山西省陽泉市立壁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省陽泉市立壁中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題“?x∈R，使得x2＜1”的否定是(

) A．?x∈R，都有x2＜1 B．?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1 C．?x∈R，使得x2≥1 D．?x∈R，使得x2＞1參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定．分析：根據(jù)命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題，其否定為全稱命題，即：?x∈R，都有x2≥1．??x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．從而得到答案．解答： 解：∵命題“?x∈R，使得x2＜1”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，都有x2≥1∴?x∈R，都有x≤﹣1或x≥1．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全稱命題與特稱命題的轉(zhuǎn)化．2.已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是(

)（A）在方向上的投影為

（B）（C） （D）參考答案：D因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?，故選D．3.定義：，已知數(shù)列滿足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：答案:D5.函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為

（

）

A．4

B．2

C．1

D．參考答案：B略6.函數(shù)為定義在上的減函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)（1,0）對(duì)稱，滿足不等式，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為，函數(shù)的零點(diǎn)為，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（） （A）1 （B）2

（C）3 （D）4參考答案：C9.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC將矩形ABCD折疊，連結(jié)頂點(diǎn)B、D形成三棱錐B－ACD，其正視圖和俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為(

)A. B.C. D.參考答案：C略10.已知

，則(

)A.

B.{0}

C.{－1,0}

D.參考答案：C因?yàn)?，，所以?選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則______參考答案：212.為了考察某校各班參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)，在全校隨機(jī)抽取個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)．已知樣本平均數(shù)為，樣本方差為，且樣本數(shù)據(jù)互相不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最小值為

．參考答案：413.各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)的和為，且，若，參考答案：略14.在正三棱錐S-ABC中，側(cè)面SAB、側(cè)面SAC、側(cè)面SBC兩兩垂直，且側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積為____________.參考答案：略15.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且

，連接，與相交于點(diǎn)，若△的面積為cm，則

△的面積為

cm.參考答案：16.在△ABC中，已知AC=4，C=，B∈（，），點(diǎn)D在邊BC上，且AD=BD=3，則?=

．參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出∠BDA為銳角，而在△ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sin∠ADC的值，進(jìn)而得出cos∠BDA的值，而，，這樣帶入進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可求出該數(shù)量積的值．【解答】解：如圖，AD=BD；∴∠DAB=∠B；∵；∴；在△ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；∴；∴；∴===6．故答案為：6．

17.已知集合，，則．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠家擬在2011年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）萬件與年促銷費(fèi)用萬元滿足（為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件.已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用）．（1）將2011年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù)；（2）該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？參考答案：解：（1）由題意可知，當(dāng)時(shí)，，∴即，∴，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為元.∴2009年的利潤(rùn)

（8分）（2）∵時(shí)，.∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，.（15分）答：該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入3萬元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大，最大為21萬元.（16分）19.(本題滿分12分)在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且.(Ⅰ)求角的大?。?/p>

(Ⅱ)若的最大值．參考答案：(Ⅰ)由a－2csinA＝0及正弦定理，得sinA－2sinCsinA＝0(sinA≠0)，（1分）∴sinC＝，（4分）∵△ABC是銳角三角形，∴C＝

（6分）(Ⅱ)∵c＝2，C＝，由余弦定理，a2＋b2－2abcos＝4，即a2＋b2－ab＝4

（8分）∴(a＋b)2＝4＋3ab≤4＋3·，即(a＋b)2≤16，（10分）∴a＋b≤4，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝2取“＝”（11分）故a＋b的最大值是4.（12分）20.本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知關(guān)于的不等式．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求此不等式的解集；ks5u（Ⅱ）若此不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：略21.（本小題共14分）如圖，在三棱柱中，底面，，，．分別為和的中點(diǎn)，為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若為線段的中點(diǎn)，求證：平面；（Ⅲ）試判斷直線與平面是否能夠垂直.若能垂直，求的值；若不能垂直，請(qǐng)說明理由．

參考答案：（Ⅰ）由已知，為中點(diǎn)，且，所以．又因?yàn)?，且底面，所以底面．因?yàn)榈酌?，所以，又，所以平面．又因?yàn)槠矫?，所以平面平面?/p>

……5分

（Ⅱ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，，.由于，分別為，的中點(diǎn)，所以,且.則四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，所以平面.由于，分別為，的中點(diǎn)，所以.又，分別為，的中點(diǎn)，所以.則.又平面，平面，所以平面.由于,所以平面平面.由于平面，所以平面.

……………10分（III）假設(shè)與平面垂直，

由平面，則．設(shè)，．當(dāng)時(shí)，，所以∽，所以．由已知，所以，得．由于，因此直線與平面不能垂直．

…