控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)綱要

第1章控制系統(tǒng)的基本概念1.0緒論1.1控制系統(tǒng)的工作原理及其組成1.2制系統(tǒng)的基本類型1.3對控制系統(tǒng)的基本要求1、自動控制系統(tǒng)的工作原理(1)檢測輸出量的實際值；(2)將實際值與給定值(輸入量)進(jìn)行比較得出偏差值；(3)用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)作用去消除偏差。

2、定義與優(yōu)缺點1、開環(huán)控制系統(tǒng)2、閉環(huán)控制系統(tǒng)3、半閉環(huán)控制系統(tǒng)1開環(huán)控制系統(tǒng)定義：如果系統(tǒng)只是根據(jù)輸入量和干擾量進(jìn)行控制，而輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量在整個控制過程中對系統(tǒng)的控制不產(chǎn)生任何影響，這樣的系統(tǒng)稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單，系統(tǒng)穩(wěn)定性好，成本低；開環(huán)系統(tǒng)的缺點：當(dāng)控制過程受到各種擾動因素影響時，將會直接影響輸出量，而系統(tǒng)不能自動進(jìn)行補(bǔ)償。2閉環(huán)控制系統(tǒng)定義：

如果系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間存在反饋回路，輸出量對控制過程產(chǎn)生直接影響，這種系統(tǒng)稱為閉環(huán)控制系統(tǒng)。

閉環(huán)系統(tǒng)的優(yōu)點：控制精度高，不管遇到什么干擾，只要被控制量的實際值偏離給定值，閉環(huán)控制就會產(chǎn)生控制作用來減小這一偏差；

閉環(huán)系統(tǒng)的缺點：由于是靠偏差進(jìn)行控制的，因此，在整個控制過程中始終存在著偏差，由于元件的慣性(如負(fù)載的慣性)，若參數(shù)配置不當(dāng)，很容易引起振蕩，使系統(tǒng)不穩(wěn)定，而無法工作。所以，在閉環(huán)控制系統(tǒng)中精度和穩(wěn)定性之間總存在著矛盾，必須合理地解決。

3半閉環(huán)控制系統(tǒng)定義：如果控制系統(tǒng)的反饋信號不是直接從系統(tǒng)的輸出端引出，而是間接地取自中間的測量元件（例如在數(shù)控機(jī)床的進(jìn)給伺服系統(tǒng)中，若將位置檢測裝置安裝在傳動絲杠的端部，間接測量工作臺的實際位移），則這種系統(tǒng)稱為半閉環(huán)控制系統(tǒng)。半閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)缺點半閉環(huán)控制系統(tǒng)可以獲得比開環(huán)系統(tǒng)更高的控制精度，但比閉環(huán)系統(tǒng)要低；與閉環(huán)系統(tǒng)相比，它易于實現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定。目前大多數(shù)數(shù)控機(jī)床都采用這種半閉環(huán)控制控制進(jìn)給伺服系統(tǒng)。3、閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成4、控制系統(tǒng)的基本類型按輸入量的特征分類：恒值控制系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)；按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分類：連續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)。5、對控制系統(tǒng)的基本要求

三大性能：穩(wěn)定、精確、快速

第2章數(shù)學(xué)模型2.0緒論2.1控制系統(tǒng)的運動微分方程2.2拉氏變換和反變換2.3傳遞函數(shù)2.4系統(tǒng)框圖和信號流圖1、系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的形式

時間域：微分方程復(fù)數(shù)域：傳遞函數(shù)頻率域：頻率特性

多種形式，取決于變量和坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇，主要有：

2、建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型方法

解析法建摸、實驗法建摸。

4、控制系統(tǒng)微分方程的列寫

√機(jī)械系統(tǒng)√電氣系統(tǒng)流體系統(tǒng)機(jī)械系統(tǒng)：任何機(jī)械系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都可以應(yīng)用牛頓定律來建立。機(jī)械系統(tǒng)中以各種形式出現(xiàn)的物理現(xiàn)象，都可以使用質(zhì)量、彈性和阻尼三個要素來描述。電氣系統(tǒng)：電阻R、電感L和電容C是電路中的三個基本元件。通常利用基爾霍夫定律來建立電氣系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。（1）機(jī)械平移系統(tǒng)（圖2.1所示）m、K、B分別表示質(zhì)量、彈簧剛度和粘性阻尼系數(shù)；

根據(jù)牛頓第二定律，有：輸入量、輸出量由阻尼器、彈簧的特性，可寫出：

由以上三個式子，消去和，并寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得：

note:說明機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個“二階常系數(shù)線性微分方程”。?當(dāng)質(zhì)量m很小可忽略不計時，系統(tǒng)由并聯(lián)的彈簧和阻尼器組成，如圖2.2所示。此時：

note:說明m不計時，機(jī)械平移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是一個“一階常系數(shù)線性微分方程”。根據(jù)“運放”電路特點，有：（2）實例2（圖2.5）

在通常情況下，元件或系統(tǒng)的微分方程的階次，等于元件或系統(tǒng)中所包含的獨立儲能元的個數(shù)。慣性質(zhì)量、彈性要素、電感、電容、液感、液容都是儲能元。

5、幾種典型函數(shù)的拉氏變換

（1）、單位階躍函數(shù)（2）、指數(shù)函數(shù)（3）、正弦函數(shù)（4）、余弦函數(shù)（5）、單位脈沖函數(shù)（6）、單位速度函數(shù)（7）、單位加速度函數(shù)6、拉氏變換的主要定理

（1）、疊加定理√（2）、微分定理（√記到兩階）（3）、積分定理（√只記一階）（4）、延遲定理（5）、位移定理

√（6）、初值定理

√（7）、終值定理

√（8）、相似定理（時間比例尺的改變）

7、部分分式展開法

（√1）

F(s)的極點為各不相同的實數(shù)時的拉氏反變換

（3）

F(s)含有共軛復(fù)數(shù)極時的拉氏反變換

如果F(s)有一對共軛復(fù)數(shù)極點-p1、-p2，而其余極點均為各不相同的實數(shù)極點。將F(s)展成：

因為-p1（或-p2）是復(fù)數(shù)，故式（2.39）兩邊都應(yīng)是復(fù)數(shù)，令等號兩邊的實部、虛部分別相等，得兩個方程式，聯(lián)立求解，即得A1、A2兩個系數(shù)。結(jié)合例2-2在第三章講解。（3）

F(s)中包含有重極點的拉氏反變換

7、應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程

應(yīng)用拉氏變換解線性微分方程時，采用下列步驟：

（1）對線性微分方程中每一項進(jìn)行拉氏變換，使微分方程變?yōu)閟的代數(shù)方程；

（2）解代數(shù)方程，得到有關(guān)變量s的拉氏變換表達(dá)式；

（3）用拉氏反變換得到微分方程的時域解。

整個求解過程如圖2.12所示。

利用部分分式將XO(s)展開為

代入原式得如果給我們的不是微分方程，而是傳遞函數(shù)，必須先把傳遞函數(shù)變成微分方程，然后按此方法。（1）、傳遞函數(shù)的定義√（2）、特征方程、零點和極點√（4）、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)（結(jié)合實際例子）√

8、傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)定義：

對于線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比，稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(1)環(huán)節(jié)的分類

(2)典型環(huán)節(jié)示例

(1)、比例環(huán)節(jié)

(2)、慣性環(huán)節(jié)(3)、微分環(huán)節(jié)(4)、積分環(huán)節(jié)(5)、振蕩環(huán)節(jié)（0=<ζ<1）(6)、二階微分環(huán)節(jié)(7)、延遲環(huán)節(jié)實例1:測速發(fā)電機(jī)

在工程,測量轉(zhuǎn)速的測速發(fā)電機(jī)實質(zhì)上是一臺直流發(fā)電機(jī)，如圖2.18所示。當(dāng)以發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)角θi為輸入量，電樞電壓uo為輸出量時，則有

式中：K—發(fā)電機(jī)常數(shù)。

9、系統(tǒng)方框圖的簡化

（1）、方框圖的動算法則（2）、方框圖的等效變換法則（3）、由方框圖求系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖的基本組成形式可分為三種：

(1)串聯(lián)連接

(2)并聯(lián)連接

(3)反饋連接

（1）串聯(lián)連接

方框與方框首尾相連，前一方框的輸出就是后一方框的輸入

，前后方框無負(fù)載效應(yīng)。方框串聯(lián)后總的傳遞函數(shù)，等于每個方框單元傳遞函數(shù)的乘積。多個方框具有同一個輸入，而以各方框單元輸出的代數(shù)和作為總輸出。方框并聯(lián)后總的傳遞函數(shù)，等于所有并聯(lián)方框單元傳遞函數(shù)之和(2)并聯(lián)連接一個方框的輸出，輸入到另一個方框，得到的輸出再返回作用于前一個方框的輸入端，這種結(jié)構(gòu)稱為反饋連接。方框反饋連接后，其閉環(huán)傳遞函數(shù)等于前向通道的傳遞函數(shù)除以1加（或減）前向通道與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。(3)反饋連接接(1)求和點的后移

(2)求和點的前移

(3)求和點的交換與合并(4)引出點的前移

(5)引出點的后移

10、信號流圖和梅森公式

（1）、信號流圖（2）、梅森公式▼下面以圖2.47所示的二級RC電網(wǎng)絡(luò)為例說明信號流圖的繪制步驟。

（1）、信號流圖根據(jù)基爾霍夫定律，可寫出下列原始方程：

將以上各式將拉氏變換，得方程組

將成Ui(s)、I1(s)、UA(s)、I2(s)、Uo(s)為信號流圖節(jié)點，其中把Ui(s)作為輸入節(jié)點，Uo(s)作為輸出節(jié)點。確定各節(jié)點的位置，如圖2.48a所示。然后，按方程組中方程式的順序逐個繪制其信號流向，分別示于圖2.48b、c、d和e中。將這些圖綜合起來，就形成了完整的系統(tǒng)信號流圖，如圖2.48f所示。（2）、梅森公式

▼對于一個確定的信號流圖或方框圖，應(yīng)用梅森公式可以直接求得輸入變量到輸出變量的系統(tǒng)傳遞函數(shù)。梅森公式表示為：

式中：P--系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；Pk--第k條前向通路的傳遞函數(shù)；⊿--流圖的特征式，而且式中：所有不同回路的傳遞函數(shù)之各；每兩面三刀個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各；每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之各；?k--第K條前向通路特征式的余因子，即對于流圖的特征式?，將與第K條前向通路相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的⊿即為?k。實例（圖2.48二級RC電網(wǎng)絡(luò)）這個系統(tǒng)中，輸入變量Ui(s)與輸出變量Uo(s)之間只有一條前向通道，其傳遞函數(shù)為信號流圖里有三個不同回路，它們的傳遞函數(shù)分別為回路L1不接觸回路L2（回路L1接觸回路L3，并且回路L2接觸回路L3），因此流圖特征式為從?中將與通道P1接觸的回路傳遞函數(shù)L1、L2和L3都代以零值，即可獲得余因子?1。因此，得到將式(2.79)和式(2.80)代入式(2.78)便可得到二級RC電網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)，即所以第三章時域分析法3.3、二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)3.5、誤差分析和計算3.6、穩(wěn)定性分析

(1)當(dāng)0<ζ<1時，二階系統(tǒng)稱為欠阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是一對共軛復(fù)根，即極點是一對共軛復(fù)數(shù)極點令ωd稱為有阻尼振蕩角頻率，則有1、關(guān)于阻尼比ζ的分類(2)當(dāng)ζ=1時，二階系統(tǒng)稱為臨界阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是兩個相等的負(fù)實根，即具有兩個相等的負(fù)實數(shù)極點(3)當(dāng)ζ>1時，二階系統(tǒng)稱為過阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是兩個不相等的負(fù)實根，具有兩個不相等的負(fù)實數(shù)極點(4)當(dāng)ζ=0時，二階系統(tǒng)稱為零阻尼系統(tǒng)，其特征方程的根是一對共軛虛根，即具有一對共軛虛數(shù)極點(5)當(dāng)ζ<0時，二階系統(tǒng)稱為負(fù)阻尼系統(tǒng)，此時系統(tǒng)不穩(wěn)定。時域性能指標(biāo)比較直觀，是以系統(tǒng)對單位階躍輸入信號的時間響應(yīng)形式給出的，如圖3.10所示，主要有上升時間tr、峰值時間tp、最大超調(diào)量Mp、調(diào)整時間ts以及振蕩次數(shù)N等。2、時域指標(biāo)(1)上升時間tr響應(yīng)曲線從零時刻出發(fā)首次到達(dá)穩(wěn)定值所需的時間稱為上升時間tr。對于沒有超調(diào)的系統(tǒng)，從理論上講，其響應(yīng)曲線到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的時間需要無窮大，因此，一般將其上升時間tr定義為響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到穩(wěn)態(tài)值的90%所需的時間。(2)峰值時間tp響應(yīng)曲線從零時刻出發(fā)首次到達(dá)第一個峰值所需的時間稱為峰值時間tp。(2)最大超調(diào)量Mp響應(yīng)曲線的最大峰值與穩(wěn)態(tài)值的差稱為最大超調(diào)量Mp，即或者用百分?jǐn)?shù)(%)表示(4)調(diào)整時間ts在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的±?作為允許誤差范圍，響應(yīng)曲線到達(dá)并將永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所需要的時間稱為調(diào)整時間ts。允許誤差范圍±?一般取穩(wěn)態(tài)值的±5%或±2%。(5)振蕩次數(shù)N振蕩次數(shù)N在調(diào)整時間ts內(nèi)定義，實測時可按響應(yīng)曲線穿越穩(wěn)態(tài)值的次數(shù)的一半來計數(shù)。在以上各項性能指標(biāo)中，上升時間tr、峰值時間tp和調(diào)整時間ts反映系統(tǒng)時間響應(yīng)的快速性，而最大超調(diào)量Mp和振蕩次數(shù)N則反映系統(tǒng)時間響應(yīng)的平穩(wěn)性。由上式可見，當(dāng)ζ一定時，ωn增大，tr就減??；當(dāng)ωn一定時，ζ增大，tr就增大。由上式可見，當(dāng)ζ一定時，ωn增大，tp就減小；當(dāng)ωn一定時，ζ增大，tp就增大。tp與tr隨ωn和ζ的變化規(guī)律相同。將有阻尼振蕩周期Td定義為最大超調(diào)量Mp只與系統(tǒng)的阻尼ζ有關(guān)，而與固有頻率ωn無關(guān)，所以Mp是系統(tǒng)阻尼特性的描述。Mp與ζ的關(guān)系如表3.3所示。在欠阻尼狀態(tài)下，當(dāng)0<ζ<0.7時，而0.02<?<0.05時，因此，相對于-ln?可以忽略不計，故取?＝0.05時，ts=3/ζωn；取?＝0.02時，ts=4/ζωn。若ωn一定，以ζ為自變量，對ts求極值，可得ζ=0.707時，ts為極小值，即系統(tǒng)的響應(yīng)速度最快。而當(dāng)ζ<0.707時，ζ越小，則ts越大；ζ>0.707時，ζ越大則ts越大。振蕩次數(shù)N可以用調(diào)整時間ts除以有阻尼振蕩周期Td來求得振蕩次數(shù)N只與系統(tǒng)的阻尼比ζ有關(guān)，而與固有頻率ωn無關(guān)。例3.2當(dāng)在質(zhì)量m上施加8.9N的階躍力后，其位移的時間響應(yīng)曲線如圖3.12b，試求系統(tǒng)的質(zhì)量m、彈簧剛度K和粘性阻尼系數(shù)B。3、誤差分析和計算

（1）、穩(wěn)態(tài)誤差的基本概念（2）、穩(wěn)態(tài)誤差的計算（3）、穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)?

與誤差有關(guān)的概念都是建立在反饋控制系統(tǒng)基礎(chǔ)之上的，反饋控制系統(tǒng)的一般模型如圖3.14所示。

偏差信號(s)

希望輸出信號Xor(s)誤差信號E(s)穩(wěn)態(tài)誤差ess

♀將式(3.25)代入式(3.24)，并考慮式(3.23)，得將式(3.30)代入式(3.29)得該反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess為ess取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)G(s)和H(s)以及輸入信號Xi(s)的性質(zhì)。定義為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)，為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)，其中，K為系統(tǒng)的開環(huán)增益，τ1、τ2、…、τm和T1、T2、…、Tn-v為時間常數(shù)。例3.4

已知兩個系統(tǒng)如圖3.19所示，當(dāng)系統(tǒng)輸入的控制信號為xi(t)=4+6t+3t2時，試分別求出兩個系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解(1)如果系統(tǒng)的輸入是階躍函數(shù)、速度函數(shù)和加速度函數(shù)三種輸入的線性組合，即其中A、B、C為常數(shù)。根據(jù)線性疊加原理可以證明，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

(2)系統(tǒng)a的開環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表達(dá)式為

系統(tǒng)a為Ⅰ型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為K1=2.5，則有Kp=∞，Kv=K1=2.5，Ka=0，可得系統(tǒng)a的穩(wěn)態(tài)誤差為

也就是說，因為Ka=0，系統(tǒng)a的輸出不能跟蹤輸入xi(t)=4+6t+3t2的加速度分量3t2，穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大。

(3)系統(tǒng)b的開環(huán)傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表達(dá)式為

系統(tǒng)b為Ⅱ型系統(tǒng)，其開環(huán)增益為K2=2.5，則有Kp=∞，Kv=∞，Ka=K2=2.5，可得系統(tǒng)b的穩(wěn)態(tài)誤差為♀在計算系統(tǒng)總誤差時必須考慮擾動n(t)所引起的誤差。根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)總誤差等于輸入信號和擾動單獨作用于系統(tǒng)時所分別引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的代數(shù)和

(見圖2.49所示)。

則此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essi為

則此時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差essn為

根據(jù)線性疊加原理，系統(tǒng)總誤差ess為4、穩(wěn)定性分析

（1）、穩(wěn)定的概念（2）、穩(wěn)定的條件（3）、勞思穩(wěn)定判據(jù)（1）、穩(wěn)定的定義

?系統(tǒng)的穩(wěn)定性定義：系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差的作用下，其時間響應(yīng)隨著時間的推移而逐漸衰減并趨向于零，則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則，該系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

（2）、穩(wěn)定程度

?如果系統(tǒng)的時間響應(yīng)逐漸衰減并趨于零，則系統(tǒng)穩(wěn)定。?如果系統(tǒng)的時間響應(yīng)是發(fā)散的，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。?如果系統(tǒng)的時間響應(yīng)趨于某一恒定值或成為等幅振蕩，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定的邊緣，即臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

（3）、穩(wěn)定條件

?系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是系統(tǒng)的全部特征根都必須具有負(fù)實部；反之，如果系統(tǒng)的特征根中只要有一個或多個根具有正實部，則系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。?系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件也可以表述為：如果系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的全部極點均位于[S]平面的左半平面，則系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果系統(tǒng)有一個或多個極點位于[S]平面的右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。?如果有一對共軛復(fù)數(shù)極點位于虛軸上，而其余極點均位于[s]平面的左半平面。或者有一個極點位于原點，而其余極點均位于[s]平面的左半平面，這就是前述的臨界穩(wěn)定狀態(tài)。?特征方程的各項系數(shù)都不等于0。

?特征方程各項系數(shù)的符號都相同。系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件

?設(shè)系統(tǒng)的特征方程為：

并且所有系數(shù)均為正值。

?勞思穩(wěn)定判據(jù)指出，系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件是：勞思陣列中第一列所有元素的符號均為正號。

勞思陣列（將系統(tǒng)特征方程的n+1個系數(shù)排列成下面形式的行和列稱之為勞思陣列）其中，各個未知元素b1、b2、b3、b4、…、c1、c2、c3、c4、…、e1、e2、f1、g1根據(jù)下列公式計算得出?每一行的各個元素均計算到等于零為止。

?勞思穩(wěn)定判據(jù)還指出：在系統(tǒng)的特征方程中，其實部為正的特征根的個數(shù)，等于勞思陣列中第一列元素的符號改變的次數(shù)。

勞思陣列為可得二階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是a0>0，a1>0，a2>0。即對于二階系統(tǒng)，如果各項系數(shù)均為正值，則系統(tǒng)穩(wěn)定。低階系統(tǒng)的勞思穩(wěn)定判據(jù)

可得三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：a0>0，a1>0，a2>0，a3>0，a1a2>a0a3。即對于三階系統(tǒng)如果各項系數(shù)均為正值，而且中間兩項系數(shù)之積大于首尾兩項之積，則系統(tǒng)穩(wěn)定。例3.7設(shè)某控制系統(tǒng)如圖3.22所示，試確定K為何值時系統(tǒng)穩(wěn)定。解系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的特征方程為此系統(tǒng)為三階系統(tǒng)，根據(jù)三階系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件可得：K>0，6×5>1×K，即當(dāng)0<K<30時系統(tǒng)穩(wěn)定。第4章頻域分析法?

4.0

前言?4.1

頻率特性的基本概念?4.2

典型環(huán)節(jié)的頻率特性圖?4.3

系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖?4.4

頻域穩(wěn)定性判據(jù)?4.5

閉環(huán)控制系統(tǒng)的頻率特性?4.6

頻域指標(biāo)與時域指標(biāo)間的關(guān)系?4.7

開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能1、概念（1）什么是頻域分析法？（2）頻域分析法有什么特點？

（3）頻率響應(yīng)定義？

（4）頻率特性定義？幅頻特性？相頻特性？（1）什么是頻域分析法？

以輸入信號的頻率為變量,對系統(tǒng)的性能在頻率域內(nèi)進(jìn)行研究的一種方法。（2）頻域分析法有什么特點？

不必求解微分方程就可以預(yù)示出系統(tǒng)的性能。同時,還能指出如何調(diào)整系統(tǒng)性能技術(shù)指標(biāo)。特別地，可用實驗方法測得系統(tǒng)頻率特性。這種線性系統(tǒng)對正弦輸入信號作用下的穩(wěn)態(tài)輸出稱之為頻率響應(yīng)。

(3)頻率響應(yīng)定義

頻率特性定義1：這種線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特性。頻率特性定義2：頻率特性是傳遞函數(shù)的一種特殊情況，即頻率特性是定義在復(fù)平面（s平面）虛軸上的傳遞函數(shù)。

穩(wěn)態(tài)輸出與正弦輸入的復(fù)數(shù)比；在s平面虛軸上的傳遞函數(shù)；實驗法。所以，共有三種求取頻率特性的方法。通常采用通過傳遞函數(shù)求取和實驗測得。（1）幅相頻率特性（尼奎斯特圖）；（2）對數(shù)頻率特性（博德圖）；2、系統(tǒng)開環(huán)頻率特性圖

（1）、最小相位系統(tǒng)√（2）、閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)√（3）、系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制√（1）最小相位系統(tǒng)

為了說明幅頻特性和相頻特性之間的關(guān)系，在此提出最小相位系統(tǒng)概念。在復(fù)平面[s]右半平面上沒有零點和極點的傳遞函數(shù)稱為最小相位傳遞函數(shù)；反之，為非最小相位傳遞函數(shù)口具有最小相位傳遞函數(shù)的系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。具有相同幅頻特性的系統(tǒng)，最小相位傳遞函數(shù)的相角范圍是最小的。（2）閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)可定義為前向通道傳遞函數(shù)與反饋通道傳遞函數(shù)的乘積，也可定義為偏差信號和反饋信號之間的傳遞函數(shù)，即:(2.81)（3）系統(tǒng)開環(huán)博德圖的繪制

控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式是

?系統(tǒng)開環(huán)博德圖繪制的一般步驟(1)把系統(tǒng)傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)乘積。(2)根據(jù)傳遞函數(shù)獲得頻率特性，并分析其組成環(huán)節(jié)。(3)求出轉(zhuǎn)折頻率ω1、ω2、ω3等，并把它們按照由小到大順序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出。

(4)畫出對數(shù)幅頻特性L(ω)的低頻漸近線。這條漸近線在ω<ω1時是一條斜率為每十倍頻程－20νdB的直線，其中ν(ν=0,1,2,…)為系統(tǒng)包含積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。在ω=1處，漸近線縱坐標(biāo)為20lgk(K為系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù))。

(5)在每個轉(zhuǎn)折頻率處改變漸近線的斜率。如果是慣性環(huán)節(jié),斜率改變?yōu)椋?0dB/dec;如果是振蕩環(huán)節(jié)，則改變?yōu)椋?0dB/dec；如果是一階微分環(huán)節(jié)，則為+20dB/dec；而二階微分環(huán)節(jié)為+40dB/dec。(6)對漸近線進(jìn)行修正，畫出精確的對數(shù)幅頻特性曲線。(7)畫出每一個環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性曲線，然后把所有的相頻特性在相同的頻率下相加，即得到開環(huán)的相頻特性曲線。例4.5（給傳遞函數(shù)畫博德圖）

設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)

解傳遞函數(shù)寫成標(biāo)準(zhǔn)形式

求得頻率特性

給博德圖求傳遞函數(shù)

?開環(huán)穩(wěn)定情況若系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下是穩(wěn)定的，則系統(tǒng)在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分和必要條件是它的開環(huán)幅相頻率特性曲線G(jω)不包圍復(fù)平面的(-1,j0)點。3、尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)

?開環(huán)不穩(wěn)定情況如果系統(tǒng)開環(huán)特征方程式有q個根在復(fù)平面虛軸右邊，那么，當(dāng)ω從0變到+∞時，系統(tǒng)開環(huán)頻率特性曲線G(jω)在正方向（逆時針）包圍(-1，j0)點q/2次，閉環(huán)系統(tǒng)就是穩(wěn)定的。反之，閉環(huán)系統(tǒng)就不穩(wěn)定。

這樣，尼奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)可表述成：當(dāng)ω從0變到+∞時，開環(huán)幅相頻率特性G(jω)在(-1，j0)以左實軸上的正負(fù)穿越次數(shù)之差等于q/2(其中q是系統(tǒng)開環(huán)右極點數(shù))，那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

如果系統(tǒng)開環(huán)是穩(wěn)定的(即q=0)，則在L(ω)≧0的所有頻率ω值下，相角φ(ω)不超過-π線，那么閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)在開環(huán)狀態(tài)下的特征方程式有q個根在復(fù)平面的右邊，它在閉環(huán)狀態(tài)下穩(wěn)定的充分必要條件是：在所有L(ω)≧0的頻率范圍內(nèi)，相頻特性曲線φ(ω)在-π線上的正負(fù)穿越之差為q/2。

4、對數(shù)頻率特性的穩(wěn)定性判據(jù)

在設(shè)計控制系統(tǒng)時，不僅要求系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且希望系統(tǒng)還必須具備適當(dāng)?shù)姆€(wěn)定性裕量。由尼氏判據(jù)可知，對于開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)，根據(jù)開環(huán)系統(tǒng)尼氏曲線對(-1，j0)點的位置不同，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有三種情況:1)當(dāng)尼氏曲線不包圍(-1，j0)點時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

5、穩(wěn)定性裕量2)當(dāng)尼氏曲線包圍(-1，j0)點時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；3)當(dāng)尼氏曲線通過(-1，j0)點時，閉環(huán)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。如果奈氏曲線不包圍(-1，j0)點，但距離此點很近時，由于工作條件變化或其它原因，使系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，閉環(huán)系統(tǒng)有可能由穩(wěn)定狀態(tài)變成臨界穩(wěn)定或不穩(wěn)定狀態(tài)。因此，開環(huán)頻率特性曲線和(-1，j0)點的接近程度可以用來度量系統(tǒng)穩(wěn)定裕量的大小，即表征系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。頻域中通常用相位裕量γ(ωc)和幅值裕量Kg來表征系統(tǒng)的穩(wěn)定程度。

在尼奎斯特圖中，如圖4.44所示，尼氏曲線與單位圓相交時的頻率ωc稱為幅值穿越頻率。此時A(ωc)=∣G(jωc)H(jωc)∣=1（1）相位裕量γ(ωc)在幅值穿越頻率上，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定邊緣所需要的附加相位滯后量，稱為相位裕量。相位裕量γ(ωc)等于180°加相角φ(ωc)，即

γ(ωc)=180°+φ(ωc)(4.94)式中φ(ωc)是開環(huán)傳遞函數(shù)在幅值穿越頻率上的相角。

如圖4.44所示，尼氏曲線與[G(jω)H(jω)]平面負(fù)實軸的交點頻率ωg，稱為相位穿越頻率。在相位等于-180°的頻率ωg上，

A(ωg)（|G(jωg)H(jωg)|）的倒數(shù)，稱為幅值裕量。（2）幅值裕量Kg當(dāng)幅值裕量單位以dB表示時，如果Kg大于1，則幅值裕量為正值；當(dāng)Kg小于1，則幅值裕量為負(fù)值。正幅值裕量(以dB表示)說明系統(tǒng)是穩(wěn)定的，負(fù)幅值裕量(以dB表示)說明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。6、閉環(huán)系統(tǒng)域指標(biāo)

?零頻幅值M(0)

零頻幅值M(0)表示頻率接近于零時，系統(tǒng)輸出的幅值與輸入幅值之比。在頻率ω→0時，若M(0)=1，則輸出幅值能完全準(zhǔn)確地反映輸入幅值。

?復(fù)現(xiàn)頻率ωM

若事先規(guī)定一個?作為反映低頻輸入信號的允許誤差，那么ωM就是幅頻特性與M(0)之差第一次達(dá)到?時的頻率值。當(dāng)ω>ωM時，輸出就不能準(zhǔn)確“復(fù)現(xiàn)"輸入。

?諧振頻率ωr及諧振峰值Mr

諧振峰值Mr為諧振頻率ωr所對應(yīng)的閉環(huán)幅值。它反映系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的速度和相對穩(wěn)定性。對于二階系統(tǒng)，由最大超調(diào)量Mp和諧振峰值Mr的計算式中可以看出：

?截止頻率ωb和帶寬

所謂截止頻率是指閉環(huán)頻率特性的振幅M(ω)衰減到0.707M(0)時的角頻率，即相當(dāng)于閉環(huán)對數(shù)幅頻特性的幅值下降到-3dB時，對應(yīng)的頻率ωb稱為截止頻率。

閉環(huán)系統(tǒng)的幅值不低于-3dB時，對應(yīng)的頻率范圍0≦ω≦ωb，稱為系統(tǒng)的帶寬。其幅值為對于最小相位系統(tǒng)，對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性是一一對應(yīng)的。研究對數(shù)幅頻特性圖可知，開環(huán)對數(shù)幅頻特性的低頻段、中頻段、高頻段分別表征了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)態(tài)性，動態(tài)特性和抗干擾能力。

7、用開環(huán)分析閉環(huán)系統(tǒng)性能

第5章控制系統(tǒng)的設(shè)計與校正5.1概述（√）5.2PID控制規(guī)律（√）5.3PID控制規(guī)律的實現(xiàn)5.4頻率法設(shè)計和校正5.5并聯(lián)校正和復(fù)合校正

?因此，需要對系統(tǒng)進(jìn)行再設(shè)計(通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，或在系統(tǒng)中加進(jìn)附加裝置或元件)，以改變系統(tǒng)的總體性能，使之滿足要求。這種再設(shè)計，稱為系統(tǒng)的校正。為了滿足性能指標(biāo)而往系統(tǒng)中加進(jìn)的適當(dāng)裝置，稱為校正裝置。

圖5.1所示為反饋控制系統(tǒng)中常用的校正方式。圖5.1a所示的方式，是將校正裝置Gc(s)串聯(lián)在系統(tǒng)固定部分的前向通道中，這種校正稱為串聯(lián)校正。

圖5.1b所示的方式，是從某些元件引出反饋信號，構(gòu)成反饋回路，并在內(nèi)反饋回路上設(shè)置校正裝置Gc(s)，這種校正稱為反饋校正或并聯(lián)校正。1、PID控制規(guī)律

PID(ProportionalIntegralDerivative)控制是控制工程中技術(shù)成熟、應(yīng)用廣泛的一種控制策略，經(jīng)過長期的工程實踐，已形成了一套完整的控制方法和典型的結(jié)構(gòu)。它不僅適用于數(shù)學(xué)模型已知的控制系統(tǒng)，而且對于大多數(shù)數(shù)學(xué)模型難以確定的工業(yè)過程也可應(yīng)用。PID控制參數(shù)選定方便，結(jié)構(gòu)改變靈活，在眾多工業(yè)過程控制中取得了滿意的應(yīng)用效果。

從而使系統(tǒng)達(dá)到所要求的性能指標(biāo)。加PID控制后的系統(tǒng)如圖5.2b所示。所謂PID控制，就是對偏差信號ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分運算變換后形成的一種控制規(guī)律，即---比例控制項，Kp為比例系數(shù)；---積分控制項，Ti為積分時間常數(shù)；式中：

PID控制可以方便靈活地改變控制策略，實施P、PI、PD或PID控制。

I—積分，相位滯后；P—微分，相位超前。PID也稱相位滯后-超前控制。PI—比例相位滯后；PD—比例相位超前。---微分控制項，Td為微分時間常數(shù)；5.2.1P控制（比例控制）5.2.2PI控制（比例