大學物理第4章-熱力學第一定律

第四章熱力學基礎

4.1準靜態(tài)過程功熱量4.2熱力學第一定律4.3理想氣體的三個等值過程和絕熱過程4.4循環(huán)過程卡諾循環(huán)4.5熱力學第二定律4.6熵熵增加原理§4.1

準靜態(tài)過程功熱量§4.1.1準靜態(tài)過程和過程曲線二、準靜態(tài)過程過程進行的每一步系統(tǒng)均無限接近于平衡態(tài)。說明：1.是一個理想模型；2.當實際過程進行得非常緩慢，可以近似認為是準靜態(tài)過程；熱力學過程：熱力學系統(tǒng)從一個狀態(tài)變化到另一個狀態(tài)。一、熱力學過程

氣體活塞砂子一般情況下，無限緩慢進行的過程可近似看做準靜態(tài)過程。假定系統(tǒng)從某一平衡態(tài)開始變化，狀態(tài)的變化必然會使原來的平衡態(tài)受到破壞，需要經過一定的時間（弛豫時間）才能達到平衡態(tài)。常溫下氣體速度容器線度為 1m，則弛豫時間如果實際拉活塞的速度為1m/s，則可以認為是準靜態(tài)過程。非平衡態(tài)平衡態(tài)平衡態(tài)熱平衡過程可通過非準靜態(tài)過程和準靜態(tài)過程來實現，例如：系統(tǒng)（T1）從外界（T2）吸熱溫度升至T2方法1：讓系統(tǒng)直接與熱源接觸；如何設計一個準靜態(tài)過程？非準靜態(tài)過程方法2：讓系統(tǒng)依次與一系列溫度遞增的熱源接觸；三、準靜態(tài)過程的過程曲線因為狀態(tài)圖中任何一點都表示系統(tǒng)的一個平衡態(tài)，故準靜態(tài)過程可用系統(tǒng)的狀態(tài)圖（p-V圖、p-T圖、V-T圖）中一條過程曲線表示。VP0等溫過程等容過程等壓過程循環(huán)過程改變系統(tǒng)狀態(tài)的方法：作功：力學平衡破壞下 的能量轉移傳熱：熱學平衡破壞下 的能量轉移作功是熱力學系統(tǒng)與外界交換能量的一種方式，是在力學相互作用過程（力學平衡條件破壞）中產生的。系統(tǒng)與外界交換能量的過程中，系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生相應的變化。一、準靜態(tài)過程中的體積功氣體體積從V1變化到V2，系統(tǒng)對外界所作的總功為：uS§4.1.2體積功

氣體對外界作功可正可負，系統(tǒng)體積增大，系統(tǒng)對外界作正功。系統(tǒng)體積減小，系統(tǒng)對外界作負功。注意

作功在微觀上表現為分子有規(guī)則運動（機械運動） 和分子無規(guī)則熱運動間能量的轉換，這是通過分子 間碰撞實現的。作功是過程量p(p1,V1)(p2,V2)OVVp(p1,V1)(p2,V2)OVp(p1,V1)(p2,V2)O功的量值等于p-V圖中，過程曲線下面的面積。二、體積功的圖示法求解總功：元功：Vp0V1V2VV+dVA3A2A1狀態(tài)發(fā)生相同變化所經不同過程中的功:功是過程量解：(1)

等壓過程(2)等溫過程

例：

摩爾理想氣體準靜態(tài)膨脹，初態(tài)體積為V1，溫 度為T1，系統(tǒng)從初態(tài)分別按等壓、等溫兩種方式 膨脹到體積V2，求：等壓、等溫兩種過程中系統(tǒng) 對外界的功，并比較它們的大小。pVV1V2等壓等溫O傳熱的微觀本質是分子無規(guī)則熱運動間的平均動

能通過分子碰撞的傳遞。傳熱是熱力學系統(tǒng)與外界交換能量的另一種方式，是在熱學相互作用過程（存在溫度差，熱學平衡條件破壞）中產生的。傳熱也是系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生變化的過程。一、傳熱

傳熱過程中分子無規(guī)則熱運動動能傳遞的總大小為熱量。

準靜態(tài)過程中傳遞的熱量是過程量。二、熱量表示系統(tǒng)從外界吸熱；表示系統(tǒng)向外界放熱。三、熱量的單位在SI制中：焦耳(J)§4.1.3

熱量

結論：熱量和功是系統(tǒng)狀態(tài)變化中伴隨發(fā)生的兩種

不同的能量傳遞形式。它們的物理本質不同

作功和傳熱的大小不但與系統(tǒng)的初、末態(tài)有關，

而且與過程有關，它們都是過程量，不是狀態(tài)量，因而微量功和微量傳熱分別寫成dA和dQ,它們不是全微分。宏觀運動分子熱運動功分子熱運動分子熱運動熱量

§4.2熱力學第一定律

(Thefirstlawofthermodynamics)§4.2.1

內能

mol

理想氣體的內能：理想氣體的內能是溫度

T的單值函數

a）焦耳實驗用各種不同的絕熱過程使系統(tǒng)升高一定的溫度，所需要的功相等。b）內能的宏觀定義焦耳實驗表明，系統(tǒng)一定存在一個態(tài)函數E,稱為內能，它在初末態(tài)之間的差值等于沿任意絕熱過程外界對系統(tǒng)所作的功。QUIZJack’sdeathduetothelossoflovetemperatureheatinternalenergy熱量是過程量，內能是狀態(tài)量。

永動機的設想圖§4.2.2

熱力學第一定律

第一類永動機試圖在不獲取能源的前提下使體系持續(xù)地向外界輸出能量。歷史上最著名的第一類永動機是法國人亨內考在十三世紀提出的“魔輪”，十五世紀，著名學者達芬奇也曾經設計了一個相同原理的類似裝置，1667年曾有人將達芬奇的設計付諸實踐，制造了一部直徑5米的龐大機械，但是這些裝置經過試驗均以失敗告終。J.邁耶J.焦耳H.亥姆霍茲自然界中一切物體都具有能量，能量有各種不同形式，它能從一種形式轉化為另一種形式，從一個物體傳遞給另一個物體，在轉化和傳遞中能量的數量不變。能量守恒與轉換定律將能量守恒與轉換定律應用于熱效應熱力學第一定律

熱力學第一定律適用于任何系統(tǒng)的任何過程(不管是否準靜態(tài))，是自然界最普遍的規(guī)律之一，是涉及物體內能的能量守恒定律。

對于理想氣體的準靜態(tài)過程:

對于理想氣體的準靜態(tài)等溫過程：熱力學第一定律系統(tǒng)內能的增量等于系統(tǒng)從外界吸收的熱量和系統(tǒng)對外界所作的功之差。例1.一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經b到c，如圖，abc為一直線。求此過程中：(1)氣體對外作的功；(2)氣體內能的增量；(3)氣體吸收的熱量。0p(atm)abc113232V(l)(1)氣體對外作的功等于線段abc下所圍的面積解：(2)由圖看出paVa=pcVc

Ta=Tc內能增量

E=0

(3)由熱力學第一定律得Q=E+A=405.2J例2:壓強為1.013×105Pa時，1mol的水在100℃時變成水蒸汽，它的內能增加了多少？已知在此壓強和溫度下，水和水蒸汽的摩爾體積分別為:vl=18.8cm3/mol，vg=3.01×104cm3/mol；水的汽化熱L=4.06×104J/mol。解: 吸熱:

Q=L=1×4.06×104=4.06×104J. 思路：水汽化過程中溫度和壓強都不變(準靜態(tài)過程)，它從外界吸熱，體積增大，從而對外作功，雖然溫度不變，但發(fā)生了相變，因此內能有變化（內能是溫度的單值函數只適用于理想氣體）。作功:

A=P(vg-vl)=1.013×105×(3.01×104-18.8)×10-6 =3.05×103J. 內能變化:E=E2-E1=Q–A=4.06×104-3.05×103 =3.75×104J.一計算各等值過程的熱量、功和內能的理論基礎（2）（理想氣體的狀態(tài)方程）（1）解決過程中能量轉換的問題（3）（理想氣體的內能）

（4）各等值過程的特性.§4.3理想氣體的三個等值過程和絕熱過程單位：J/K系統(tǒng)和外界之間的熱傳遞,會引起系統(tǒng)溫度的變化，一定條件下，系統(tǒng)每升高單位溫度所吸收的熱量，稱為系統(tǒng)的熱容，用

C表示。系統(tǒng)物質的量為1mol時，它的熱容叫摩爾熱容，用Cm表示。單位：J/mol·K系統(tǒng)質量為1kg時，它的熱容叫比熱容(比熱)，用c表示，單位：J/kg·K。二熱容、摩爾熱容§4.3理想氣體的三個等值過程和絕熱過程§4.3.1

等體過程摩爾定體熱容一、等體過程過程方程

內能增量

功

熱量0恒量

dQ=dE;

Q=vCV,m(T2-T1)定體熱容CV

：系統(tǒng)的體積不變的過程中的熱容。二、定體熱容量CV摩爾定體熱容

CV,m：摩爾數

i：自由度數理想氣體內能增量:§4.3.2

等壓過程摩爾定壓熱容過程方程內能增量功熱量恒量一、等壓過程定壓熱容Cp：系統(tǒng)的壓強不變的過程中的熱容。

摩爾定壓熱容

Cp,m二、定壓熱容量

Cp：摩爾數

i：自由度數三、邁耶公式及比熱容比摩爾定體熱容

CV,m摩爾定壓熱容

Cp,m邁耶公式比熱容比

比熱容比

i=3i=5i=61.671.401.33分子種類單原子分子剛性雙原子分子剛性多原子分子自由度CV,mCp,m

理想氣體的兩個熱容之間關系：(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)PoV1V2V等溫變化（T1）等容變化，只有傳熱(CV,m)等溫變化（T2）等壓變化，傳熱(Cp,m

)和做功

思考：為什么理想氣體任意兩狀態(tài)間內能的變化可表示成摩爾定體熱容CV,m

與溫度變化乘積的關系，而不是摩爾定壓熱容

Cp,m

與溫度變化 乘積的關系？§4.3.3

等溫過程等溫過程過程方程內能增量功熱量恒量04.

理想氣體的三個等值過程0

恒量

dQ=dE

恒量Qp=Cp,m(T2-T1)恒量0Qv=EdQ=dE+dA過程方程內能增量功熱量等容過程等壓過程等溫過程解：

(1)在ab等溫過程中，

ET=0(吸熱)例3.一定量的理想氣體在標準狀態(tài)下體積為1.010-2m3。求：下列過程中氣體吸收的熱量，(1)等溫膨脹到體積為2.010-2m3；(2)先等容冷卻，再等壓膨脹到(1)所到達的終態(tài)。(己知1atm=1.013105Pa)OV[m3]p[Pa]p1V1ap2V2bc

在ac等容降溫和cb等壓膨脹過程中，因

a、

b溫相同，故E=0。二、理想氣體準靜態(tài)絕熱過程一、絕熱過程系統(tǒng)在和外界無熱量交換的條件下進行的過程。如何實現?2.過程進行很快,來不及交換熱量。1.絕熱材料隔離；1.能量變化特點絕熱過程中，Q=0，由熱一律可得能量關系：即外界對系統(tǒng)所做的功等于系統(tǒng)內能的增量

對于微小過程有§4.3.4

絕熱過程2.絕熱過程的過程方程絕熱條件：狀態(tài)方程：絕熱過程方程

(1)絕熱過程方程

(2)絕熱過程方程

(3)比熱比:泊松公式:在p-V圖上可見，絕熱線比等溫線更陡，即斜率更大。三、絕熱過程曲線

QTpVOPTPQV1證明：T線微分Q線微分

所以對于相同的點(p,V)，絕熱線比等溫線更陡，即斜率更大。

等溫過程：溫度不變，壓強降低是由于體積膨脹。

絕熱過程：壓強降低是由于體積膨脹和溫度降低。絕熱線比等溫線更陡(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2,V2,T2)POV1V2V等溫線絕熱線pVOPTPQV等溫線絕熱線Q=

E

+

A

等溫過程：溫度不變，壓強升高是由于密度變大。

絕熱過程：壓強升高是由于密度變大和平均平動動能增大。四、絕熱過程的功、內能變化

設初態(tài)(p1,V1)，末態(tài)(p2,V2)，比熱比為。(a)用功定義計算

(b)由絕熱條件求解五、絕熱自由膨脹(c)p2V2T2S(b)S(a)真空p1V1T1S絕熱容器絕熱過程:Q=0右側真空，氣體不做功：A=0絕熱自由膨脹是非準靜態(tài)絕熱過程此狀態(tài)參量關系是對氣體的初、末態(tài)而言。因為過程中系統(tǒng)并不處于平衡態(tài)，所以絕熱過程方程在自由膨脹過程中不適用。雖然T1=T2，但自由膨脹也不是等溫過程?！?.3.5幾個典型過程的總結及熱力學第一定律的應用0恒量dE=dQ恒量Qp=Cp,m(T2-T1)恒量0Qv=EdQ=dE+dA過程方程內能增量功熱量等容過程等壓過程等溫過程絕熱過程0例4：用過程方程pVn=C表示的理想氣體的準靜態(tài)過程為多方過程，n叫做多方指數。求：(1)理想氣體經多方過程從(p1V1T1)變化到(p2V2T2)時系統(tǒng)對外界所做的功；(2)證明多方過程中理想氣體的摩爾熱容為解：(1)由過程方程有多方過程中系統(tǒng)對外界做的功為：例4：用過程方程pVn=C表示的理想氣體的準靜態(tài)過程為多方過程，n叫做多方指數。求：(1)理想氣體經多方過程從(p1V1T1)變化到(p2V2T2)時系統(tǒng)對外界所做的功；(2)證明多方過程中理想氣體的摩爾熱容為解：(2)由熱一律，1mol氣體由T1升高到T2吸收的熱量多方過程的mol熱容

HeN2初態(tài)終態(tài)HeN2例5.己知絕熱容器被分為兩部分，分別充有1摩爾的氦氣(He)和氮氣(N2)，視氣體為剛性分子理想氣體。若活塞可導熱、可滑動，摩擦忽略不計。

初態(tài)：氦的壓強pHe=2大氣壓，THe=400K，

氮的壓強pN2=1大氣壓，TN2=300K。

求：達到平衡時，兩部分的狀態(tài)參量。

對左側

He：對右側

N2：總系統(tǒng)絕熱，有

Q=QHe+QN2=0解：活塞無摩擦滑動，有

AHe=-AN2大氣壓

例6汽缸A,B兩室各盛

1

mol

理想氮氣，現將

335

J

熱量由底部緩緩傳給氣體，活塞上始終保持

1

atm

的壓強(1)

若隔板導熱且固定，求A,B兩室的溫度變化及吸收熱量；(2)若隔板可自由滑動且絕熱，情況怎樣？解：(1)因隔板可自由導熱，A,B

兩室溫度始終相等，溫度變化ΔT

也相等。設A吸熱Q，向B中放熱Q/，所以A：等容

B：等壓

B吸熱

A凈吸熱

活塞AB絕熱導熱固定吸熱(2)因隔板可自由滑動，A吸熱

溫度變化

B絕熱

QB=Cp,m

ΔTB=0溫度變化

ΔTB=0，內能不變。熱力學過程：A吸熱Q,一部分轉化為內能(使溫度升高),另一部分用于對B做功大小為A

；B中p,T

不變(內能不變)，V

也不變，但它對外做功A，總功為零?；钊鸄B絕熱絕熱滑動吸熱A,B兩室氣體均為等壓過程?！?.4循環(huán)過程卡諾循環(huán)abc，膨脹，對外做功

A1；cda，外界對系統(tǒng)做功

A2；一、循環(huán)過程：一系統(tǒng)(或工質)，經歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。準靜態(tài)循環(huán)過程可在狀態(tài)圖上表現為一閉合曲線。循環(huán)過程總功(凈功)

A=A1-A2等于p-V圖上閉合曲線圍的面積。V0paV1V2cbdA熱機：循環(huán)沿順時針方向，正循環(huán)(熱循環(huán))，系統(tǒng)對 外界做凈功A；致冷機：循環(huán)沿逆時針方向，逆循環(huán)（致冷循環(huán)）,外界對系統(tǒng)做凈功A?！?.4.1循環(huán)過程及其效率循環(huán)過程一周：E=0循環(huán)過程系統(tǒng)總吸熱為

Q1循環(huán)過程系統(tǒng)總放熱為Q2Q1-

Q2=A二、熱機效率熱機效率一次循環(huán)工質對外做的凈功

A一次循環(huán)工質從高溫熱源吸收的熱量

Q1V0paV1V2cbdAQ1Q2三、典型的熱循環(huán)：蒸汽機的循環(huán)一定量的水從蒸發(fā)器（鍋爐）中吸熱Q1變成高溫水蒸汽；2.

水蒸汽在蒸汽窩輪機中膨脹，推動葉輪對外做功

A1，同時降溫，變成廢汽；3.廢氣進入冷凝器

，向低溫熱庫放熱

Q2，同時自身凝結為水；4.最后水泵對冷凝水做功

A2，將水壓回到鍋爐中去，完成循環(huán)。蒸發(fā)器水泵冷凝器蒸汽窩輪機Q1Q2A1A2熱機：持續(xù)地將熱量轉變?yōu)楣Φ臋C器.解：例7:如圖所示循環(huán)過程，c→a是絕熱過程，pa、Va、Vc已知，比熱容比為，求循環(huán)效率。a→b

等壓過程b→c等容過程VpVaVcpaabcO吸熱放熱為了提高熱機效率，1824年法國青年工程師卡諾提出了一個理想循環(huán)，它體現了熱機循環(huán)的基本特怔，我們稱它為卡諾循環(huán)。一、卡諾循環(huán)條件1.準靜態(tài)循環(huán)，可以正逆循環(huán)。2.工質為理想氣體。3.工質只和兩個溫度不同的恒溫熱庫交換熱量。二、卡諾循環(huán)組成兩個等溫過程1-2和3-4兩個絕熱過程2-3和4-1順時針轉組成正卡諾循環(huán)，逆時針轉組成逆卡諾循環(huán)。Q1Q2W高溫熱庫T1低溫熱庫T2工質§4.4.2

卡諾循環(huán)(Carnotcycle)卡諾循環(huán)過程動態(tài)圖示a-b等溫膨脹，吸熱

c-d等溫壓縮，放熱

b-c絕熱膨脹，降溫d-a絕熱壓縮，升溫12過程，等溫膨脹，吸熱23過程，絕熱膨脹，溫度下降,34過程，等溫壓縮，放熱41過程，絕熱壓縮，溫度上升,三、卡諾循環(huán)的熱機效率熱機循環(huán)過程效率：Q2Q1T1T2

卡諾循環(huán)熱機效率只與兩個恒溫熱庫溫度T1和T2

有關，與工質無關。

它指明提高熱機效率的方向，即提高T1值或降低

T2值。實際降低T2是困難的，熱電廠盡可能地提高T1溫度。

卡諾循環(huán)是理想循環(huán)，

實際循環(huán)效率要小很多。

能流圖，卡諾循環(huán)中

能量交換與轉化關系。Q2低溫熱庫T2AQ1工質高溫熱庫T1Q2Q1T1T2例8.有一卡諾循環(huán)，當熱源溫度為

100℃，冷卻器溫度為

0℃

時，一循環(huán)作凈功8000

J，今維持冷卻器溫度不變，提高熱源溫度，使凈功增為

10000

J。若此兩循環(huán)都工作于相同的二絕熱線之間，工作物質為同質量的理想氣體，則熱源溫度增為多少?前后效率分別為多少？解：升溫前：升溫后：上節(jié)課主要內容1.循環(huán)、熱機及其效率

2.卡諾循環(huán)的效率例9a:奧托循環(huán)的效率燃燒汽油的四沖程內燃機進行的循環(huán)過程叫奧托循環(huán)。它由兩條絕熱線和兩條等容線組成。如圖。ab段：將空氣和汽油的混合氣體進行絕熱壓縮。bc段：壓縮到體積V2時點火，混合氣體急速升溫(等容升溫)， 吸熱Q1。cd段：混合氣體絕熱膨脹，推動活塞作功A1。da段：等容放熱（實際上是將廢氣從氣缸中排出去,把熱量帶走， 最后進入大氣，下一循環(huán)吸入同樣體積的冷空氣）。狀態(tài)

a:T1,V1

；b:T2,V2

；

c:T3,V2

；

d:T4,V1.解:b-c

，等容吸熱

Q1=CVm(T3-T2),d-a，等容放熱

|Q2|=CVm(T4-T1)

，效率

a–b，絕熱過程（TV

-1=常量