山西省陽(yáng)泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣路家村鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知An2=132，則n=（）A．11 B．12 C．13 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】排列及排列數(shù)公式．【分析】根據(jù)排列數(shù)的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合題意，舍去）；∴n的值為12．故選：B．2.過(guò)A（0，1），B（3，5）兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率是（）A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜率．【分析】直接應(yīng)用斜率公式求解．【解答】解：由斜率公式可得：k==故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線(xiàn)的斜率公式，比較基礎(chǔ)．3.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：A略4.已知等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1+a2=3，a2+a3=6，則a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的關(guān)系求得q，進(jìn)而求得a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算．5.已知中，，則角等于（

）A．

B．或

C．或

D．

參考答案：C6.與圓及圓都外切的圓的圓心在（

）A．一個(gè)橢圓上

B.雙曲線(xiàn)的一支上

C.一條拋物線(xiàn)上

D.一個(gè)圓上參考答案：B略7.已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B為橢圓E的兩焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C，D在橢圓E上，則橢圓E的離心率為

A． B． C．

D．參考答案：A設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則根據(jù)題意知，，所以橢圓的離心率為

8.△ABC中，若A＝60°，b＝16，此三角形的面積S＝220，則a的值為(

)A．20

B．25C．55

D．49參考答案：D9.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β是兩個(gè)不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對(duì)于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對(duì)于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．10.在下列條件中，使M與A,B,C一定共面的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題為_(kāi)_________．參考答案：則．【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】根據(jù)逆否命題的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：根據(jù)逆否命題的定義得命題的逆否命題為：若則，故答案為：則．12.直線(xiàn)L過(guò)拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)，且與y軸垂直，則L與C所圍成的圖形的面積等于．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定直線(xiàn)的方程，再求出積分區(qū)間，確定被積函數(shù)，由此利用定積分可求直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)圍成的封閉圖形面積．【解答】解：拋物線(xiàn)x2=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∵直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C：x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，∴直線(xiàn)l的方程為y=1，由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣2，2．∴直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)圍成的封閉圖形面積為（1﹣）dx=（x﹣x3）|=．故答案是：．13.已知圓柱的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)與底面的直徑相等，則該圓柱的表面積為．參考答案：6π【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)已知求出圓柱的母線(xiàn)長(zhǎng)，代入圓柱表面積公式S=2πr（r+l）可得答案．【解答】解：∵圓柱的底面半徑為1，母線(xiàn)長(zhǎng)與底面的直徑相等，故圓柱的母線(xiàn)l=2，故圓柱的表面積S=2πr（r+l）=6π，故答案為：6π【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的表面積，熟練掌握?qǐng)A柱的表面積公式，是解答的關(guān)鍵．14.在中，已知，若分別是角所對(duì)的邊，則的最小值為_(kāi)_▲

_．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理、余弦定理、基本不等式【答案解析】解析：解：因?yàn)?，由正弦定理及余弦定理得，整理得，所以，?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立.即的最小值為.【思路點(diǎn)撥】因?yàn)閷で蟮氖沁叺年P(guān)系，因此可分別利用正弦定理和余弦定理把角的正弦和余弦化成邊的關(guān)系，再利用基本不等式求最小值.

15.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，若f（a）=8，則f（﹣a）=．參考答案：﹣6【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（a）=a4+ab+1=8，從而a4+ab=7，由此能求出f（﹣a）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax3+bx+1，f（a）=8，∴f（a）=a4+ab+1=8，∴a4+ab=7，∴f（﹣a）=﹣a4﹣ab+1=﹣7+1=﹣6故答案為：﹣6．16.設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|－|PF2|＝1，則cos∠F1PF2＝________參考答案：略17.兩個(gè)等差數(shù)列則--=___________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：（1）至少有一人面試合格的概率；（2）沒(méi)有人簽約的概率。參考答案：解

(1)先排個(gè)位，再排首位，共有A·A·A=144（個(gè)）.(2)以0結(jié)尾的四位偶數(shù)有A個(gè)，以2或4結(jié)尾的四位偶數(shù)有A·A·A個(gè)，則共有A+A·A·A=156（個(gè)）.ks5u(3)要比3125大，4、5作千位時(shí)有2A個(gè)，3作千位，2、4、5作百位時(shí)有3A個(gè)，3作千位，1作百位時(shí)有2A個(gè)，所以共有2A+3A+2A=162（個(gè)）.略19.在銳角△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.參考答案：(Ⅰ)由已知得到:,…………（2分）且,……………（4分）且;………………（6分）(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,………（9分）所以;………（12分）

略20.已知橢圓與雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，且它們的離心率之和等于．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（1，1）作一條弦AB，使該弦被點(diǎn)M平分，求弦AB所在直線(xiàn)方程．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專(zhuān)題：計(jì)算題；直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）求出橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而得到雙曲線(xiàn)的離心率和焦點(diǎn)，再由橢圓的a，b，c的關(guān)系，即可得到橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)出弦AB的端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用作差，結(jié)合平方差公式和斜率公式，由點(diǎn)斜式方程即可得到直線(xiàn)AB的方程．解答：解：（Ⅰ）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)為（0，4），（0，﹣4），離心率為=2，則橢圓的方程為+=1（a＞b＞0），且離心率e==﹣2=，由于c=4，則a=5，b==3，則橢圓方程為+=1；（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=2，y1+y2=2，+=1，+=1，兩式相減可得，+=0，即有kAB==﹣，則直線(xiàn)AB所在方程為y﹣1=﹣（x﹣1），由于M在橢圓內(nèi)，則弦AB存在．則所求直線(xiàn)AB的方程為25x+9y﹣34=0．點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓和雙曲線(xiàn)的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測(cè)試的原始成績(jī)采用百分制，已知所有這些這些學(xué)生的原始成績(jī)均分布在[50，100]內(nèi)，發(fā)布成績(jī)使用等級(jí)制，各等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表，規(guī)定：A，B，C三級(jí)為合格等級(jí)，D為不合格等級(jí)．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等級(jí)ABCD為了解該校高一年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況，從中抽取了n名學(xué)生的原始成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖如圖所示，樣本中分?jǐn)?shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．（1）求n和頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學(xué)生中任選3人，求至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率；（3）在選取的樣本中，從A，C兩個(gè)等級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了3名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，記ξ表示抽取的3名學(xué)生中為C等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】概率的應(yīng)用；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖和樹(shù)形圖求解；（2）至少有一人可從反面出發(fā)，用間接法求解；（3）根據(jù)分布列的定義和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法求解即可．【解答】解：（1））由題意可知，樣本容量n==50，x==0.004，y==0.018；（2））不合格的概率為0.1，設(shè)至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)為事件A，∴P（A）=1﹣0.13=0.999，故至少有1人成績(jī)是合格等級(jí)的概率為；（3）C等級(jí)的人數(shù)為0.18×50=9人，A等級(jí)的為3人，∴ξ的取值可為0，1，2，3；∴P（ξ=0）==，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，∴ξ的分