山西省陽泉市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市第二中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像頂點(diǎn)在第四象限，則其導(dǎo)函數(shù)的圖像可能是參考答案：A略2.給出下面四個(gè)類比結(jié)論①把與類比，則有；②把與類比，則有；③實(shí)數(shù)、，若，則或；類比向量、，若，則或；

④向量，有；類比復(fù)數(shù)，有.其中類比結(jié)論正確的命題個(gè)數(shù)為（）A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D略3.i是虛數(shù)單位，則=（）A．3+i B．3﹣i C．1﹣3i D．﹣3﹣i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：=，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)，則（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】先求，再求，即得結(jié)果.【詳解】依題意得，故選：B【點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值.5.某班有的學(xué)生數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀，如果從班中隨機(jī)地找出5名學(xué)生，那么其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)X～B，則E(－X)的值為()A. B.－ C. D.－參考答案：D本題考查二項(xiàng)分布的含義和性質(zhì).若則，其中是常數(shù);因?yàn)?，所以故選D6.設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（

） A. B. C. D.參考答案：B7.圓心為O（﹣1，3），半徑為2的圓的方程為（）A．（x﹣1）2+（y+3）2=2 B．（x+1）2+（y﹣3）2=4 C．（x﹣1）2+（y+3）2=4 D．（x+1）2+（y﹣3）2=2參考答案：B【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】以（a，b）為圓心，r為半徑的圓是：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，結(jié)合題意，將圓心坐標(biāo)，半徑值代入即可得答案．【解答】解：∵圓的圓心坐標(biāo)為（﹣1，3），半徑為2，∴圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x+1）2+（y﹣3）2=4．故選：B．8.曲線與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積為（

）A.

1

B.

2

C.

D.

3參考答案：A9.飛機(jī)的航線和山頂在同一個(gè)鉛垂直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?8°，經(jīng)過108s后又看到山頂?shù)母┙菫?8°，則山頂?shù)暮０胃叨葹椋ǎ〢．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進(jìn)而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂?shù)暮０胃叨取窘獯稹拷猓喝鐖D，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山頂?shù)暮０胃叨?15﹣20sin18°sin78°km．故選D．10.在-1和8之間插入兩個(gè)數(shù)a,b，使這四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則(

)A.a=2，b=5 B.a=-2，b=5

C.a=2，b=-5 D.a=-2，b=-5參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略12.已知圓M：（x＋cosq）2＋（y－sinq）2＝1，直線l：y＝kx，下面四個(gè)命題：（A）

對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M相切；（B）

對任意實(shí)數(shù)k與q，直線l和圓M有公共點(diǎn)；（C）

對任意實(shí)數(shù)q，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l與和圓M相切；（D）對任意實(shí)數(shù)k，必存在實(shí)數(shù)q，使得直線l與和圓M相切其中真命題的代號是______________（寫出所有真命題的代號）參考答案：（B）（D）13.從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率為_________。

參考答案：14.在平面直角坐標(biāo)系中,已知焦點(diǎn)為的拋物線上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為,則線段的長為

．參考答案：15.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，使成立的概率為

．參考答案：16.（4分）設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．參考答案：417.曲線y=3x2與x軸及直線x＝1所圍成的圖形的面積為＿＿＿＿．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且.（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

…1分由，可得

…………2分又∵，∴平面

…………3分又平面，∴

…………4分∵,為中點(diǎn)，∴

…………5分∵，平面

…………6分（2）解法1：如圖，以為原點(diǎn)、所在直線為軸、為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則

…………7分.

…………8分設(shè)平面的法向量.由，，得，即……………（1）……………（2）取，則，.……………10分取平面的法向量為則，故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分

解法2：取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為的中點(diǎn)，，∴.

∵平面，平面∴.

……………7分

同理可證：.

又，∴.…………8分則與平面所成的二面角的平面角（銳角）就等于平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）又，，平面∴，∴

…………9分又∵，∴平面由于平面，∴而為與平面的交線，又∵底面，平面為二面角的平面角

…………10分根據(jù)條件可得，在中，在中，由余弦定理求得

…………11分故平面與平面所成角的二面角（銳角）的余弦值為.

…………12分19.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)為A，B（A在B的上方），且四邊形AF1BF2的面積為8．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線y=kx+4與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，直線y=1與直線BM交于點(diǎn)G，求證：A，G，N三點(diǎn)共線．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）橢圓C的離心率，可得b=c，四邊形AF1BF2是正方形，即a2=8，b=c=2．

（2）將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），欲證A，G，N三點(diǎn)共線，只需證，，共線，即只需（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）即可．【解答】解：（1）∵橢圓C的離心率，∴b=c，因此四邊形AF1BF2是正方形．…∴a2=8，b=c=2．

…∴橢圓C的方程為．

…（2）證明：將已知直線代入橢圓方程化簡得：（2k2+1）x2+16kx+24=0，…△=32（2k2﹣3）＞0，解得：k．由韋達(dá)定理得：①，xM?xN=，②…設(shè)M（xM，kxM+4），N（xN，kxN+4），G（xG，1），MB方程為：y=，則G（，1），…∴，，…欲證A，G，N三點(diǎn)共線，只需證，共線，即（kxN+2）=﹣xN成立，化簡得：（3k+k）xMxn=﹣6（xM+xN）將①②代入易知等式成立，則A，G，N三點(diǎn)共線得證．

…20.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量(單位：千克)與銷售價(jià)格(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克．⑴求的值；⑵若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：解：(1)因?yàn)闀r(shí)，所以；(2)由(Ⅰ)知該商品每日的銷售量，所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤：；，補(bǔ)充說明：也可進(jìn)而多項(xiàng)式求導(dǎo)令得函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值

略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知傾斜角為的直線l經(jīng)過點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C的普通方程;（2）若直線l與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M，N，求的取值范圍.參考答案：(1).(2).分析：(1)利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化的公式可得曲線的普通方程為.(2)聯(lián)立直線的參數(shù)方程與C的二次方程可得.結(jié)合直線參數(shù)的幾何意義有.利用三角函數(shù)的性質(zhì)可知的取值范圍是.詳解：(1)由得.將，代入上式中,得曲線的普通方程為.(2)將的參數(shù)方程(為參數(shù))代入的方程,整理得.因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以,化簡得.又,所以，且.設(shè)方程的兩根為,則，，所以,所以.由，得，所以,從而，即的取值范圍是.點(diǎn)睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線參數(shù)方程的幾何意義及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22.(本小題10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)