn)動(dòng)一樣，行星繞著太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，太陽對每一個(gè)行星都有引力的作用。根據(jù)牛頓第三定律，每一個(gè)行星也對太陽產(chǎn)生引力的作用。任意兩個(gè)天體之間都有引力的作用。

第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日進(jìn)一步的推廣引力不只限于天體之間。地球上的任意兩個(gè)物體之間也存在引力的作用，不過物體之間的引力很小罷了，使你感覺不到這個(gè)力的存在。因此牛頓指出，引力是普遍（萬有）存在的力——每個(gè)物體都吸引任何其他的物體。這就是牛頓引力理論的中心思想。

第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日名人名言在地球上摘朵花，你就移動(dòng)了最遠(yuǎn)的星球！

——狄拉克第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日天才的智力苦斗不要認(rèn)為萬有引力定律只是數(shù)學(xué)天才的邏輯演繹結(jié)果。