材料力學(xué)總復(fù)習(xí)

材料力學(xué)

授課教師韓志型土建學(xué)院力學(xué)教研室第1章緒論結(jié)構(gòu)、構(gòu)件、強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、截面法、荷載、內(nèi)力、應(yīng)力、應(yīng)變、彈性、塑性、均勻性假設(shè)、連續(xù)性假設(shè)、各向同性假設(shè)、小變形條件。

關(guān)鍵概念1、內(nèi)力和截面法2、應(yīng)力的概念3、應(yīng)變的概念4、變形固體的基本假設(shè)5、桿件變形的基本形式

本章重點(diǎn)一、材料力學(xué)研究的任務(wù)

材料力學(xué)是研究構(gòu)件承載能力的一門學(xué)科，主要研究構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性，以及材料的力學(xué)性質(zhì)。承載能力強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力。剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力。穩(wěn)定性：構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。變形固體：在外力作用下發(fā)生微小變形的物體。彈性體：在外力作用下發(fā)生變形，在外力去掉后變形能夠完全恢復(fù)的物體。二、基本概念外力：構(gòu)件以外的其它物體對(duì)構(gòu)件產(chǎn)生的作用力就是外力。內(nèi)力：指由外力作用所引起的物體內(nèi)部的互相作用力。內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。計(jì)算內(nèi)力的基本方法——

截面法截面法的步驟：①截開②代替

③平衡應(yīng)變：度量物體一點(diǎn)處的變形程度。應(yīng)變線應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線段的伸長(zhǎng)或縮短，簡(jiǎn)稱應(yīng)變。切應(yīng)變：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度線段的角位移，也稱為剪應(yīng)變。一點(diǎn)的變形用線應(yīng)變?chǔ)藕颓袘?yīng)變（剪應(yīng)變）γ來(lái)表示。應(yīng)力：內(nèi)力在截面上某點(diǎn)的集度稱為應(yīng)力。

垂直于截面的應(yīng)力——“正應(yīng)力σ”平行于截面的應(yīng)力

——“切應(yīng)力τ”應(yīng)力分解的原因：正應(yīng)力——引起構(gòu)件的拉抻與壓縮變形切應(yīng)力——引起構(gòu)件的剪切與錯(cuò)動(dòng)變形三、變形固體及其基本假設(shè)在研究材料的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，不能將物體視為剛體，而應(yīng)視為變形體。在理論分析時(shí)，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，作如下假設(shè)：

1、連續(xù)性假設(shè)

2、均勻性假設(shè)

3、各向同性假設(shè)

4、線彈性（完全彈性）

5、小變形滿足前面4個(gè)條件的物體稱為理想彈性體四、桿件的基本變形形式桿件的基本變形形式有下列四種：

1．軸向拉伸或軸向壓縮

2．剪切

3．扭轉(zhuǎn)

4．彎曲

五、為保證工程結(jié)構(gòu)或機(jī)械的正常工作，構(gòu)件必須滿足強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性要求。拉壓內(nèi)力應(yīng)力變形強(qiáng)度設(shè)計(jì)剪切扭轉(zhuǎn)剪力FS外力扭矩T變形撓度、轉(zhuǎn)角軸力FN彎曲剪力FS彎矩MFqM4種基本變形桿件的內(nèi)力、應(yīng)力、變形與強(qiáng)度設(shè)計(jì)第2章拉伸、壓縮與剪切關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)

軸力，極限應(yīng)力，許用應(yīng)力，抗拉（壓）剛度EA，軸向變形，虎克定律，脆性材料與塑性材料，比例極限σp；彈性極限σe，屈服極限σs；強(qiáng)度極限σb，名義屈服極限σ0.2；伸長(zhǎng)率與斷面收縮率，抗拉強(qiáng)度、抗壓強(qiáng)度，應(yīng)力集中，圣維南原理，溫度應(yīng)力，裝配應(yīng)力，剪切面，擠壓面第2章拉伸、壓縮與剪切重點(diǎn)：（1）桿件軸向拉伸與壓縮的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)（2）截面法求軸力，畫軸力圖（3）軸向拉壓桿件橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式（4）拉壓桿的軸向變形計(jì)算與虎克定律（5）脆性材料與塑性材料的抗拉壓性能（6）拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算（7）拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定問(wèn)題——裝配應(yīng)力，溫度應(yīng)力（8）應(yīng)力集中現(xiàn)象、圣維南原理（9）剪切與擠壓實(shí)用計(jì)算軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。一、軸向拉壓桿的特點(diǎn)軸向拉壓的變形特點(diǎn)：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫截面沿軸線平行移動(dòng)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。二、軸力及軸力圖1、軸力的“+-”號(hào)規(guī)定:拉為正，壓為負(fù)FN>0FNFNFN<0FNFN2、軸力的計(jì)算——截面法截面法的步驟：①截開：②代替：

③平衡：FN=F3、軸力圖正軸力畫在X軸上方，負(fù)軸力畫在X軸下方。軸力圖中需標(biāo)明(+)、(-)以表示拉壓。FN2P3P5PP++–2P5P

8P4PP三、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力----正應(yīng)力sFN(x)P四、拉(壓)桿斜截面上的應(yīng)力----正應(yīng)力和剪應(yīng)力PPkka應(yīng)力的符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；剪應(yīng)力以使物體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)為正，反之為負(fù)。a以x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向n為正。五拉壓桿的變形虎克定律

3、縱向線應(yīng)變?chǔ)牛?/p>

L11、桿的縱向變形：2、桿的橫向變形：4、橫向線應(yīng)變5、泊松比

線應(yīng)變?chǔ)欧?hào)規(guī)定:

伸長(zhǎng)為正，縮短為負(fù)線應(yīng)變?chǔ)艦闊o(wú)量綱量。6、拉壓桿的彈性定律（虎克定律）

E---為彈性模量，表示材料抵抗變形的能力。

E的單位：Pa，或kPa，GPa，1GPa=109Pa；

E的量綱：[力]/[長(zhǎng)度]2EA--桿的抗拉壓剛度，反映桿件抵抗變形的能力，抗拉剛度越大，桿件越不易變形（虎克定律）或：1、力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)出的有關(guān)強(qiáng)度、變形方面的特性。六、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能2、低碳鋼在整個(gè)拉伸過(guò)程中變形的4個(gè)階段：

彈性、屈服、強(qiáng)化、頸縮（局部變形）

4個(gè)特征點(diǎn)，相應(yīng)的特征應(yīng)力：比例極限σp；彈性極限σe

屈服極限σs；

強(qiáng)度極限σb3、彈性變形與塑性變形鋼材經(jīng)過(guò)冷作硬化處理后，其比例極限提高、彈性性能提高，延伸率降低，塑性變形能力降低。

伸長(zhǎng)率斷面收縮率：

4、衡量材料塑性的兩個(gè)重要指標(biāo)：伸長(zhǎng)率與斷面收縮率塑性材料δ≥5%脆性材料δ＜5%5、脆性、塑性及相對(duì)性6、塑性材料一般產(chǎn)生屈服破壞，脆性材料一般產(chǎn)生脆性斷裂破壞，但在某些特殊受力狀態(tài)下，塑性材料有可能發(fā)生脆斷（如在三向拉應(yīng)力狀態(tài)），脆性材料有可能發(fā)生屈服（如在三向壓應(yīng)力狀態(tài)）。7、塑性材料的強(qiáng)度指標(biāo)：（1）有明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料：屈服極限σs

（2）無(wú)明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料：名義屈服極限σ0.2

8、脆性材料的強(qiáng)度指標(biāo)：強(qiáng)度極限σb。

脆性材料的抗拉性能比抗壓性能差，因而工程中不用脆性材料作為抗拉構(gòu)件。塑性材料的冷作硬化，可提高比例極限，增強(qiáng)彈性性能。

1、極限應(yīng)力σ0

材料能承受的最大應(yīng)力稱為極限應(yīng)力。應(yīng)力大于極限應(yīng)力，材料就要破壞。極限應(yīng)力通過(guò)材料的力學(xué)性能實(shí)驗(yàn)來(lái)測(cè)定。

脆性材料：σ0=

σb

塑性材料：σ0=σs七

極限應(yīng)力、許用應(yīng)力和強(qiáng)度條件保證構(gòu)件不發(fā)生破壞并有一定安全余量，將極限應(yīng)力σ0除以大于1的安全系數(shù)，作為材料的許用應(yīng)力[σ]。2、許用應(yīng)力

一般：3、安全因素塑性材料：ns=1.2~2.5脆性材料：nb

=2~3.5安全因數(shù)的取值：安全系數(shù)是由多種因素決定的。各種材料在不同工作條件下的安全系數(shù)或許用應(yīng)力，可從有關(guān)規(guī)范或設(shè)計(jì)手冊(cè)中查到。

一般來(lái)講因?yàn)榇嘈詳嗔哑茐臎]有先兆，且對(duì)應(yīng)力集中更敏感，因而比屈服破壞更危險(xiǎn)其中：[]--許用應(yīng)力，

max-—危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計(jì)截面尺寸：利用強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算：為了保證構(gòu)件安全正常工作，構(gòu)件的最大工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力，這稱為構(gòu)件的強(qiáng)度條件，即①校核強(qiáng)度：③許可載荷：

4、拉壓桿的強(qiáng)度條件（強(qiáng)度準(zhǔn)則）八、拉、壓桿的簡(jiǎn)單靜不定（超靜定）問(wèn)題平衡方程；

幾何方程——變形協(xié)調(diào)方程；

物理方程——彈性定律；

補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；

解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。超靜定問(wèn)題的方法步驟裝配應(yīng)力，溫度應(yīng)力

超靜定結(jié)構(gòu)中，各桿的軸力不僅與外荷載有關(guān)，而且還與各桿的抗拉剛度（EA）有關(guān)。——超靜定結(jié)構(gòu)重要特征之一。

超靜定結(jié)構(gòu)還會(huì)產(chǎn)生裝配應(yīng)力和溫度應(yīng)力。九、應(yīng)力集中的概念、圣維南原理1、應(yīng)力集中現(xiàn)象：由于構(gòu)件截面突然變化而引起的局部應(yīng)力發(fā)生驟然變化的現(xiàn)象。形狀尺寸的影響尺寸變化越急劇、角越尖、孔越小，應(yīng)力集中的程度越嚴(yán)重。應(yīng)盡量避免!材料的影響

應(yīng)力集中對(duì)塑性材料的影響不大。應(yīng)力集中對(duì)脆性材料的影響嚴(yán)重，應(yīng)特別注意!2、應(yīng)力集中的影響因素3、圣維南原理如果把物體一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對(duì)于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但遠(yuǎn)處應(yīng)力狀態(tài)所受的影響可以不計(jì)。該原理又稱為局部性原理。(1)剪切面--A：

錯(cuò)動(dòng)面。

剪力--FS：

剪切面上的內(nèi)力。(2)名義剪應(yīng)力--：(3)剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）nn（合力）（合力）FFFnnFs剪切面工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力:十、剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算剪切強(qiáng)度計(jì)算包括：強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)、確定許可載荷。FF1、剪切實(shí)用計(jì)算擠壓力―FC

FC=F擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記FC假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。FF2、擠壓的實(shí)用計(jì)算nn（合力）（合力）FcFc(2)有效擠壓面積Abs：實(shí)際擠壓面在垂直于擠壓力FC方向的平面上的投影面積。(3)擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）

工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積第3章扭轉(zhuǎn)關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：扭轉(zhuǎn)變形，扭轉(zhuǎn)角重點(diǎn)：

1、截面法求扭矩

2、扭矩圖

3、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力分布特點(diǎn)

4、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力計(jì)算公式和強(qiáng)度條件

5、圓軸扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式和剛度條件軸：

工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的桿件。扭轉(zhuǎn)：是桿件的一種基本變形形式。在垂直于桿件軸線的平面內(nèi)有力偶作用時(shí)，各橫截面將繞桿軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿件便產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)角（）

：截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。切應(yīng)變（）：直角的改變量。一、概念二、傳動(dòng)軸的傳遞功率N、轉(zhuǎn)速n與外力偶矩Me的關(guān)系其中：N—功率，千瓦（kW）

n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分（r/min）三、扭矩及扭矩圖

1、扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，記作“T”。

2、截面法求扭矩

3、扭矩的符號(hào)規(guī)定2MMTxMM3

扭矩的符號(hào)規(guī)定

“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。用截面法確定扭矩時(shí)，可先假設(shè)所求截面的扭矩為正值，如果計(jì)算得到的扭矩為正值，表示假設(shè)的扭矩方向與實(shí)際的一致；為負(fù)值，表示假設(shè)的扭矩方向與實(shí)際的相反。

在互相垂直的兩個(gè)平面上的切應(yīng)力必然成對(duì)存在，且大小相等，方向或共同指向兩平面的交線，或共同背離兩平面的交線。這種關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定理。xydydzzdxττ三、切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律

在彈性范圍內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系，稱為剪切胡克定律。

G——剪切彈性模量Tττ薄壁筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力均勻分布,與半徑垂直,指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。該切應(yīng)力是由扭矩產(chǎn)生的。四、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力的計(jì)算公式五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上應(yīng)力及強(qiáng)度設(shè)計(jì)Ttmaxtmax1、圓軸橫截面上任一點(diǎn)的剪應(yīng)力計(jì)算公式：圓軸橫截面上最大剪應(yīng)力計(jì)算公式：2、扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度設(shè)計(jì)實(shí)心軸與空心軸

Ip

與

Wp

對(duì)比圓軸橫截面上的剪應(yīng)力沿半徑線性分布。2、扭轉(zhuǎn)剛度設(shè)計(jì)六、圓軸扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式和剛度條件1、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算或：兩截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度上的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角：第4章彎曲內(nèi)力關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：梁，平面彎曲，剪力和彎矩重點(diǎn)：

1、梁的內(nèi)力－－剪力和彎矩

2、剪力方程和彎矩方程

3、剪力圖和彎矩圖

4、荷載集度與剪力和彎矩之間的微分關(guān)系

一、基本概念梁——以彎曲變形為主的桿件稱為梁。彎曲變形:

桿件受垂直于軸線的外力或外力偶矩的作用時(shí),軸線變成了曲線，這種變形稱為彎曲變形。受力特點(diǎn)：桿件受到垂直于桿件軸線方向的外力或在桿軸線所在平面內(nèi)作用的外力偶的作用。變形特點(diǎn)：桿軸線由直變彎。平面彎曲：梁變形后的軸線所在的平面與外力作用面重合。

彎矩M：垂直于橫截面的內(nèi)力系的合力偶矩。剪力Fs：平行于橫截面的內(nèi)力系的合力。1、剪力和彎矩的“+-”號(hào)規(guī)定二、剪力和彎矩的計(jì)算Fs(+)Fs(–)Fs(–)Fs(+)M(+)M(–)M(–)①剪力FS:

截面上的剪力對(duì)梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之為負(fù)。（左上右下為正，反之為負(fù)。）②彎矩M：彎矩使梁呈下凸上凹的變形為正；反之為負(fù)。（左順右逆為正，左逆右順為負(fù)。）2、截面法求某一指定截面的剪力和彎矩兩條規(guī)律：（1）任一截面上的剪力等于此截面以左（或右）梁上外力的代數(shù)和。左上右下為正，反之為負(fù)。

作用在梁上的力偶對(duì)剪力沒有影響。（2）任一截面上的彎矩等于此截面以左（或右）梁上外力對(duì)該截面形心的力矩的代數(shù)和。左順右逆為正，反之為負(fù)。3、利用兩條規(guī)律求某一指定截面的剪力和彎矩向上的力均產(chǎn)生正彎矩，向下的力均產(chǎn)生負(fù)彎矩。1.內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。2.剪力圖和彎矩圖剪力方程彎矩方程剪力圖：FS=FS（x）的圖線表示，以FS軸向上為正；彎矩圖：M=M（x）的圖線表示，以M軸向上為正，即將彎矩圖畫在梁的凹邊（受壓邊）

；三、剪力方程和彎矩方程·剪力圖和彎矩圖作內(nèi)力圖的最基本的方法是，按內(nèi)力函數(shù)作內(nèi)力圖。最簡(jiǎn)便的方法：按彎矩、剪力與荷載集度q的微分關(guān)系作圖。四、剪力、彎矩與分布荷載集度間的關(guān)系彎矩圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處剪力的大小。剪力圖上某點(diǎn)處的切線斜率等于該點(diǎn)處分布荷載的大小。彎矩的二階導(dǎo)數(shù)等于相應(yīng)位置上的分布荷載的集度。五、梁內(nèi)力圖特點(diǎn)（1）q(x)=0：

FS水平直線，M斜直線或水平線。（2）q(x)=c:FS斜直線，M拋物線，且凸向與荷載指向相反。（3）在FS（x）=0的截面彎矩的斜率為零，彎矩為極值。（4）集中力作用點(diǎn)處，剪力圖有突變，突變量等于該集中力。彎矩圖的斜率也發(fā)生變化，彎矩圖上有尖角。（5）集中力偶作用處，剪力圖無(wú)變化。彎矩圖在力偶作用處的兩側(cè)截面有突變，突變量為該力偶值。（6）彎矩的極值，可能在FS（x）=0的截面上，也可能在集中力或集中力偶作用處。

2、剪力、彎矩與外力間的關(guān)系外力無(wú)外力段均布載荷段集中力集中力偶q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CPCm水平直線xFSFS>0FSFS<0x斜直線x增函數(shù)FSxFS降函數(shù)CxFSFQ1FQ2FS1–FS2=P自左向右突變xFSC無(wú)變化斜直線xM增函數(shù)xM降函數(shù)拋物線凸向上xMxM凸向下自左向右折角自左向右突變xM彎矩圖有尖點(diǎn)

MxM2M1利用剪力、彎矩與分布荷載集度之間的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作圖的方法。簡(jiǎn)易作圖法（利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖）簡(jiǎn)易作圖法的步驟：

(1)求支座反力。

(2)確定控制截面，將梁進(jìn)行分段梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷載的起止截面、駐點(diǎn)（導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)、極值點(diǎn)）所在截面都是梁分段時(shí)的控制截面。

(3)求控制截面的剪力值、彎矩值。

(4)由各梁段上的荷載情況，根據(jù)規(guī)律確定其對(duì)應(yīng)的剪力圖和彎矩圖的形狀，連線作圖。第5章彎曲應(yīng)力關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：純彎曲，橫力彎曲，中性層，中性軸，抗彎剛度，抗彎截面模量，變截面梁，等強(qiáng)度梁重點(diǎn)：

1、梁橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律及正應(yīng)力計(jì)算公式

2、矩形、圓形、工字型梁橫截面上剪應(yīng)力分布規(guī)律

3、彎曲強(qiáng)度的計(jì)算

4、提高梁強(qiáng)度的措施1、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式一、梁橫截面上的正應(yīng)力2、應(yīng)力分布特點(diǎn)：（1）沿截面高度線性分布（σ與y成正比）;（2）在中性軸上，σ

=0；（3）在中性軸兩側(cè)，分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力；（4）距中性軸最遠(yuǎn)處，正應(yīng)力的絕對(duì)值最大。式中:y是所求點(diǎn)到中性軸的距離.平面彎曲時(shí)中性軸必過(guò)截面形心。3、最大彎曲正應(yīng)力橫力彎曲全梁的最大正應(yīng)力：截面上最大正應(yīng)力Wz的單位：ｍ３或ｍm３常見截面的IZ和WZ圓截面矩形截面空心圓截面4.彎曲正應(yīng)力公式適用范圍彎曲正應(yīng)力公式：細(xì)長(zhǎng)梁的純彎曲或橫力彎曲平面彎曲線彈性變形階段要點(diǎn)正應(yīng)力沿截面高度線性分布中性軸通過(guò)截面形心1、

矩形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力二、梁彎曲時(shí)橫截面上的剪應(yīng)力y=0（中性軸上）時(shí)：Vtt方向：與橫截面上剪力方向相同；t大小：沿截面寬度均勻分布，沿高度h為拋物線分布，在中性軸上最大。最大剪應(yīng)力為平均剪應(yīng)力的1.5倍。在橫截面上下邊緣t=0。矩形截面梁橫截面上剪應(yīng)力的分布規(guī)律：2、工字形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力翼板腹板翼板剪應(yīng)力分布規(guī)律：

（1）翼緣部分tmax

?腹板上的tmax，只計(jì)算腹板上的tmax。（2）剪應(yīng)力主要由腹板承受（95%~97%），且tmax≈tminAf—腹板的面積。（3）中性軸上剪應(yīng)力最大。

腹板主要承擔(dān)剪力，翼板主要承擔(dān)彎矩。

式中：A為圓的面積。圓截面的剪應(yīng)力分布比較復(fù)雜，但最大值也在中性軸上。3、實(shí)心圓形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力4、空心圓形截面梁橫截面上的剪應(yīng)力式中：A為空心圓截面的面積。最大值也在中性軸上。1、彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件（1）由同種材料制成且拉、壓強(qiáng)度相同的等直梁：

危險(xiǎn)截面：彎矩最大的截面危險(xiǎn)點(diǎn)：危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)（3）脆性材料抗拉和抗壓性能不同，二方面都要考慮（2）變截面梁要綜合考慮M與IZ對(duì)梁強(qiáng)度的計(jì)算主要是限制彎矩引起的最大正應(yīng)力不得超過(guò)許用應(yīng)力。三、彎曲強(qiáng)度的計(jì)算2、梁的剪應(yīng)力強(qiáng)度條件式中：[τ]為材料的許用剪應(yīng)力。需進(jìn)行剪切強(qiáng)度校核的地方：（1）梁的跨度較小，或荷載離支座較近；（2）鉚接或焊接的工字形截面梁；（3）各向異性材料（木梁順紋方向）抗剪強(qiáng)度小，要校核剪應(yīng)力。、校核強(qiáng)度：?校核強(qiáng)度：?設(shè)計(jì)截面尺寸?設(shè)計(jì)許可載荷：3、強(qiáng)度條件應(yīng)用根據(jù)強(qiáng)度準(zhǔn)則可解決三種強(qiáng)度問(wèn)題：在設(shè)計(jì)過(guò)程中，都是先按正應(yīng)力強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)出構(gòu)件的截面尺寸，再校核是否滿足剪應(yīng)力強(qiáng)度條件。

1、選擇合理的截面形狀

經(jīng)濟(jì)合理的截面形狀：在面積A一定的情況下，取得最大抗彎截面模量的截面，即使WZ/A

的比值盡可能大的截面。2、采用變截面梁和等強(qiáng)度梁3、改善梁的受力條件四、提高梁強(qiáng)度的主要措施

1)通過(guò)對(duì)矩形、圓形、工字形、正方形截面進(jìn)行理論計(jì)算發(fā)現(xiàn)：在橫截面的面積A相等的情況下，比值Wz

/A從大到小的截面依次是：工字形、矩形、正方形、圓形；zzzz

2)通過(guò)對(duì)具有相同截面面積的實(shí)心及空心截面進(jìn)行理論分析發(fā)現(xiàn)：不論截面的幾何形狀是哪種類型，空心截面的Wz

/A總是大于實(shí)心截面的Wz

/A。zzzz第6章彎曲變形關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：撓度，轉(zhuǎn)角，撓曲線，撓度方程，轉(zhuǎn)角方程，支座約束條件，連續(xù)條件，光滑條件重點(diǎn)：

1、撓度、轉(zhuǎn)角的概念

2、積分法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角，邊界條件

3、疊加法求梁的撓度和轉(zhuǎn)角

4、剛度條件的應(yīng)用2.轉(zhuǎn)角：橫截面繞其中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角度。用表示，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正，反之為負(fù)。

度量梁變形的兩個(gè)基本位移量：撓度和轉(zhuǎn)角一、度量梁變形的兩個(gè)基本位移量1.撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的線位移。用w

表示。

w向上為正，反之為負(fù)。

PxwCC’wqq二、撓曲線的近似微分方程撓曲線近似微分方程適用條件：線彈性范圍內(nèi)小變形平面彎曲。轉(zhuǎn)角與撓度的關(guān)系：1、轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程三、用積分法求梁的變形對(duì)于等截面直梁，EI是常數(shù)，撓曲線近似微分方程：積分一次轉(zhuǎn)角方程撓曲線方程積分二次分段原則：凡在荷載突變處、中間支座處、截面或材料變化處，中間鉸處均應(yīng)分段寫彎矩方程，分段積分。2.求積分常數(shù)——利用邊界條件和連續(xù)光滑條件PD（1）支點(diǎn)約束條件：（2)連續(xù)條件：(3)光滑條件：PABC或?qū)懗桑汗饣B續(xù)條件：在撓曲線上的任意點(diǎn)，有唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。疊加原理：多個(gè)載荷同時(shí)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形

等于每個(gè)載荷單獨(dú)作用于結(jié)構(gòu)而引起的變形的代數(shù)和。四疊加法求梁的撓度與轉(zhuǎn)角疊加原理適用條件：小變形、材料服從胡克定律。

簡(jiǎn)單荷載作用下梁的最大撓度Pl/2l/2wmaxql/2l/2wmaxPllq五、梁的剛度條件其中

[w]——許可撓度；[w/l]——許可撓跨比；

[θ]——許可轉(zhuǎn)角。或六、

靜不定梁1.靜不定梁（超靜定梁）單憑靜力平衡方程不能求出全部支反力的梁,稱為超靜定梁。2.“多余”約束多于維持其靜力平衡所必需的約束3.“多余”反力與“多余”約束相應(yīng)的支座反力4.超靜定次數(shù)n超靜定梁的“多余”約束的數(shù)目就等于其超靜定次數(shù).

n=未知力的個(gè)數(shù)-獨(dú)立平衡方程的數(shù)目ABFB

5、求解靜不定問(wèn)題的基本方法平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。靜力學(xué)+力和變形關(guān)系力變形++物理幾何+

6、求解靜不定問(wèn)題步驟：

判斷靜不定次數(shù)

選取基本靜定系

變形協(xié)調(diào)條件

平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。以撓曲線的曲率來(lái)度量梁彎曲變形的程度。撓曲線的曲率：1、選擇合理的截面形狀，以增大截面慣性矩Iz2、盡量減小梁的跨度或長(zhǎng)度，減少?gòu)澗財(cái)?shù)值3、改善梁的受力情況4、改變支座形式

提高彎曲剛度的措施，就是減小結(jié)構(gòu)的最大變形，根據(jù)上面所述的變形公式，可得相應(yīng)的措施。七、提高梁剛度的措施第7章應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論

關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力單元體，主應(yīng)力，主平面，應(yīng)力圓，應(yīng)變能密度，強(qiáng)度理論重點(diǎn)：

1、一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、主應(yīng)力、主平面

2、平面應(yīng)力狀態(tài)

3、廣義胡克定律（復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系）

4、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度理論一、一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的描述過(guò)一點(diǎn)不同方向面上應(yīng)力的集合，稱之為這一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，用應(yīng)力單元體來(lái)描述。

單元體為了研究一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通常在該點(diǎn)周圍截取一個(gè)無(wú)窮小的正六面體，稱為單元體。該單元體就代表這一個(gè)點(diǎn)。主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力全為零時(shí)的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力；主應(yīng)力所在的平面稱為主平面；主平面的外法線方向（主應(yīng)力作用線方向）稱為主方向。主應(yīng)力用1,2,3

表示(123)。根據(jù)三個(gè)主應(yīng)力的值可確定該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零；二向應(yīng)力狀態(tài)：二個(gè)主應(yīng)力不為零；單向應(yīng)力狀態(tài)：一個(gè)主應(yīng)力不為零。單向應(yīng)力狀態(tài)又稱簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。二向應(yīng)力狀態(tài)或三向應(yīng)力狀態(tài)又稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。應(yīng)力狀態(tài)分類

1、平面應(yīng)力狀態(tài)分析的解析法（1）任意α斜面上的應(yīng)力

二平面應(yīng)力狀態(tài)xy(2)主應(yīng)力計(jì)算公式主平面既是剪應(yīng)力為零的面，又是正應(yīng)力取極值的面；主應(yīng)力為一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中正應(yīng)力的極大值或極小值。用σ1、σ2、σ3表示，按代數(shù)值排列，σ1≥σ2≥σ3

。(3)主平面的方位角或由公式確定：若σx≥σy，則α0和α0+900兩個(gè)解中，由絕對(duì)值較小的一個(gè)確定σmax所在平面。反之，則由絕對(duì)值較大的一個(gè)確定σmax所在平面。

α0

是σ’的方位角。三個(gè)主平面是相互垂直的。

（4）一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)中的最大最小剪應(yīng)力最大最小剪應(yīng)力作用面與主平面之間成450。2、平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析的圖解法——

應(yīng)力圓及其應(yīng)用O(1)、應(yīng)力圓的畫法RCD(sx

,txy)D(sy

,tyx)DDD(sx,txy)D’(sy,tyx)cxyHnH(2)應(yīng)力圓上的點(diǎn)與單元體面上的應(yīng)力的對(duì)應(yīng)關(guān)系圓上一點(diǎn)，體上一面，直徑兩端，垂直兩面；點(diǎn)面對(duì)應(yīng)，基準(zhǔn)一致，轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角兩倍。點(diǎn)面對(duì)應(yīng)原則三、廣義胡克定律四、復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度理論

強(qiáng)度理論——關(guān)于材料在不同應(yīng)力狀態(tài)下的破壞原因和破壞條件的理論。（1）脆性斷裂：沒有明顯的塑性變形；（2）塑性屈服：伴有明顯的塑性變形，構(gòu)件因發(fā)生較大的塑性變形，影響正常使用而失效。1、構(gòu)件破壞（或失效）的兩種基本形式：強(qiáng)度條件可統(tǒng)一寫為第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論）第二強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)變理論）第三強(qiáng)度理論（最大剪應(yīng)力理論）第四強(qiáng)度理論（形狀改變比能理論）2、工程中常用的幾個(gè)強(qiáng)度理論：莫爾強(qiáng)度理論3、應(yīng)用強(qiáng)度理論時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題

一般情況下：（1）脆性材料：在單向或兩向拉伸應(yīng)力狀態(tài)下常用第一強(qiáng)度理論或第二強(qiáng)度理論；在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大和最小主應(yīng)力分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的情況下，由于[σt]與[σc]不等，宜采用莫爾強(qiáng)度理論。（2）塑性材料：常因塑性屈服出現(xiàn)明顯的塑性變形而失去正常工作能力，故應(yīng)采用第三、第四強(qiáng)度理論；（3）在三向拉伸狀態(tài)下，不管是脆性材料還是塑性材料，都將發(fā)生脆性斷裂破壞，故應(yīng)采用第一強(qiáng)度理論；（4）在三向壓縮狀態(tài)下，不管是脆性材料還是塑性材料，通常都將發(fā)生塑性屈服破壞，故應(yīng)采用第三或第四強(qiáng)度理論。關(guān)鍵術(shù)語(yǔ)：組合變形，斜彎曲，截面核心重點(diǎn)：

1、組合變形的分析方法

2、組合變形的解題步驟

3、正確判斷組合變形類型

4、正確判斷危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

5、幾種典型的組合變形強(qiáng)度設(shè)計(jì)第8

章組合變形

二、組合變形的計(jì)算步驟

1、荷載簡(jiǎn)化或分解

將荷載簡(jiǎn)化或分解成只產(chǎn)生一種基本變形的簡(jiǎn)單荷載；

2、計(jì)算各基本變形下的應(yīng)力和變形

計(jì)算出各簡(jiǎn)單荷載作用下的應(yīng)力和變形，分析其危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力；

3、疊加將各基本變形計(jì)算結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。

4、強(qiáng)度校核

根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)選用強(qiáng)度理論進(jìn)行校核。一、組合變形的分析方法——疊加法1、斜彎曲

斜彎曲是兩個(gè)互相垂直平面內(nèi)的平面彎曲的組合。三、幾種典型的組合變形中性軸通過(guò)截面形心，將截面劃分為受拉區(qū)和受壓區(qū)。中性軸的位置只與截面形狀、大小有關(guān)，與外力無(wú)關(guān)。

矩形截面梁斜彎曲強(qiáng)度條件z++++﹣﹣﹣﹣yBADC++++﹣﹣﹣﹣z++++﹣﹣﹣﹣yBADC++++﹣﹣﹣﹣Mz作用My作用y危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，故強(qiáng)度條件為：危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：由于梁的強(qiáng)度主要由正應(yīng)力控制，所以，通常只考慮彎矩引起的正應(yīng)力而不考慮切應(yīng)力。對(duì)于圓截面,在P作用下產(chǎn)生平面彎曲xyzPyPzPPzPyyzPφLmmx合彎矩：橫截面上最大拉、壓應(yīng)力計(jì)算公式：對(duì)于圓截面梁，平面彎曲公式仍適用。中性軸0危險(xiǎn)點(diǎn)2、拉伸(壓縮)與彎曲組合變形桿件同時(shí)產(chǎn)生軸向變形和彎曲變形——拉(壓)彎組在兩類載荷作用下，桿件將產(chǎn)生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形：（1）桿件受軸向力和橫向力共同作用。（2）桿件受作用線與軸線平行但不通過(guò)截面形心的外力作用，即受偏心力作用。FFN特點(diǎn)：軸力和彎矩都將在橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力xFyze危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力：若拉、壓許用應(yīng)力不相等，則FN危險(xiǎn)點(diǎn)為單向應(yīng)力狀態(tài)，故強(qiáng)度條件為：偏心荷載與截面核心A(yF,zF)zy中性軸D2D1對(duì)于受壓桿件，使截面只產(chǎn)生壓應(yīng)力的外力作用的范圍稱為該截面的截面核心。xFyzA(yF,zF)oxFyzoxyzoxyzoMzMy++中性軸是不過(guò)截面形心的直線。單向偏心受壓桿件的強(qiáng)度計(jì)算

如偏心荷載作用在截面形心軸（z）上某點(diǎn)，偏心距為e。+=應(yīng)力分析：xFyzexFyzeMy=FexFyz=+xyzMy=Fe=應(yīng)力分析：最大壓應(yīng)力最大拉應(yīng)力xFyze+=強(qiáng)度條件：3、彎曲與扭轉(zhuǎn)組合變形桿件在受到扭轉(zhuǎn)變形的同時(shí)，往往還會(huì)受橫力彎曲的作用。而當(dāng)這種彎曲變形不能忽略時(shí)，桿件所發(fā)生的變形就應(yīng)是扭轉(zhuǎn)和彎曲共同作用的彎扭組合變形。

受力特點(diǎn)：