專題一真空中的靜電場

《電磁學(xué)》專題講座授課教師：陳新蓮物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2014.9普通物理專題之計劃安排靜電場部分（4學(xué)時）

專題一真空中的靜電場專題二靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)穩(wěn)恒磁場（4學(xué)時）專題一穩(wěn)恒磁場專題二磁介質(zhì)中的磁場電磁感應(yīng)和Maxwell電磁理論（4學(xué)時）專題一電磁感應(yīng)專題二電磁場和電磁波綜合訓(xùn)練（4學(xué)時）2023/2/62參考教材趙凱華、陳熙謀.《電磁學(xué)》第三版，高教出版社梁燦彬《電磁學(xué)》第二版，高教出版社盧先河等，《碩士研究生入學(xué)考試普通物理精選試題解》，清華大學(xué)出版社楊寶勝、周宗文等《物理學(xué)習(xí)指導(dǎo)與考研試題精選》，南開大學(xué)出版社2023/2/63專題一真空中的靜電場主要內(nèi)容

靜電場的描述靜電場的基本性質(zhì)

電場強度和電勢的計算電場力、電場力的功、電勢能及它們之間的關(guān)系

靜電能2023/2/65一、庫侖定律——一個基本的實驗定律靜止電荷q1對靜止電荷q2的作用力。此定律也適用于靜止電荷對運動電荷的作用力。例：原子核—核外電子

庫侖定律、安培定律、法拉第電磁感應(yīng)定律構(gòu)成電磁學(xué)三大實驗定律2023/2/661.電場強度2.電勢意義：單位正電荷從該點移到無窮遠點（電勢零點）電場力所作的功或單位正電荷在該點所具有的電勢能。意義：單位正電荷在電場中某點所受到的電場力。3.電場強度和電勢之間的關(guān)系電勢差：——微積分關(guān)系積分：微分：二、靜電場的描述——電場強度和電勢2023/2/67三、

靜電場的基本性質(zhì)1、高斯定理電通量高斯定理（1）它是靜電場基本定理之一，反映了靜電場是有源場；（2）閉合面外的電荷雖然對通量沒有貢獻，但并不意味著不影響閉合面上的電場，高斯面上的場強是空間所有帶電體產(chǎn)生的；（3）它給出了場強E和電荷q間的一種間接關(guān)系；——有源無旋場（4）Guass定理普遍適用，但用求其E分布時卻有限制。用此定理求得的E為Guass面上某一點的場強E。2023/2/682、環(huán)路定理——靜電場的環(huán)流意義：此定理說明靜電場是保守（無旋）場，是描述靜電場性質(zhì)的重要定理。2023/2/69四、電場強度和電勢的計算1、計算方法(1)場強公式；(2)高斯定理；(3)電場(1)定義法(2)疊加法電勢◆常見帶電體的場強及電勢點線電荷分布面電荷分布體電荷分布點電荷，電偶極子，點電荷系帶電直線，均勻帶電圓環(huán)球體，柱體均勻帶電平面圓盤，球面，柱面2023/2/610（1）

點電荷2、常見帶電體的電場強度和電勢（2）

電偶極子（一對等量異號的點電荷組）..+-.+-.2023/2/611無限長均勻帶電直線方向：沿軸線方向（3）

均勻帶電直線一段有限長均勻帶電直線2023/2/612（4）

均勻帶電圓環(huán)軸線上的磁場在圓環(huán)中心處，即x=0處（5）

均勻帶電圓盤軸線上的磁場ROx無限大均勻帶電平面ROxP2023/2/613（6）均勻帶電球面，半徑R，面電荷密度為（7）均勻帶電球體，半徑R，電荷體密度為運用Guass定理求解的結(jié)果

RORO2023/2/614（8）無限長均勻帶電圓筒（9）無限長均勻帶電圓柱體2023/2/6153、計算舉例（1）求力—庫侖定律例1有兩個相距為2a，電荷均為+q的點電荷，今在它們連線的垂直平分線上放置另一點電荷q’,q’與直線相距為b。試求：

（1）q’所受的電場力；

（2）q’放在哪一位置處所受電場力最大？+q+qq’aaxyb2023/2/616例2在真空中有A、B兩塊板，板面積為S，分別帶電量為+Q和-Q，相距為2d，若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間的相互作用力為多大？+q-qd視為無限大平板：解：2023/2/617例3一根無限長的均勻帶電直線，其電荷線密度為，另在垂直于它的方向放置一根長為L的均勻帶電直線ＡＢ，其電荷線密度為，求它們之間的相互作用力。

ＡＢＸＹＯａＬ解：無限長帶電直線產(chǎn)生的電場為：AB導(dǎo)線的受力為：方向：無限長直導(dǎo)線對AB的作用力向右，反之向左。x【延伸】求力F。2023/2/618例4一半徑為R的圓環(huán)上均勻分布著總電量為+Q的電荷。試求

（1）環(huán)心處的電場強度和電勢。（無窮遠電勢為零）（2）今有一電荷-Q被限制在沿環(huán)的軸線上（垂直于圓環(huán)平面）移動，試證明：在環(huán)心附近-Q電荷做何種運動？解：（1）由場強疊加原理電勢（2）圓環(huán)軸線上的場強為-Q電荷受力為：所以-Q電荷在環(huán)心附近做簡諧運動。OR2023/2/6192、電通量例1（1）

一點電荷位于一立方體的中心，立方體邊長為a，試問：通過立方體一面的電通量是多少？q每一個面的通量為：2023/2/620（2）如果這點電荷移到立方體的一個頂角上，這時通過立方體每一個面的通量是多少？q解：做7個體積相同的立方體構(gòu)成一個大立方體，讓q位于對角線上q2023/2/621(3)如圖，S是一球形閉合曲面，當電荷q分別處在球心O點或球面S內(nèi)B點時，通過S面的電通量是否相同？當這個電荷處在S面外的P點或Q點時，通過S面的電通量又如何？OBSQPi)電荷只要在閉合面S內(nèi)，它對S面的通量就不變，與電荷在面內(nèi)位置無關(guān)。所以電荷在O點或B點對S面的電通量是相同的。

ii)根據(jù)場線的連續(xù)性，只要電荷在閉合面外，它對閉合面電通量的貢獻為零，所以，q在Q、P點對S面的通量均為0.2023/2/622(4)如圖，在點電荷q的電場中，取半徑為R的圓平面，q在該平面軸線上的A處。試計算通過這圓平面的電通量。OA=x,OB=RAOBxR球冠的面積為：OABr解：通過圓平面的通量與通過以A為球心，r為半徑，以圓平面的周界為邊界的球冠面積的電通量相同。點電荷q在A為球心的球面上產(chǎn)生的電通量是均勻分布的。以表示通過球冠面積的電通量，表示球面的電通量。2023/2/623通過以A為球心，r為半徑的整個球面的電通量為。OABr2023/2/6243、電場強度的計算(1)、疊加原理或積分法求場強簡解：電場強度：例1如圖所示，AB直線段，半圓弧，CD直線段三者相連組成絕緣細線上均勻分布著線密度為的正電荷。AB、CD兩直線段的長度以及半圓環(huán)的半徑都等于R。試求絕緣細線上的電荷在環(huán)中心Ｏ點處產(chǎn)生的電場強度和電勢。電勢：ＢＡＣＤＲｘｙ2023/2/625青島大學(xué)（09）：一個細玻璃棒被彎成半徑為R的半圓形，沿其上半部分分布有電荷+Q，沿其下半部分均勻分布電荷-Q，如圖，求。xyO++++++------+Q-Q2023/2/626例２半徑為Ｒ的帶電圓盤，電荷面密度沿盤呈線性變化：。試求在圓盤軸線上距盤心為ｘ處的場強。解：將圓盤分割成圓環(huán)ＸＲＯ方向：沿x軸方向2023/2/627(2)、運用高斯定理求電場例1球體內(nèi)電荷分布為：，求場分布。由高斯定理得解：2023/2/628例2柱體內(nèi)，電荷分布為，r為某點到柱軸線的距離，求場分布。R解：作柱形Guass面r29(3)、微元法求場強例1.均勻帶電半球面已知半徑，求:球心處。解:取任意圓環(huán)在球心產(chǎn)生的方向：沿x軸負向30一無限長帶電圓柱面，面電荷密度=0cos，求z軸處的場強。ozxyabE1c-dE2E解：yxo分析：外面帶正電荷，里面帶負電荷，由對稱性知合場強沿x軸的負方向?！舅伎肌?1ozxyd在圓柱面上取一窄條，設(shè)窄條寬度dl,窄條在o點產(chǎn)生的場強為：由無限長帶電直線產(chǎn)生的場強知單位高度的窄條帶的電量為dl3233

例1.球體內(nèi)挖一空腔（南大04）已知:求:證明空腔內(nèi)為均勻電場解:原電荷處空腔處(4)、補償法求場強34

空腔原電荷處處點場強的計算35

證明空腔內(nèi)為均勻電場場強大小、方向點的位置無關(guān)處處相等與2023/2/636【擴展1】有兩個介質(zhì)球，半徑,分別帶有密度均為常數(shù)量的正負電荷，兩個球心距離，重疊部分電荷中和。試求重疊區(qū)域內(nèi)的電場強度。r2r1O1O2d1Pd2解：由介質(zhì)中的Guass定理得2023/2/637【擴展2】一球體內(nèi)分布著體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體挖去半徑為r的一個小球體，球心為O’,兩球心間的距離為d,如圖所示，求：（1）在球形空腔內(nèi)球心O’處的；

（2）在球體內(nèi)P點處的電場強度。設(shè)O’,O,P三點在同一直徑上，且答案2023/2/6384、電勢的計算1、定義2、疊加3、結(jié)論（1）均勻帶電球面ROqOR1R2qQ同心球面2023/2/639均勻帶電球體(2)均勻帶電圓環(huán)軸線上距圓心為x處的電勢非均勻帶電球面或圓環(huán)PORxq想想O的電場如何？與電荷分布是否有關(guān)？2023/2/640例1、內(nèi)外半徑分別為R1和R2的球殼，電荷體密度為：其中k,b為常數(shù)，r是對球殼中心的距離，。試求空間任一點的場強和電勢。解：由高斯定理（哈工