應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸

應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)與回歸第一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

內(nèi)容提要相關(guān)分析簡(jiǎn)介簡(jiǎn)單相關(guān)分析偏相關(guān)分析Distance過(guò)程簡(jiǎn)單回歸分析小結(jié)第二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)分析簡(jiǎn)介

在醫(yī)學(xué)科學(xué)研究中，常常要分析兩個(gè)變量之間的關(guān)系，例如身高和體重、年齡和血壓、體溫和脈搏、藥物劑量和療效等問(wèn)題，因此涉及到研究?jī)蓚€(gè)變量的相互關(guān)系。這時(shí)就涉及到兩個(gè)變量之間的相關(guān)與回歸。第三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日積差相關(guān)系數(shù)，又稱Pearson相關(guān)系數(shù)：定量描述線性相關(guān)程度好壞的常用指標(biāo)，只適用于兩變量呈線性相關(guān)時(shí)。特點(diǎn)：相關(guān)系數(shù)r

是一個(gè)無(wú)單位的量值，且-1<r<1；

r>0為正相關(guān)，r<0為負(fù)相關(guān)；

r越接近于1，說(shuō)明相關(guān)性越好；越接近于0，相關(guān)性越差。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)數(shù)據(jù)不滿足條件雙變量正態(tài)時(shí)。相關(guān)分析簡(jiǎn)介

連續(xù)變量的相關(guān)指標(biāo)（最常見）第四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日Gamma統(tǒng)計(jì)量：描述有序分類變量數(shù)據(jù)聯(lián)系強(qiáng)度的指標(biāo)，以下指標(biāo)都是基于Gamma統(tǒng)計(jì)量衍生出來(lái)的。Kendall‘sTau-b：反映兩個(gè)有序分類變量的一致性。Kendall‘sTau-c：對(duì)Kendall‘sTau-b進(jìn)行了校正。相關(guān)分析簡(jiǎn)介

有序變量的相關(guān)指標(biāo)第五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日列聯(lián)系數(shù)：基于2值得出PhiandCramer‘sV：也是基于2值得出Lambda系數(shù)：用于反映自變量對(duì)因變量的預(yù)測(cè)效果不確定系數(shù)相關(guān)分析簡(jiǎn)介

名義變量的相關(guān)指標(biāo)第六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日EtaKappa值OR、RR等相關(guān)分析簡(jiǎn)介

其他相關(guān)指標(biāo)第七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)分析簡(jiǎn)介

實(shí)際上，在Crosstabs過(guò)程的statistics子對(duì)話框中提供了非常整齊的相關(guān)分析指標(biāo)體系，如左圖。第八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

除了Crosstab過(guò)程的statistics子對(duì)話框外，SPSS還在statistics菜單的correlation中提供了幾個(gè)更專業(yè)的相關(guān)分析過(guò)程：Bivariate過(guò)程：最常用Partial過(guò)程：專門進(jìn)行偏相關(guān)分析Distances過(guò)程：一般不單獨(dú)使用，而用于因子分析、聚類分析和多維尺度分析的預(yù)分析相關(guān)分析簡(jiǎn)介第九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

例1

某醫(yī)院研究某種代乳粉的營(yíng)養(yǎng)價(jià)值是用大白鼠做試驗(yàn)，得大鼠進(jìn)食量和體重增量間的關(guān)系的原始數(shù)據(jù)如下，試分析兩者有無(wú)直線相關(guān)關(guān)系。（數(shù)據(jù)文件見corr.sav）動(dòng)物編號(hào)12345678910進(jìn)食量feed820780720867690787934679639820體重增量weight165158130180134167186145120158進(jìn)食量和體重增量的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單相關(guān)分析第十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日首先繪制散點(diǎn)圖，結(jié)果如下：簡(jiǎn)單相關(guān)分析①兩變量間存在線性相關(guān)趨勢(shì)②沒有發(fā)現(xiàn)明顯的異常值第十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)分析第十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日選入希望進(jìn)行相關(guān)分析的變量選擇相關(guān)分析指標(biāo)簡(jiǎn)單相關(guān)分析第十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)分析結(jié)果分析Pearson相關(guān)系數(shù)為0.940，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，表明feed和weight有非常密切的關(guān)系，隨著feed的增加，weight也隨之增加。第十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)分析

利用上述對(duì)話框可以計(jì)算秩相關(guān)系數(shù)，即spearman相關(guān)系數(shù)，對(duì)原始數(shù)據(jù)分布不作要求，利用兩變量的秩次關(guān)系作線性相關(guān)分析，適用范圍更廣，但效能也較低。第十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)分析結(jié)果分析

對(duì)上面的例子計(jì)算秩相關(guān)系數(shù)的結(jié)果顯示，秩相關(guān)系數(shù)為0.899，P值<0.001。第十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)分析

上述對(duì)話框可用于計(jì)算kendall’s等級(jí)相關(guān)系數(shù)，適用于兩變量均為有序分類的情況。第十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單相關(guān)分析結(jié)果分析

對(duì)上面的例子計(jì)算等級(jí)相關(guān)系數(shù)，結(jié)果顯示，等級(jí)相關(guān)系數(shù)為0.750，P值＝0.003。注意本例并未違反計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)的適用條件，這里僅僅是作為演示用。第十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

大家可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)相同的數(shù)據(jù)，秩相關(guān)系數(shù)和等級(jí)相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均比積差相關(guān)系數(shù)小，為什么？簡(jiǎn)單相關(guān)分析

顯然，這是由于在秩變換或數(shù)據(jù)按有序分類處理時(shí)損失信息所導(dǎo)致的。第十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

前面介紹的相關(guān)分析是分析兩個(gè)計(jì)量資料間的關(guān)系，在計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)、Spearman相關(guān)系數(shù)和Kendall’s相關(guān)系數(shù)的時(shí)候，都沒有考慮第三方的影響，這就導(dǎo)致可能對(duì)事物的解釋出現(xiàn)偏差。下面以一個(gè)例子對(duì)此作進(jìn)一步的說(shuō)明。偏相關(guān)分析第二十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

例2

某地29名13歲男童身高（x1,cm）、體重（x2,kg）及肺活量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)文件為partial.sav。試計(jì)算其簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。當(dāng)體重固定時(shí)，計(jì)算身高與肺活量的偏相關(guān)系數(shù)，并做假設(shè)檢驗(yàn)。偏相關(guān)分析第二十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日偏相關(guān)分析第二十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日偏相關(guān)分析選擇需要在偏相關(guān)分析時(shí)進(jìn)行控制的變量。第二十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

選擇Zero-ordercorrelations復(fù)選框，則可以給出包括協(xié)變量在內(nèi)所有變量?jī)蓛上嚓P(guān)的系數(shù)陣。偏相關(guān)分析第二十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日偏相關(guān)分析結(jié)果分析

可見，控制了體重的影響后，身高和肺活量之間的關(guān)系無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。包括協(xié)變量在內(nèi)所有變量?jī)蓛上嚓P(guān)的系數(shù)陣。第二十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日Distance過(guò)程

簡(jiǎn)單相關(guān)和偏相關(guān)有一個(gè)共同點(diǎn)，那就是對(duì)所分析的數(shù)據(jù)背景應(yīng)當(dāng)有一定程度的了解。但有時(shí)會(huì)遇到一種情況，在分析之前對(duì)數(shù)據(jù)所代表的專業(yè)背景知識(shí)了解尚不充分，本身就屬于探索性的研究，這時(shí)往往就需要先對(duì)幾個(gè)指標(biāo)或者案例的差異性、相似程度進(jìn)行考察，以先對(duì)數(shù)據(jù)有一個(gè)初步的了解，然后再根據(jù)結(jié)果考慮如何進(jìn)行深入的分析。第二十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

Distance過(guò)程用于計(jì)算記錄或變量間的距離（或相似程度），根據(jù)變量的不同類型可以有許多距離、相似程度測(cè)量指標(biāo)供用戶選擇。但由于本模塊只是一個(gè)預(yù)分析過(guò)程，因此距離分析并不會(huì)給出常用的P值，而只給出距離大小，以供用戶自行判斷相似性。Distance過(guò)程第二十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

例3

某實(shí)驗(yàn)室制作了一張基因芯片，上面一共檢測(cè)了上萬(wàn)個(gè)基因，現(xiàn)在從數(shù)據(jù)庫(kù)中提取出7個(gè)基因的數(shù)據(jù)，由于對(duì)這7個(gè)基因的生物學(xué)功能現(xiàn)在一無(wú)所知，因此首先想對(duì)其進(jìn)行距離測(cè)量，看看哪幾個(gè)基因“距離”比較接近，然后可以通過(guò)臨床或?qū)嶒?yàn)室進(jìn)一步驗(yàn)證。（數(shù)據(jù)見distance.sav。）Distance過(guò)程第二十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日Distance過(guò)程第二十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日Distance過(guò)程注意選擇該項(xiàng)第三十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日Distance過(guò)程結(jié)果分析

可見，代號(hào)為CDK2AP1，TCEB1和IRF2三個(gè)基因比較接近，可以粗略的劃為一類，而FPGS,ELF3和GFRA2可以劃為另一類，而NFE2可能作為單獨(dú)一類，這樣就可以進(jìn)一步研究了。第三十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

例4

仍以數(shù)據(jù)corr.sav為例，進(jìn)一步作回歸分析，計(jì)算進(jìn)食量與體重增量之間的回歸方程。

分析：

與相關(guān)分析類似，在回歸分析之前首先要考慮的問(wèn)題是兩變量是否存在某種趨勢(shì)，通過(guò)前面的散點(diǎn)圖已經(jīng)得到了肯定的結(jié)論，因此直接進(jìn)行回歸分析。簡(jiǎn)單回歸分析第三十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日繪制散點(diǎn)圖如下：簡(jiǎn)單回歸分析①兩變量間存在線性相關(guān)趨勢(shì)②沒有發(fā)現(xiàn)明顯的異常值第三十三頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單回歸分析第三十四頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日選擇應(yīng)變量選擇自變量簡(jiǎn)單回歸分析第三十五頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單回歸分析結(jié)果分析

對(duì)各自變量納入模型情況的匯總，本例只有一個(gè)自變量。第三十六頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單回歸分析結(jié)果分析

對(duì)模型的簡(jiǎn)單匯總，即對(duì)回歸方程擬合情況的描述。本例決定系數(shù)為0.883。第三十七頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單回歸分析結(jié)果分析

對(duì)模型進(jìn)行方差分析的結(jié)果，說(shuō)明模型具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第三十八頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日最重要簡(jiǎn)單回歸分析結(jié)果分析

給出了回歸方程中的常數(shù)項(xiàng)、回歸系數(shù)的估計(jì)值和檢驗(yàn)結(jié)果，可寫出回歸方程如下：體重增量＝-17.357＋0.222×進(jìn)食量第三十九頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)

相關(guān)系數(shù)r表示兩變量間的直線相關(guān)程度，r值的范圍為-1~1。r為正表示X與Y之間為正相關(guān)，r為負(fù)表示負(fù)相關(guān)。r接近于0表示兩變量間關(guān)系不密切。但r

有抽樣誤差，故算得相關(guān)系數(shù)之后，必須檢驗(yàn)相應(yīng)的總體相關(guān)系數(shù)是否為0。第四十頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)

研究中一般只涉及直線相關(guān)關(guān)系，但從理論上講，可以進(jìn)行變量間的曲線相關(guān)分析；如果希望扣除其他變量的影響，可以進(jìn)行偏相關(guān)分析；如果變量不滿足線性相關(guān)分析的適用條件，則可以進(jìn)行Spearman秩相關(guān)分析。第四十一頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日小結(jié)

①在意義和應(yīng)用上，回歸反映兩變量間的依存關(guān)系，相關(guān)反映兩變量間的相互關(guān)系。

②在資料要求上，相關(guān)要求X與Y都是隨機(jī)變量，而且服從雙變量正態(tài)分布，這種資料若進(jìn)行回歸分析，一般稱為Ⅱ型回歸模型。而回歸要求應(yīng)變量Y是隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布，自變量是固定的非隨機(jī)變量，建立的模型稱為Ⅰ型回歸模型。

相關(guān)與回歸既有區(qū)別又有聯(lián)系。第四十二頁(yè)，共四十三頁(yè)，2022年，8月28日

③相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)的正負(fù)號(hào)相同，假設(shè)