2021-2022學(xué)年陜西省渭南市白水縣高二年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題【含答案】

2021-2022學(xué)年陜西省渭南市白水縣高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．在等比數(shù)列中，，，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)，，∴，∴.故選：B.2．若且，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對(duì)于A，若，則不等式不成立；對(duì)于B，若，則不等式不成立；對(duì)于C，若均為負(fù)值，則不等式不成立；對(duì)于D，不等號(hào)的兩邊同乘負(fù)值，不等號(hào)的方向改變，故正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)，需熟練掌握性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3．設(shè)雙曲線的實(shí)軸長與焦距分別為2,4，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知可求出，即可得出漸近線方程.【詳解】因?yàn)椋裕缘臐u近線方程為.故選：C.4．已知命題p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,則p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0【答案】C【詳解】全稱命題的的否定是存在性命題,因?yàn)椋}p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,所以，p是x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0，故選C.【解析】全稱命題與存在性命題.點(diǎn)評(píng)：簡單題，全稱命題的的否定是存在性命題.5．設(shè)，，，則有（

）.A． B．C． D．m，n的大小不定【答案】A【分析】利用作差法即可比較大小.【詳解】由已知，所以，所以又因?yàn)椋遥?故選：A6．已知點(diǎn)為空間不共面的四點(diǎn)，且向量，向量，則與不能構(gòu)成空間基底的向量是(

)A． B． C． D．或【答案】C【分析】利用空間向量的基底的意義即可得出．【詳解】，與、不能構(gòu)成空間基底；故選：C．7．在中，若，且，則是（

）.A．直角三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】將化簡并結(jié)合余弦定理可得的值，再對(duì)結(jié)合正余弦定理化簡可得邊長關(guān)系，進(jìn)行判定三角形形狀.【詳解】由，得，整理得，則，因?yàn)?，所以，又由，得化簡得，所以為等邊三角形，故選：B8．若x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）.A．2 B．3 C．8 D．12【答案】C【分析】畫出可行域及目標(biāo)函數(shù)，利用幾何意義求出最值.【詳解】畫出可行域，如圖所示，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，取得最大值，聯(lián)立，解得：，故，此時(shí)，故的最大值為8.故選：C9．在正四面體中，棱長為1，且D為棱的中點(diǎn)，則的值為（

）.A． B． C． D．【答案】D【分析】在正四面體中，由中點(diǎn)性質(zhì)可得，則可代換為，由向量的數(shù)量積公式即可求解.【詳解】如圖，因?yàn)镈為棱的中點(diǎn)，所以，，由正四面體得性質(zhì)，與的夾角為60°，同理與的夾角為60°，，，故，故選：D.10．命題：若，，則，命題：若，，則.在命題①且②或③非④非中，真命題是（

）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④【答案】C【分析】先判斷命題的真假，再根據(jù)或、且、非命題的真值表判斷真假求解即可.【詳解】命題中，，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，，所以為假命題，命題中，則冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，由，知，所以為真命題，所以①且為假命題，②或?yàn)檎婷}，③非為真命題，④非為假命題．故選：C11．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P是C上的點(diǎn)，，，則C的離心率為（

）.A． B． C． D．【答案】A【分析】，把代入橢圓方程解得，可得﹐在中，由建立等式進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，由，，把代入橢圓方程可得，解得，取在中，，由，∴，由橢圓定義可得，得，∴，則有，

則的離心率.故選：A.12．對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義為數(shù)列的“勻稱值”.已知數(shù)列的“勻稱值”為，則該數(shù)列中的等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知得，由此推導(dǎo)出，從而能求出.【詳解】解：，數(shù)列的“勻稱值”為，，①時(shí)，，②①②，得，，，當(dāng)時(shí)，滿足上式，，．故選：D二、填空題13．已知向量，，，若，則____________.【答案】【分析】首先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)向量垂直得到，即可得到方程，解得即可；【詳解】解：因?yàn)橄蛄?，，，所以向量，因?yàn)?，所以，即，解得故答案為?4．已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.【答案】【分析】根據(jù)給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個(gè)根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式的解集是.故答案為：15．若，，均為實(shí)數(shù)，試從①；②；③中選出“，，成等比數(shù)列”的必要條件的序號(hào)______.【答案】①③【分析】依次判斷“，，成等比數(shù)列”是否能推出序號(hào)中的條件即可.【詳解】設(shè)為“”，為“”，為“”，為“，，成等比數(shù)列”，由于，，成等比數(shù)列，故，，，若（，，），則是的必要條件，對(duì)于①，由等比中項(xiàng)的定義，“，，成等比數(shù)列”“”，∴“”是“，，成等比數(shù)列”的必要條件，故①正確；對(duì)于②，令，，，則，，成等比數(shù)列，此時(shí)“，，成等比數(shù)列”“”，∴“”不是“，，成等比數(shù)列”的必要條件，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，由等比數(shù)列的定義，“，，成等比數(shù)列”，∴“，，成等比數(shù)列”“”，∴“”是“，，成等比數(shù)列”的必要條件，故③正確.綜上所述，“，，成等比數(shù)列”的必要條件的序號(hào)為：①③.故答案為：①③.16．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C的準(zhǔn)線與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)在拋物線C上，，則的面積為______.【答案】##【分析】由拋物線的性質(zhì)以及，可得的值，進(jìn)而解出三角形的面積．【詳解】解：由拋物線的定義及其性質(zhì)可知，，，，，即，，，，，，故答案為：三、解答題17．求解下列問題：(1)解不等式；(2)已知，，，求的最小值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)分式不等式的求法求得正確答案.（2）利用基本不等式求得正確答案.【詳解】（1）不等式可化簡為，即，解得或.故原不等式的解集為.（2）∵，∴，且，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為9.18．在中，已知.(1)求角A的大小；(2)若，，求的面積.【答案】(1)(2)或【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理和二倍角的正弦公式即可求解；(2)結(jié)合（1）的結(jié)論，利用余弦定理求出或，然后利用三角形面積公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得：，因?yàn)椋裕?，則有，又，所以.（2）因?yàn)椋?，由?）知：，在中，由余弦定理可得：，即，化簡得，解得或（經(jīng)檢驗(yàn)符合題意），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.19．已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見證明；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的定義可以證明；（2）由（1）可求的通項(xiàng)公式，結(jié)合可得，結(jié)合通項(xiàng)公式公式特點(diǎn)選擇分組求和法進(jìn)行求和.【詳解】證明：（1）∵，∴.又∵，∴.又∵，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列.解：（2）由（1）求解知，，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的證明和數(shù)列求和，一般地，數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特征來選擇合適的方法，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).20．已知過拋物線的焦點(diǎn)，且斜率為的直線交C于，兩點(diǎn)，.（1）求拋物線C的方程；（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為C上一點(diǎn)，若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）設(shè)直線的方程，與拋物線聯(lián)立，由于直線過焦點(diǎn)，故，代入即得解；（2）設(shè)，由，可得，代入拋物線方程即得解【詳解】（1）直線的方程可表示為，與拋物線方程聯(lián)立可得方程組，消去y得，解得，.由于直線過焦點(diǎn)，故，得，解得，所以拋物線C的方程為.（2）由（1）知，.設(shè)，由，得，所以.因?yàn)辄c(diǎn)D在C上，所以，化簡得，解得或.21．在如圖所示的幾何體中，四邊形為矩形，平面，，，，點(diǎn)P為的中點(diǎn)，請(qǐng)用空間向量知識(shí)解答下列問題：(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明平面的法向量即可求解；（2）根據(jù)線面角的正弦公式帶入即可求解.【詳解】（1）證明：易知，，兩兩相互垂直，∴以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，∴，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，取，解得.故平面的法向量為，易知，則，又平面，∴平面.（2），設(shè)直線與平面所成角為，則.故直線與平面所成角的正弦值為.22．已知，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為上的動(dòng)點(diǎn)，其中到的最短距離為1，且當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，恰好為等邊三角形.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的動(dòng)直線過點(diǎn)，且與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，那么，是否為定值？若是，請(qǐng)證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）為定值，證明見解析【分析】（1）當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，到的距離最短，可得，當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)）時(shí)，的面積最大，此時(shí)為等邊三角形，可得，從而可求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）易知直線的斜率存在，設(shè)其方程為，聯(lián)立，得到關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理，可求得的中點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到線段的垂直平分線的方程，令，可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得到的表達(dá)式，然后根據(jù)弦長公式，可求出的表達(dá)式，從而可求得為定值，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，為相同的定值.【詳解】（1）由題意，當(dāng)點(diǎn)在橢圓的左頂點(diǎn)時(shí)，到的距離最短，則，當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)（或下頂點(diǎn)）時(shí)，的面積最大