廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省東莞市威遠(yuǎn)職業(yè)高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．（﹣∞，0） B．（﹣1，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】直接利用已知條件判斷點(diǎn)與不等式的關(guān)系，然后求解即可． 【解答】解：點(diǎn)（2，﹣3）不在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)， 可知（2，﹣3）滿足x﹣y≥0，滿足x+y﹣2≤0， 所以不滿足ax﹣y﹣1≤0，即2a+3﹣1＞0，解得a＞﹣1． 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，判斷點(diǎn)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 2.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）已知拋物線方程為y=4x2，則該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（0，1）B．C．（1，0）D．參考答案：B【考點(diǎn)】：拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：先化拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，再確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．解：由題意，x2=，故其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，p=．∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）．故選：B．【點(diǎn)評】：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的時(shí)候注意拋物線的焦點(diǎn)在x軸還是在y軸．3.在銳角△ABC中，角A，B所對的邊長分別為a，b，2asinB=b，則角A等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件,則下列不等式恒成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C作出可行域及其選項(xiàng)中的直線，由圖像可以看出，直線經(jīng)過點(diǎn)，且可行域在該直線的右上方，符合；直線經(jīng)過該可行域，不滿足恒成立；故選C

5.把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，則（）A．f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱B．f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱C．f（x）的最小正周期為2πD．f（x）在區(qū)間（0，）單調(diào)遞增參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得f（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，可得結(jié)論．【解答】解：把函數(shù)y=cos（2x﹣）的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=f（x）=cos[2（x+）﹣]=cos（2x+）的圖象，顯然，當(dāng)x=時(shí)，f（x）=﹣1，為函數(shù)的最小值，故f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)、是非空集合，定義，己知，，則等于

（

）、

、

、

、參考答案：A7.函數(shù)的最小正周期為π，則該函數(shù)圖象（A）關(guān)于直線對稱

（B）關(guān)于直線對稱（C）關(guān)于點(diǎn)對稱

（D）關(guān)于點(diǎn)對稱

參考答案：D略8.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：=1的左、右焦點(diǎn)，P為E上一點(diǎn)，直線l為∠F1PF2的外角平分線，過點(diǎn)F2作l的垂線，交F1P的延長線于M，則|F1M|=（）A.10 B.8 C.6 D.4參考答案：A【分析】由題意可得三角形PMF2為等腰三角形，|PM|=|PF2|，運(yùn)用橢圓的定義，計(jì)算可得所求值．【詳解】如圖，由直線1為∠F1PF2的外角平分線，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而橢圓E:的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，以及等腰三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.（04全國卷I理）從數(shù)字1，2，3，4，5，中，隨機(jī)抽取3個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個(gè)三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D10.已知在上的最大值為M，最小值為N，則M+N=（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，且，則__________．參考答案：由題意可知：解得12.在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則λ+2μ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0），M（，），（0＜θ＜），由已知可得，則λ+2μ=，即可求解．【解答】解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0＜θ＜），∵，∴（．∴，則λ+2μ=，∴當(dāng)θ=時(shí)，λ+2μ最大值為，故答案為：13.＝參考答案：2略14.在中，角的對邊分別為，若，，的面積，則邊長為

．參考答案：5略15.設(shè)，，，則A∩B=________.參考答案：(0,1)【分析】先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出集合B，再進(jìn)行集合運(yùn)算即可．【詳解】由在R上為增函數(shù)，所以，∴＝{x|x<1}，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，考查指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．16.設(shè)命題，函數(shù)有零點(diǎn)，則

.參考答案：，函數(shù)沒有零點(diǎn)試題分析：全稱命題的否定，把全稱量詞寫成存在量詞，同時(shí)把結(jié)論否定；故：，函數(shù)沒有零點(diǎn)考點(diǎn)：含有量詞的命題的否定17.已知的一個(gè)內(nèi)角為120，并且三邊長構(gòu)成公差為4的 等差數(shù)列，則的面積為______________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝AC＝4，AA1⊥平面ABC；AB⊥AC，

（1）求二面角A1－BC1－B1的余弦值；

（2）在線段BC1存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，求的值．參考答案：（1）如圖,以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－,

則B(0,3,0),A1(0,0,4),B1(0,3,4),C1(4,0,4),

設(shè)平面A1BC1的法向量為,

則,即,

令,則,,所以.

同理可得,平面BB1C1的法向量為,

所以.

由題知二面角A1－BC1－B1為銳角,所以二面角A1－BC1－B1的余弦值為.

………5分（2）設(shè)D是直線BC1上一點(diǎn),且.所以.解得,,.所以.

由,即.解得.因?yàn)?所以在線段BC1上存在點(diǎn)D,使得AD⊥A1B.此時(shí),.

………10分19.（本小題滿分14分）定義數(shù)列：，且對任意正整數(shù)，有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；（2）問是否存在正整數(shù)，使得？若存在，則求出所有的正整數(shù)對；若不存在，則加以證明.參考答案：解：（1）對任意正整數(shù)，，.······································1分

所以數(shù)列是首項(xiàng),公差為等差數(shù)列；數(shù)列是首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列.·····························································2分對任意正整數(shù),,.······································3分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式或····················································4分對任意正整數(shù),.···········································5分·························6分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.或····································7分

(2),從而,由知·······················································8分①當(dāng)時(shí),,即；··········9分②當(dāng)時(shí),,即；·································10分③當(dāng)時(shí),,則存在,使得從而,得,，得,即.

·······································13分綜上可知,符合條件的正整數(shù)對只有兩對：與

14分20.(本題滿分12分)在ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c且。（）求sinB.（）若，求ABC周長的最大值。參考答案：(Ⅰ)在△ABC中，由正弦定理可得,(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號)…………12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）設(shè)兩曲線與有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若，試建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下求的最大值；（3）若時(shí)，函數(shù)在（0，4）上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。參考答案：1）因?yàn)榕c在公共點(diǎn)處的切線相同。。由題意知即,………………2分解得或（舍去），……4分．

（2）令，則，當(dāng)變化時(shí)，及的變化情況如下表：極大值所以，時(shí)，有最大值．………………7分（3）． 在上恒為單調(diào)函數(shù)，所以, 或恒成立， 或在時(shí)恒成立， （舍）或?qū)愠闪ⅲ?分 對恒成立，, 或． 綜上，或．………………12分22.某商場按月訂購一種家用電暖氣，每銷售一臺獲利潤200元，未銷售的產(chǎn)品返回廠家，每臺虧損50元，根據(jù)往年的經(jīng)驗(yàn)，每天的需求量與當(dāng)天的最低氣溫有關(guān)，如果最低氣溫位于區(qū)間[－20,－10]，需求量為100臺；最低氣溫位于區(qū)間[－25,－20)，需求量為200臺；最低氣溫位于區(qū)間[－35,－25)，需求量為300臺。公司銷售部為了確定11月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年11月份各天的最低氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最低氣溫(℃)天數(shù)112536162以最低氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最低氣溫位于該區(qū)間的概率.(1)求11月份這種電暖氣每日需求量X(單位：臺