北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊 第三章 三角形 3、探索三角形全等的條件(二)

第三節(jié)探索三角形全等的條件(二)第三章三角形復(fù)習(xí)

1、如圖,已知AB=DC,AC=DB,那么∠A=∠D.說明理由.AB=DC()AC=DB()BC=CB()∴△ABC≌△DCB()∴∠A=∠DABCD已知已知公共邊SSS（全等三角形的對應(yīng)角相等）證明:∵在△ABE與△ACD中

2、如圖,已知AC=AD,BC=BD,那么AB是∠DAC的平分線.AC=AD()BC=BD()AB=AB

()∴△ABC≌△ABD()∴∠1=∠2∴AB是∠DAC的平分線ABCD12（全等三角形的對應(yīng)角相等）已知已知公共邊SSS證明:∵在△ABE與△ACD中一、議一議

小明踢球時不慎把一塊三角形玻璃打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊于原來一樣的三角形玻璃呢?如果可以,帶哪塊去合適呢?為什么?ABC圖①

已知一個三角形的兩個角和一條邊，那么這兩個角與這一條邊的位置關(guān)系有幾種可能的情況？二、想一想分析:不妨先固定兩個角，再確定一條邊

兩角：∠A、∠B

一邊：

ABC圖③ABC圖②ABAC或

BC1、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。三、做一做兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=80°、AB＝2cm（2）∠A=60°、∠B=45°、AB＝3cm2、按要求畫出三角形，并與同伴進行交流。三、做一做

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”結(jié)論：（1）∠A=60°、∠B=45°、AC＝3cm（2）∠A=60°、∠B=45°、BC＝3cm

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。（ASA）全等三角形的判定定理2

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”全等三角形的判定定理3（AAS）1、如圖，AB=AC,∠B=∠C,那么△ABE和△ACD全等嗎？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中

∠B=∠C（已知）AB=AC（已知）∠A=∠A（公共角）

∴

△ABE≌△ACD（ASA）

四、試一試AEDCB2、如圖，AD=AE,∠B=∠C，那么BE和CD相等么？為什么？證明:∵在△ABE與△ACD中∠B=∠C（已知）∠A=∠A（公共角）AE=AD（已知）

∴△ABE≌△ACD（AAS）∴BE=CD

（全等三角形對應(yīng)邊相等）AEDCB利用“角邊角”可知,帶B塊去，可以配到一個與原來全等的三角形玻璃。AB議一議五、練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）3、如圖，在△ABC中,∠B=∠C，AD是∠BAC的角平分線，那么AB=AC嗎？為什么？證明:∵

AD是∠BAC的角平分線

∴∠

1＝∠2（角平分線定義）

在△ABD與△ACD中∠1=∠2（已證）∠B=∠C（已知）

AD=AD

（公共邊）

∴△ABD≌△ACD（AAS）

∴AB=AC（全等三角形對應(yīng)邊相等）12ABCD(1)圖中的兩個三角形全等嗎?請說明理由.全等,因為兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等.ABCD(已知)(已知)(公共邊)練一練(2)已知和中,=,AB=AC.求證:(1)

證明:

(2)BD=CE

(全等三角形對應(yīng)邊相等)(已知)(已知)(公共角)(全等三角形對應(yīng)邊相等)(等式的性質(zhì))如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）

∴

∠1＝∠2∠3＝∠4

（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

在△ABC與△CDA中∠1＝∠2（已證）AC=AC

（公共邊）∠3＝∠4（已證）

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CDBC=AD（全等三角形對應(yīng)邊相等）五、思考題練一練：1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵

BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（公共邊）

∠1=∠2∠3=∠4AAS2、請在下列空格中填上適當?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF想一想：

如圖，O是AB的中點，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程如下：兩角與夾邊對應(yīng)相等∠B=∠EBC=EF∠C=∠F∴ΔABC≌DEF（ASA）ABCDEF三角形全等的判定定理2：在△ABC和△DEF中ABCDEF三角形全等的判定公理3：在△ABC和△DEF中∠B=∠E∠C=∠FBC=EF∴ΔABC≌DEF（ASA）

今天我們經(jīng)歷了對符合兩角一邊的條件的所有三角形進行畫圖驗證，探索出三角形全等的另兩個條件，它們分別是：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”。

兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“AAS”小結(jié)：(3)如圖，AC、BD交于點

,AC=BD,AB=CD.求證：ABCDO練一練再創(chuàng)輝煌：1、如圖∠ACB=∠DFE，BC=EF，根據(jù)ASA或AAS，那么應(yīng)補充一個直接條件

--------------------------------------，（寫出一個即可），才能使△ABC≌△DEFABCDEF∠B=∠E或∠A=∠D如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？ABCD1234證明：∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝