廣東省東莞市石排中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省東莞市石排中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若tan(+)=3,tan(－)=5,則tan2=

（

）

A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略2.已知f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（，1） B．（0，）∪（1，+∞） C．（，10） D．（0，1）∪（10，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；偶函數(shù)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)，f（1）=f（﹣1），在[0，+∞）上是減函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，列出不等式，解出x的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，由f（lgx）＞f（1），f（1）=f（﹣1）得：﹣1＜lgx＜1，∴＜x＜10，故答案選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查偶函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．3.已知點(diǎn)是直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，直線(xiàn)PA，PB是圓的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，C為圓心，則四邊形PACB面積的最小值是（

）A.2 B. C. D.4參考答案：A圓即,表示以C(0,-1)為圓心，以1為半徑的圓。由于四邊形PACB面積等于，而.故當(dāng)PC最小時(shí)，四邊形PACB面積最小.又PC的最小值等于圓心C到直線(xiàn)的距離d,而，故四邊形PACB面積的最小的最小值為，故選A.點(diǎn)睛：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線(xiàn)與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線(xiàn)垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線(xiàn)與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線(xiàn)與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線(xiàn)垂線(xiàn)時(shí)長(zhǎng)度最?。?.（5分）函數(shù)f（x）=+﹣1的定義域?yàn)椋ǎ?A． （﹣∞，1] B． ∪參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式中，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，列出不等式組，求出解集即可．解答： ∵函數(shù)f（x）=+﹣1，∴，解得﹣3≤x≤1；∴f（x）的定義域?yàn)椋蔬x：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問(wèn)題，即求使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題目．5.“α是第二象限角”是“α是鈍角”的（

）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：B【分析】由α是鈍角可得α是第二象限角，反之不成立，則答案可求．【詳解】若α是鈍角，則α是第二象限角；反之，若α是第二象限角，α不一定是鈍角，如α＝﹣210°．∴“α是第二象限角”是“α是鈍角”的必要非充分條件．故選：B．6.某單位有職工750人,其中青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了

解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7

人,則樣本容量為(

)

A．7

B．15

C．25

D．35參考答案：B7.下列命題正確的是A．若是第一象限角，且，則；B．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是C．函數(shù)的最小正周期是；D．函數(shù)是偶函數(shù)；

參考答案：D對(duì)于A(yíng)，取，它們都是第一象限角且，但，故A錯(cuò).對(duì)于B，取，且，但，，，不是減函數(shù)，故B錯(cuò).對(duì)于C，取，則，故C錯(cuò).對(duì)于D，因?yàn)椋桥己瘮?shù)，故D正確.綜上，選D.

8.在四邊形ABCD中，若，且|，則這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．等腰梯形參考答案：D【考點(diǎn)】96：平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】利用向量的共線(xiàn)、等腰梯形的定義即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵，且||=，∴DC∥AB，DC≠AB，AD=BC．則這個(gè)四邊形是等腰梯形．故選：D．9.函數(shù)f（x）=log2的圖象(

)A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) B．關(guān)于直線(xiàn)y=﹣x對(duì)稱(chēng)C．關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) D．關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．再根據(jù)f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．10.在等比數(shù)列中，則的值為（）A．－24

B．24

C．

D．－12參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列前17項(xiàng)和，則（

）

A．3

B．6

C．17

D．51參考答案：A略12.已知為上的偶函數(shù)，對(duì)任意都有且當(dāng)，時(shí)，有成立，給出四個(gè)命題：①；②直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸；③函數(shù)在上為增函數(shù)；④函數(shù)在上有四個(gè)零點(diǎn)，其中所有正確命題的序號(hào)為

．參考答案：②④略13.已知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為的最小正值為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)化簡(jiǎn)求值，確定α的正余弦函數(shù)值，在再確定角α的取值范圍．【解答】解：由題意可知角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos），即（，﹣）∴sinα=﹣，cosα=∴α=（k∈Z）故角α的最小正值為：故答案為：14.如圖，、兩點(diǎn)在河的兩岸，為了測(cè)量、之間的距離，測(cè)量者在的同側(cè)選定一點(diǎn)，測(cè)出、之間的距離是米，，，則、兩點(diǎn)之間的距離為

米．參考答案：

15.如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，那么的最大值是________參考答案：略16.下列兩個(gè)對(duì)應(yīng)中是集合A到集合B的映射的有

（1）設(shè)A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f：x→2x+1；（2）設(shè)A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1（3）設(shè)A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)；（4）A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=±．參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】映射．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)映射的定義，只要把集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)即可；據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【解答】解：根據(jù)映射的定義：集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，（1）中A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}，對(duì)應(yīng)法則f：x→2x+1，滿(mǎn)足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（2）中A={0，1，2}，B={﹣1，0，1，2}，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=2x﹣1，A中元素2在集合B中沒(méi)有元素和它對(duì)應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；（3）A=N*，B={0，1}，對(duì)應(yīng)法則f：x→x除以2所得的余數(shù)，滿(mǎn)足集合A中的每一個(gè)元素在集合B中找到唯一一個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故是集合A到集合B的映射；（4）中A=B=R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y=±，A中非0元素在集合B中都有兩個(gè)元素和它對(duì)應(yīng)，故不是集合A到集合B的映射；故是集合A到集合B的映射的有（1）（3），故答案為：（1）（3）【點(diǎn)評(píng)】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查映射的概念，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基本概念理解程度和靈活應(yīng)用．17.等差數(shù)列{an}中，若，，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=

；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=

．參考答案：，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，，，解得，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，，全集，求：（1）；（2）.參考答案：解：（1）∵集合，，∴，……4分（2）∵全集，∴，∴．

19.設(shè)集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．求：A∩B，（?UA）∪B．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【解答】解：集合U=R，A={x|2≤x＜4}，B={x|x≥3}．∴A∩B={x|3≤x＜4}，（?UA）={x|x＜2，或x≥4}∴（?UA）∪B=）={x|x＜2，或x≥3}【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．20.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．（1）證明PA∥平面EDB；（2）證明PB⊥平面EFD；（3）求VB﹣EFD．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面垂直的判定；直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）利用線(xiàn)面平行的判定定理證明線(xiàn)面平行．（2）利用線(xiàn)面垂直的判定定理證明．（3）利用錐體的體積公式求體積．解答： （1）連結(jié)AC，交BD于O，連結(jié)EO，因?yàn)锳BCD是正方形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，在三角形PAF中，EO是中位線(xiàn)，所以PA∥EO，而EO?面EDB，且PA?面EDB，所以PA∥平面EDB；（2）因?yàn)镻D⊥底面ABCD，所以PD⊥DC在底面正方形中，DC⊥BC，所以BC⊥面PDC，而DE?面PDC，所以BC⊥DE，又PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，所以DE⊥PC，所以DE⊥面PBC，而PB?面PBC，所以DE⊥PB，又EF⊥PB，且DE∩EF=E，所以PB⊥平面EFD．（3）因?yàn)镻D=DC=2，所以，，因?yàn)?，所以，即，，，DE=，BF===，所以VB﹣EFD=×DE×EF×BF=××=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線(xiàn)面平行和線(xiàn)面垂直的判定，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD內(nèi)的點(diǎn)（x，y）滿(mǎn)足，，動(dòng)直線(xiàn)y＝x+b與線(xiàn)段BC、CD分別交于M，N，現(xiàn)向四邊形ABCD內(nèi)投點(diǎn)．（Ⅰ）若x∈R，y∈R，當(dāng)b＝－3時(shí)，求所投點(diǎn)落在三角形MNC內(nèi)的概率；（Ⅱ）若x∈Z，y∈Z，當(dāng)所投點(diǎn)落在三角形MNC（不