山西省陽(yáng)泉市逸夫中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省陽(yáng)泉市逸夫中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“a≠1或b≠2”是“a＋b≠3”的

（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件C、充要條件

D、既不充分也不必要

參考答案：B略2.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組且x+y的最大值為9，則實(shí)數(shù)m=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線x+y=9過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到m值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=x+y，將最大值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)直線x+y=9與直線2x﹣y﹣3=0的交點(diǎn)A（4，5）時(shí)，z最大，將m等價(jià)為斜率的倒數(shù)，數(shù)形結(jié)合，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入x﹣my+1=0得m=1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見(jiàn)的問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．3.已知分別是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).若上存在一點(diǎn),使得，則的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為，則b的值是（）A．1+ B．2+ C．3+ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的面積公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣，再由面積公式可的，可得ac的值，聯(lián)立可解得b值．【解答】解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c）2﹣=4b2﹣，①三角形ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故選D5.給出下列各命題①物理學(xué)中的作用力與反作用力是一對(duì)共線向量；②溫度有零上溫度和零下溫度，因此溫度也是向量；③方向?yàn)槟掀?0°的向量與北偏東60°的向量是共線向量；④坐標(biāo)平面上的x軸和y軸都是向量．其中正確的有()A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：B6.下列反映兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系中，不同于其它三個(gè)的是(

)A．名師出高徒 B．水漲船高 C．月明星稀 D．登高望遠(yuǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】變量間的相關(guān)關(guān)系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意，A，B，C具有因果關(guān)系，C沒(méi)有因果關(guān)系，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，A，B，D具有因果關(guān)系，C沒(méi)有因果關(guān)系，是感覺(jué)的故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)變量之間具有相關(guān)關(guān)系的定義，根據(jù)學(xué)過(guò)公式和經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行逐項(xiàng)驗(yàn)證，一定要和函數(shù)關(guān)系區(qū)別出來(lái)．7.右側(cè)的程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（

）A．9

B．11

C．13

D．15參考答案：C8.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，求直線A1B和平面A1B1CD所成的角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，則A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，0，1），=（0，1，0），設(shè)平面A1B1CD的法向量=（x，y，z），則，取x=1，則=（1，0，﹣1），設(shè)直線A1B和平面A1B1CD所成的角為θ，sinθ===，∴θ=，∴直線A1B和平面A1B1CD所成的角為．故選：B．9.已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)a=2，P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】注意到P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，求出截面圓的半徑，從而求周長(zhǎng)．【解答】解：∵P為該正方體的內(nèi)切球的表面上的動(dòng)點(diǎn)，且始終有AP⊥A1C，∴點(diǎn)P在過(guò)點(diǎn)A且于A1C垂直的平面與球的交線上，設(shè)截面圓的圓心為O′，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)a=2，∴A1C=a，由射影定理可得4=A1O′?2，∴A1O′=又∵內(nèi)切球的半徑為1，A1O=，∴O′P==，∴點(diǎn)P的軌跡的周長(zhǎng)為2π?=，故選：D．10.已知為第二象限角，，則的值為.

.

.

.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題：“在等差數(shù){an}中，若4a2+a10+a（）=24，則S11為定值”為真命題，由于印刷問(wèn)題，括號(hào)處的數(shù)模糊不清，可推得括號(hào)內(nèi)的數(shù)為．參考答案：18【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18=3a2+3a10，進(jìn)而求得a2+a10的值，進(jìn)而利用等差數(shù)列的求和公式求得前11項(xiàng)的和為定值，可知推斷正確．【解答】解：推斷括號(hào)內(nèi)的數(shù)為18根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知4a2+a10+a18═3a2+3a10=24∴a2+a10=8則S11===44為定值．故可知推斷正確．故答案為：1812.（原創(chuàng)）如圖所示的“趙爽弦圖”中，四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是______________。參考答案：13.曲線在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是

．參考答案：y=3x-114.已知P是橢圓上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則的面積為_(kāi)_____．參考答案：15.已知復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R，x≠0）且|z﹣2|=，則的范圍為

．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)求模．專題：計(jì)算題．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件即可得出．解答： 解：∵|z﹣2|=|x﹣2+yi|，，∴．∴（x﹣2）2+y2=3．設(shè)，則y=kx．聯(lián)立，化為（1+k2）x2﹣4x+1=0．∵直線y=kx與圓有公共點(diǎn)，∴△=16﹣4（1+k2）≥0，解得．∴則的范圍為．故答案為．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和模的計(jì)算公式、直線與圓有公共點(diǎn)的充要條件是解題的關(guān)鍵．16.已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是_______．參考答案：[－13,13]【分析】利用參數(shù)方程表示出，利用三角函數(shù)的知識(shí)來(lái)求解取值范圍.【詳解】由橢圓方程可得橢圓參數(shù)方程為：（為參數(shù)）可表示為：，其中

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中取值范圍的求解問(wèn)題，采用參數(shù)方程的方式來(lái)求解，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域求解問(wèn)題.17.如果圓(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上總存在兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：－<a<0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）某電視臺(tái)綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過(guò)一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得3分，闖第二關(guān)成功得3分，闖第三關(guān)成功得4分．現(xiàn)有一位參加游戲者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，記該參加者闖三關(guān)所得總分為ζ．（Ⅰ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；（Ⅱ）求ζ的分布列．參考答案：（Ⅰ）設(shè)該參加者單獨(dú)闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為，，，該參加者有資格闖第三關(guān)為事件．則．

4分（Ⅱ）由題意可知，的可能取值為，，，，，，，，，，所以的分布列為12分19.(本題滿分16分)已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足．(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A，B為軌跡C上異于原點(diǎn)O的兩點(diǎn)，且．①若a為常數(shù)，求證：直線AB過(guò)定點(diǎn)M；②求軌跡C上任意一點(diǎn)Q到①中的點(diǎn)M距離的最小值．參考答案：(1)設(shè)，則，，，由，得，化簡(jiǎn)得，故動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為.

---------------------------------4分

(2)①設(shè)，則，所以.-------------7分設(shè)直線的方程為，代入得，從而，即，故直線的方程為，所以直線過(guò)定點(diǎn).

----------------------------------10分（注：用兩點(diǎn)式求AB證明過(guò)定點(diǎn)同樣給分.）②設(shè)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離滿足：，----------------12分因?yàn)?，故?dāng)即時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為；當(dāng)即時(shí)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值.

----------------16分

20.（本小題滿分10分）當(dāng)m為何值時(shí)，直線(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.(1)傾斜角為45°；(2)在x軸上的截距為1.參考答案：21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax2+x．（1）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax﹣1恒成立，求整數(shù)a的最小值；（3）若a=﹣2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足f（x1）+f（x2）+x1x2=0，證明：x1+x2≥．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）利用f（1）=0，確定a的值，求導(dǎo)函數(shù)，從而可確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣ax+1，利用導(dǎo)數(shù)研究其最值，將恒成立問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，（3）將代數(shù)式f（x1）+f（x2）+x1x2放縮，構(gòu)造關(guān)于x1+x2的一元二次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣ax2+x，f（1）=0，∴a=2，且x＞0．∴f（x）=lnx﹣x2+x，∴=，當(dāng)f′（x）＜0，即x＞1時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（1，+∞）．（2）令F（x）=f（x）﹣ax+1=lnx﹣ax2+（1﹣a）x+1，則F′（x）=﹣ax+1﹣a=﹣=﹣a，當(dāng)a≤0時(shí)，在（0，+∞）上，函數(shù)F（x）單調(diào)遞增，且F（1）=2﹣＞0，不符合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)F（x）在x=時(shí)取最大值，F(xiàn)（）=ln+，令h（a）=ln+=，則根據(jù)基本函數(shù)性質(zhì)可知，在a＞0時(shí)，h（a）單調(diào)遞減，又∵h(yuǎn)（1）=＞0，h（2）=＜0，∴符合題意的整數(shù)a的最小值為2．（3）∵a=﹣2，∴f（x）=lnx+x2+x，∴f（x1）+f（x2）+x1x2=lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x1x2+x2=（x1+x2）2+x1+x2+lnx1x2﹣x1x2