第4單元功能關(guān)系能量守恒定律

第4單元功能關(guān)系能量守恒定律必備知識一功能關(guān)系[基礎(chǔ)梳理]1.功和能(1)功是___________的量度,即做了多少功,就有多少______發(fā)生了轉(zhuǎn)化.(2)做功的過程一定伴隨有_____________,而且______________必須通過做功來實(shí)現(xiàn).2.力學(xué)中常用的四種功能對應(yīng)關(guān)系(1)合外力做功等于物體動能的改變：即W合＝Ek2－Ek1＝ΔEk.(動能定理)(2)重力做功等于物體重力勢能的減少：即______________________.(3)彈簧彈力做功等于彈性勢能的減少：即_______________________.(4)除了重力和彈簧彈力之外的其他力所做的總功,等于物體機(jī)械能的改變,即_______________________.(功能原理)(5)(6)能量轉(zhuǎn)化能量能量的轉(zhuǎn)化能量的轉(zhuǎn)化WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEpW彈＝Ep1－Ep2＝－ΔEpW其他力＝E2－E1＝ΔE考點(diǎn)一功能關(guān)系的應(yīng)用[答案]

D彈簧伸長量一定增加××課堂探究CD圖3B高考題組1245高考模擬模擬題組3考點(diǎn)三、摩擦力做功與產(chǎn)生內(nèi)能的關(guān)系

如圖所示，頂端粗糙的小車，放在光滑的水平地面上，具有一定速度的小木塊由小車左端滑上小車，當(dāng)木塊與小車相對靜止時木塊相對小車的位移為d，小車相對于地面的位移為x，則滑動摩擦力對木塊做的功為W木=

-F(d+x)

①

由動能定理得木塊的動能增量為Ek木=

-F(d+x)

②滑動摩擦力對小車做的功為W車=Fx

③

同理，小車動能增量為Ek車=Fx

④②④兩式相加得Ek木＋Ek車=-Fd，即E=Fd⑤

表明木塊和小車所組成系統(tǒng)的機(jī)械能的減少量等于滑動摩擦力與木塊相對于小車的位移的乘積，這部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。f,f解析：物體B以水平速度沖上A后,由于摩擦力作用,B減速運(yùn)動,A加速運(yùn)動,根據(jù)能量守恒定律,物體B動能的減少量等于A增加的動能和產(chǎn)生的熱量之和,選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)動能定理,物體B克服摩擦力做的功等于B損失的動能,選項(xiàng)B錯誤；由能量守恒定律可知,物體B損失的機(jī)械能等于木板A獲得的動能與系統(tǒng)損失的機(jī)械能之和,選項(xiàng)C正確；摩擦力對物體B做的功等于B動能的減少,摩擦力對木板A做的功等于A動能的增加,由能量守恒定律,摩擦力對物體B做的功和對木板A做的功的總和等于系統(tǒng)內(nèi)能的增加量,選項(xiàng)D正確.答案：C、D[答案]

(1)30N

(2)1m

(3)6J考點(diǎn)四：傳送帶模型中的動力學(xué)和能量轉(zhuǎn)化問題課堂探究圖6圖6課堂探究【例3】如圖所示，傳送帶與水平面之間的夾角為30，其中A、

B兩點(diǎn)間的距離為5m，傳送帶在電動機(jī)的帶動下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動，現(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶的A點(diǎn)，已知小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)=，則在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，求：

(1)傳送帶對小物體做了多少功？

(2)小物體由A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中，傳送帶對小物體摩擦力最大功率Pfm是多大？

(3)為傳送小物體，電動機(jī)額外需做多少功？(g取10m/s2)【解析】(1)小物體剛放到傳送帶上時，其受力情況如圖所示，小物體沿傳送帶做勻加速直線運(yùn)動。由牛頓第二定律得：

f1-mgsin30=ma1①

且f1=mgcos30②

解①②得a1=(1/4)g=2.5m/s2

小物體在達(dá)到與傳送帶相同的速度前經(jīng)過的位移：

x1=v2/(2a1)=12/(2×2.5)m=0.2m

因x1=0.2m<5m，且f1>mgsin30，故此后小物體和傳送帶一起做勻速直線運(yùn)動；對應(yīng)的位移為x2=(5-0.2)m=4.8m，受到的摩擦力為靜摩擦力f2=mgsin30=(1/2)mg

傳送帶全過程對小物體做功：

W=f1x1+f2x2=(3/4)mgx1+(1/2)mgx2=255J

也可以用能的轉(zhuǎn)化和守恒求解Wf=(1/2)mv2+mglABsin30=(1/2)×10×12J+10×10×5×(1/2)J=255J

(2)小物體加速階段，摩擦力的最大功率：

Pfm=f1v=mgcos30·v=75W

勻速階段，摩擦力為靜摩擦力，功率不變，為：

Pfm=f2v=mgsin30·v=50W

所以摩擦力的最大功率為Pfm=75W

當(dāng)我們分析一個物理過程時，不僅要看速度、加速度，還要分析能量轉(zhuǎn)化情況。在工件加速和勻速兩個階段，能量轉(zhuǎn)化情況不同。知道了能量轉(zhuǎn)化情況，尤其是“多消耗”電能的含義，問題就迎刃而解了。(3)小物體和傳送帶發(fā)生相對滑動的時間t1=v/a1=0.4s

相對位移x=vt1-x1=(1×0.4-0.2)m=0.2m

接觸面之間產(chǎn)生的熱量Q=f1/x=15J

由功能關(guān)系知，電動機(jī)需額外做功：

W=Ek+Ep+Q=(1/2)mv2+mgh+Q=[(1/2)×10×12+10×10×2.5+15]J=270J【答案】(1)255J(2)75W(3)270J課堂探究C圖5

51.10只相同的輪子并排水平排列，圓心分別為O1、O2、O3、…、O10，已知O1O10=3.6m，水平轉(zhuǎn)軸通過圓心，輪子均勻繞軸以4/r/s的轉(zhuǎn)速順時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將一根長0.8m、質(zhì)量為2.0kg的勻質(zhì)木板平放在這些輪子的左端，木板左端恰好與O1豎直對齊(如圖所示)，木板與輪緣間的動摩擦因數(shù)為0.16，不計(jì)軸與輪間的摩擦，g取10m/s2，試求：(1)木板在輪子上水平移動的總時間；(2)輪子在傳送過程中所消耗的機(jī)械能?！敬鸢浮?1)2.5s(2)5.12J【答案】

1、如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1+m3)的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小是多少？(已知重力加速度為g)

彈簧中的功能問題解：開始時，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有

kx1=m1g

①掛C并釋放后，C向下運(yùn)動，A向上運(yùn)動，設(shè)B剛要離地時彈簧伸長量為x2，有

kx2=m2g

②B不再上升，表示此時A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢能的增加量為

△E=m3g(x1+x2)－m1g(x1+x2)

③C換成D后，當(dāng)B剛離地時彈簧勢能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系

④由③④式得

⑤

由①②⑤式得

⑥

1.如圖所示，輕彈簧一端固定在與斜面垂直的擋板上，另一端點(diǎn)在O位置。質(zhì)量為m的物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度從距O點(diǎn)為的P點(diǎn)沿斜面向下運(yùn)動，與彈簧接觸后壓縮彈,將彈簧右端壓到O′點(diǎn)位置后，A又被彈簧彈回。A離開彈簧后,恰好回到P點(diǎn)。物塊A與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜

面傾角為37。求：（1）O點(diǎn)和O′點(diǎn)間的距離x1。（2）若將另一個與A完全相同的物塊B（可視為質(zhì)點(diǎn)）與彈簧右端拴接，將A與B并排在一起，使彈簧仍壓縮到O′點(diǎn)位置，然后從靜止釋放，A、B共同滑行一段距離后分離。分離后物塊A沿斜面向上滑行的最大距離x2是多少?1）A從向下運(yùn)動到再次返回到P的過程，根據(jù)動能定理有

解得(2)A從O’到P過程設(shè)彈簧彈力做功為W，根據(jù)動能定理有A、B將在彈簧原長處分離，設(shè)此時共同速度為v，根據(jù)動能定理有分離后對A有聯(lián)立以上各式可得【典例透析3】(2013·北京高考)蹦床比賽分成預(yù)備運(yùn)動和比賽動作兩個階段。最初,運(yùn)動員靜止站在蹦床上;在預(yù)備運(yùn)動階段,他經(jīng)過若干次蹦跳,逐漸增加上升高度,最終達(dá)到完成比賽動作所需的高度;此后,進(jìn)入比賽動作階段。把蹦床簡化為一個豎直放置的輕彈簧,彈力大小F=kx(x為床面下沉的距離,k為常量)。質(zhì)量m=50kg的運(yùn)動員靜止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10m;在預(yù)備運(yùn)動中,假定運(yùn)動員所做的總功W全部用于增加其機(jī)械能;在比賽動作中,把該運(yùn)動員視作質(zhì)點(diǎn),其每次離開床面做豎直上拋運(yùn)動的騰空時間均為Δt=2.0s,設(shè)運(yùn)動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1。取重力加速度g=10m/s2,忽略空氣阻力的影響。(1)求常量k,并在圖中畫出彈力F隨x變化的示意圖;(2)求在比賽動作中,運(yùn)動員離開床面后上升的最大高度hm;(3)借助F-x圖像可以確定彈力做功的規(guī)律,在此基礎(chǔ)上,求x1和W的值?！窘忸}探究】(1)運(yùn)動員靜止在蹦床上時,求解k值的思路:①選用規(guī)律:_________;②方程式:______。(2)運(yùn)動員上升的最大高度的求解思路:①物理規(guī)律:___________________;②方程式:__________。平衡條件mg=kx0豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律(3)在F-x圖像上圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義是什么?如何計(jì)算x1和W的值?提示:在F-x圖像上圖像與坐標(biāo)軸所圍面積的含義表示彈力做的功;根據(jù)功能關(guān)系來計(jì)算x1和W的值?！窘馕觥?1)根據(jù)題意,彈力大小F=kx,在F-x圖像上應(yīng)為過原點(diǎn)的直線,如圖所示當(dāng)運(yùn)動員靜止在蹦床上時,應(yīng)有mg=kx0代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得k=5000N/m(2)根據(jù)豎直上拋運(yùn)動的規(guī)律可知，運(yùn)動員上升時間與下落時間相等，即上升時間為t=1s所以運(yùn)動員上升的最大高度為(3)在F-x圖像中，圖像與坐標(biāo)軸包圍的面積表示彈力做的功，其大小也等于蹦床具有的彈性勢能，即取床面為參考面，運(yùn)動員上升到最高點(diǎn)的過程中，由功能關(guān)系得代入數(shù)據(jù)解得W=2525J運(yùn)動員從最高點(diǎn)下落到最低點(diǎn)的過程中，由機(jī)械能守恒定律得mg(hm+x1)=代入數(shù)據(jù)解得x1=1.1m答案:(1)5000N/m圖像見解析(2)5m(3)1.1m2525J【總結(jié)提升】能量轉(zhuǎn)化問題的解題方法思路（1）當(dāng)涉及摩擦力做功，機(jī)械能不守恒時，一般應(yīng)用能的轉(zhuǎn)化和守恒定律。（2）解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減和增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減=ΔE增列式求解?！咀兪接?xùn)練】如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn)。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ,其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：（1）物塊滑到O點(diǎn)時的速度大??；（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）；（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律得解得(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W=μmgd由能量守恒定律得以上各式聯(lián)立得Ep=mgh-μmgd?！?】如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于坡道的底端O點(diǎn)。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)均為μ,其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：

彈簧中的功能問題（1）物塊滑到O點(diǎn)時的速度大??；（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能（設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）；（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？【解析】（1）由機(jī)械能守恒定律得解得(2)在水平滑道上物塊A克服摩擦力所做的功為W=μmgd由能量守恒定律得以上各式聯(lián)立得Ep=mgh-μmgd。（3）物塊A被彈回的過程中，克服摩擦力所做的功仍為W=μmgd由能量守恒定律得Ep=μmgd+mgh′。所以物塊A能夠上升的最大高度為h′=h-2μd。答案：（1）(2)mgh-μmgd(3)h-2μd2.（2012·重慶高考）如圖所示為一種擺式摩擦因數(shù)測量儀，可測量輪胎與地面間動摩擦因數(shù)，其主要部件有：底部固定有輪胎橡膠片的擺錘和連接擺錘的輕質(zhì)細(xì)桿。擺錘的質(zhì)量為m，細(xì)桿可繞軸O在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，擺錘重心到O點(diǎn)距離為L。測量時，測量儀固定于水平地面，將擺錘從與O等高的位置處靜止釋放。擺錘到最低點(diǎn)附近時，橡膠片緊壓地面擦過一小段距離

之后繼續(xù)擺至與豎直方向成θ角的最高位置。若擺錘對地面的壓力可視為大小為F的恒力，重力加速度為g，求：（1）擺錘在上述過程中損失的機(jī)械能；（2）在上述過程中摩擦力對擺錘所做的功；（3）橡膠片與地面之間的動摩擦因數(shù)?！窘馕觥浚?）損失的機(jī)械能：ΔE=mgL-mg（L-Lcosθ）=mgLcosθ（2）摩擦力對擺錘做的功大小等于擺錘損失的機(jī)械能，因而，（3）答案：（1）mgLcosθ（2）-mgLcosθ（3）審題與關(guān)聯(lián)①審題切入點(diǎn)運(yùn)動過程分析與能量轉(zhuǎn)化分析②明情景，析過程麻袋包的運(yùn)動過程分為4段：勻加速、勻速、圓周運(yùn)動、平拋